Lihat sumber Keadaan dasar

'''Keadaan dasar''' dari suatu sistem [[mekanika kuantum]] adalah [[keadaan stasioner|keadaan]] [[energi]] terendah; energi pada keadaan dasar dikenal sebagai [[energi titik nol]] pada sistem. Suatu [[keadaan tereksitasi]] adalah keadaan apapun dengan energi yang lebih besar dari keadaan dasar. Dalam [[teori medan kuantum]], keadaan dasar biasanya dikenal sebagai [[keadaan vakum]] atau [[vakum#vakum mekanika kuantum|vakum saja]].

Jika terdapat lebih dari satu keadaan dasar, mereka dapat dikatakan sebagai keadaan [[tingkat energi terdegenerasi|terdegenerasi]]. Banyak sistem memiliki keadaan dasar terdegenerasi. Degenerasi muncul ketika terdapat suatu [[kesatuan operator]] yang bertindak tak biasa pada keadaan dasar dan menggantinya dengan sistem [[Hamiltonian (mekanika kuantum)|Hamiltonian]].

Menurut [[hukum ketiga termodinamika]], suatu sistem pada [[suhu]] [[nol absolut]] terdapat dalam keadaan dasarnya; karena itu, [[entropi]]nya ditentukan melalui degenerasi keadaan dasarnya. Banyak sistem, seperti suatu [[kisi kristal]] sempurna, memiliki keadaan dasar yang unik dan karenanya memiliki nol entropi pada nol absolut. Keadaan tereksitasi tertinggi juga memungkinkan untuk memiliki suhu bernilai [[nol mutlak]] pada sistem yang memperlihatkan [[suhu negatif]].

== Energi titik nol ==


Energi pada titik nol merefleksikan kebutuhan terhadap ''gerakan minimum'' dari suatu [[partikel]] karena lokalisasi. Energi titik nol terjadi di seluruh potensial keadaan terikat. Dalam kasus potensial pengikatan, keadaan energi terendah memiliki suatu energi yang lebih tinggi dari [[energi potensial]] minimum. Hal ini sangat kontras dengan [[mekanika klasik]], di mana energi terendah yang mungkin sama dengan nilai terendah energi potensial, dengan [[energi kinetik]] nol. Dalam [[mekanika kuantum]], tetapi, keadaan terendah tidak meminimalkan potensial sendirian, tetapi berlaku untuk jumlah energi kinetik dan potensial, dan hal ini mengarah pada keadaan dasar terbatas atau energi titik nol.

Tanpa adanya gerakan pada titik nol, atom tidak dapat stabil, dan elektron dapat jatuh ke arah [[inti atom|inti]]. Energi titik nol pulalah yang berperan mencegah [[helium]] untuk membeku pada suhu yang sangat rendah.

== Keadaan dasar satu dimensi ==
Dalam satu dimensi, keadaan dasar dari suatu [[persamaan Schrödinger]] dapat dibuktikan tidak memiliki [[Node (fisika)|node]].

Dengan menganggap energi rata-rata suatu keadaan dengan node di &nbsp;= 0; i.e., &nbsp;= 0. Rerata [[energi dalam]] keadaan ini adalah

:<math>
 \langle\psi|H|\psi\rangle = \int dx\, \left(-\frac{\hbar^2}{2m} \psi^* \frac{d^2\psi}{dx^2} + V(x)|\psi(x)|^2\right),
</math>

di mana  adalah potensial.

Menganggap bahwa interval kecil antara <math>x = 0</math>; yaitu, <math>x \in [-\epsilon, \epsilon]</math>. Ambil fungsi gelombang baru  untuk didefinisikan sebagai <math>\psi'(x) = \psi(x)</math>, untuk <math>x < -\epsilon</math>; dan <math>\psi'(x) = -\psi(x)</math>, untuk <math>x > \epsilon</math>; dan konstan bagi <math>x \in [-\epsilon, \epsilon]</math>. Jika <math>\epsilon</math> cukup kecil, hal ini selalu mungkin dilakukan, sehingga  kontinu.

Menganggap <math>\psi(x) \approx -cx</math> berada sekitar <math>x = 0</math>, maka dapat ditulis

:<math>
  \psi'(x) = N \begin{cases}
    |\psi(x)|, & |x| >   \epsilon, \\
    c\epsilon, & |x| \le \epsilon,
  \end{cases}
</math>

di mana <math>N = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{4}{3} |c|^2\epsilon^3}}</math> adalah norm.

Perhatikan bahwa kerapatan energi kinetik <math>\left|\frac{d\psi'}{dx}\right|^2 < \left|\frac{d\psi}{dx}\right|^2</math> di mana-mana karena normalisasi. Lebih penting lagi, rata-rata energi kinetik diturunkan melalui <math>O(\epsilon)</math> melalui [[Deformasi (fisika)|deformasi]] menjadi .

Sekarang, pertimbangkan energi potensial. Untuk kepastian, pilih <math>V(x) \ge 0</math>. Maka jelas bahwa, di luar interval <math>x \in [-\epsilon, \epsilon]</math>, kerapatan energi potensial lebih kecil untuk  karena terdapat <math>|\psi'| < |\psi|</math>.

Di sisi lain, dalam interval <math>x \in [-\epsilon, \epsilon]</math> diperoleh

:<math>
  {V^\epsilon_\text{avg}}' = \int_{-\epsilon}^\epsilon dx\, V(x)|\psi'|^2 = \frac{\epsilon^2|c|^2}{1 + \frac{4}{3}|c|^2\epsilon^3} \int_{-\epsilon}^\epsilon dx\, V(x) \simeq 2\epsilon^3|c|^2 V(0) + \cdots,
</math>

yang memiliki orde <math>\epsilon^3</math>.

Namun, kontribusi energi potensial dari wilayah ini bagi keadaan  dengan suatu node adalah

:<math>
  V^\epsilon_\text{avg} = \int_{-\epsilon}^\epsilon dx\, V(x)|\psi|^2 = |c|^2\int_{-\epsilon}^\epsilon dx\, x^2V(x) \simeq \frac{2}{3}\epsilon^3|c|^2 V(0) + \cdots,
</math>

lebih rendah, tapi masih dengan orde yang lebih rendah <math>O(\epsilon^3)</math> seperti pada keadaan terdeformasi , dan tunduk pada penurunan energi kinetik rata-rata.
Oleh karena itu, energi potensial tidak berubah sesuai orde <math>\epsilon^2</math>, jika mendeformasi keadaan <math>\psi</math> dengan sebuah node ke keadaan  tanpa node, dan perubahan dapat diabaikan.

Karenanya, seluruh node dapat dihilangkan dan energi dikurangi melalui <math>O(\epsilon)</math>, yang berarti bahwa  tidak dapat merupakan suatu keadaan dasar. Dengan demikian fungsi gelombang kondisi dasar tidak dapat memiliki node. Hal ini melengkapi pembuktiannya.

== Contoh ==

* [[Fungsi gelombang]] pada keadaan dasar dari suatu [[partikel dalam kotak|partikel dalam kotak satu dimensi]] adalah [[gelombang sinus]] setengah periode, yang mengarah pada nol di dua ujung lembahnya. Energi partikelnya adalah <math>\frac{h^2 n^2}{8 m L^2}</math>, di mana ''h'' adalah [[konstanta Planck]], ''m'' adalah massa partikel, ''n'' adalah keadaan energi (''n'' = 1 merujuk pada energi saat keadaan dasar), dan ''L'' adalah lebar lembah.
* Fungsi gelombang dari keadaan dasar atom [[hidrogen]] adalah distribusi simetris secara sferis yang berpusat di [[inti atom|inti]], yang membesar pada pusat dan mengecil secara [[distribusi eksponensial|eksponensial]] pada jarak yang lebih besar. [[Elektron]] kemungkinan besar ditemukan pada jarak dari inti yang sama dengan [[jari-jari Bohr]]. Fungsi ini dikenal sebagai [[orbital atom]] 1s. Untuk hidrogen (H), elektron dalam keadaan dasar memiliki energi , relatif terhadap [[energi ionisasi]]. Dengan kata lain, 13.6&nbsp;eV adalah input energi yang diperlukan agar elektron tidak lagi [[keadaan terikat|terikat]] dengan atom.
* Definisi pasti dari satu [[detik]] [[waktu]] sejak tahun 1997 adalah durasi periode  radiasi yang merujuk pada transisi antara dua tingkat [[struktur hiperhalus|hiperhalus]] pada keadaan dasar atom [[sesium]]-133 atom dalam keadaan istirahat pada suhu 0&nbsp;K.

== Catatan ==


== Daftar pustaka ==
*



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Keadaan+dasar&oldid=29299750 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299750 (2026-05-31T23:26:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.