Lihat sumber Hipotesis kontinum

Dalam matematika, '''hipotesis kontinum''' () adalah hipotesis yang menjelaskan tentang ukuran [[Himpunan takhingga|himpunan tak terhingga]] yang mungkin. Hipotesis ini berbunyiBunyi dari hipotesis kontinum ekuivalen dengan pernyataan bahwa "setiap subhimpunan dari himpunan bilangan real adalah himpunan terhingga, takhingga terhitung, atau mempunyai kardinalitas yang sama seperti kardinalitas himpunan bilangan real."

Dalam [[teori himpunan Zermelo–Fraenkel]] dengan [[aksioma pemilihan]] (ZFC), pernyataan tersebut ekuivalen dengan persamaan dalam [[bilangan alef]] <math>2^{\aleph_0} = \aleph_1</math>, atau disingkat dalam [[bilangan beth]] <math>\beth_1 = \aleph_1</math>.

Hipotesis kontinum pertama kali dikemukakan oleh [[Georg Cantor]] pada tahun 1878. Masalah yang menentukan kebenaran dan kesalahan hipotesis kontinum merupakan salah satu dari [[Masalah Hilbert|23 masalah Hilbert]], yang dikenal sebagai '''masalah pertama Hilbert''', dan masalah ini dikemukakan pada tahun 1900. Jawaban untuk masalah ini adalah [[Independensi (logika matematika)|independen]] dari teori himpunan ZFC, sehingga hipotesis kontinum maupun negasinya dapat ditambahkan sebagai aksioma untuk teori himpunan ZFC, dengan teori yang dihasilkan adalah konsisten jika dan hanya jika ZFC konsisten. Independensi ini dibuktikan pertama kali oleh [[Pauh Cohen (matematikawan)|Pauh Cohen]] pada tahun 1963, dengan menyempurnakan bukti milik [[Kurt Gödel]] pada tahun 1940.

== Referensi ==



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hipotesis+kontinum&oldid=28016518 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28016518 (2025-10-16T11:53:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.