Lihat sumber Transformasi Fourier

'''Transformasi Fourier''', dinamakan atas [[Joseph Fourier]], adalah sebuah [[transformasi integral]] yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam [[fungsi basis]] [[fungsi trigonometri|sinusoidal]], yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.
:''Lihat juga: [[Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier]].''

== Definisi ==
Transformasi Fourier dari suatu fungsi  secara tradisional dilambangkan <math> \hat{f}</math>, dengan menambahkan [[sirkumfleks]] ke simbol fungsi. Ada beberapa [[konvensi#Lainnya|konvensi umum]] untuk mendefinisikan transformasi Fourier dari sebuah fungsi [[Integral Lebesgue|integrable]] <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}</math>. One of them is


untuk semua [[bilangan riil]] .

Alasan tanda negatif dalam [[Eksponensiasi|eksponen]] adalah persamaan dalam [[teknik elektro]] menjadi [[fasor|, yaitu]]
by <math>f(x) = e^{2 \pi i \xi_0 x}</math>  sinyal dengan fase dan frekuensi awal nol <math>\xi_0.</math>  Konvensi tanda negatif menyebabkan produk <math>e^{2 \pi i \xi_0 x} e^{-2\pi i \xi x}</math> to be 1 (frekuensi nol) kapan <math>\xi = \xi_0,</math> menyebabkan integral menyimpang. Hasilnya adalah [[Fungsi delta Dirac]] di <math>\xi = \xi_0</math>, yang merupakan satu-satunya komponen frekuensi dari sinyal [[sinusoidal]] <math>e^{2 \pi i \xi_0 x}.</math>

Ketika variabel independen  mewakili ''waktu'', variabel transformasi  mewakili [[frekuensi]] (contohnya, jika waktu diukur dalam detik, maka frekuensi dalam [[hertz]]). Dalam kondisi yang sesuai,  ditentukan oleh <math>\hat{f}</math> melalui transformasi terbalik:


untuk bilangan riil untuk fungsi .

Pernyataan dari mana  dapat menentukan <math>\hat{f}</math> dikenal sebagai [[Teorema inversi Fourier]], dan pertama kali diperkenalkan di [[Joseph Fourier|Fourier]] ''Analytical Theory of Heat'', meskipun apa yang akan dianggap sebagai bukti menurut standar modern tidak diberikan sampai lama kemudian. Fungsi  dan <math>\hat{f}</math> sering disebut sebagai ''pasangan integral Fourier'' atau ''pasangan transformasi Fourier''.

Untuk konvensi dan notasi umum lainnya, termasuk menggunakan [[frekuensi sudut]]  alih-alih [[frekuensi]] , lihat [[#Konvensi lainnya|Konvensi lain]] dan [[#Notasi lainnya|Notasi lainnya]] di bawah. The [[#Transformasi Fourier pada ruang Euklides|Transformasi Fourier pada ruang Euklides]] diperlakukan secara terpisah, di mana variabel  sering mewakili posisi dan momentum . Konvensi yang dipilih dalam artikel ini adalah yang [[analisis harmonik]], dan dicirikan sebagai konvensi unik sehingga transformasi Fourier [[Operator satuan|keduanya]] pada  dan homomorfisme aljabar dari  untuk , tanpa menormalkan kembali ukuran Lebesgue.

Banyak karakterisasi lain dari transformasi Fourier ada. Misalnya, seseorang menggunakan [[Teorema Stone–von Neumann]]: Transformasi Fourier adalah kesatuan unik [[intertwiner]] untuk representasi simplektis dan Euklides Schrödinger dari [[kelompok Heisenberg]].

== Pengertian ==
Ada beberapa pengertian mengenai definisi transformasi Fourier ƒ̂ dari sebuah fungsi integrasi . Secara umum, definisi transformasi Fourier adalah:

:<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math>, &nbsp; untuk setiap [[bilangan riil]] ξ.

== Sejarah ==

Pada tahun 1822, [[Joseph Fourier]] menunjukkan bahwa beberapa fungsi dapat ditulis sebagai jumlah harmonisa yang tak terbatas.

== Catatan kaki ==


== Referensi ==
* Smith, Steven W. ''The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing'', 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3. ''(also available online: [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm])''
* A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, ''Handbook of Integral Equations'', CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4

== Lihat pula ==

* [[Transformasi Nomor Teoritik]]
* [[Transformasi Laplace]]
* [[Transformasi Laplace dua sisi]]
* [[Transformasi Mellin]]
* [[Fungsi Orthogonal]]
* [[Wavelet]]
* [[Chirplet]]
* [[Fungsi karakteristik]] (teori kemungkinan)
* [[Bispectrum]]
* [[Spektrofotometer FTIR|Spektrofotometer Fourier Transform Infra Red]]

== Pranala luar ==
* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=6WA23CFB0C.3&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Ffourierlaplace.en Online Computation]  of the transform or inverse transform, wims.unice.fr
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Transformasi+Fourier&oldid=29505674 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29505674 (2026-07-30T01:43:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.