Lihat sumber Himpunan kabur

Dalam [[matematika]], '''himpunan kabur''' atau '''himpunan fuzi''' () adalah himpunan objek-objek dengan status [[Elemen (matematika)|keanggotaan]] yang tidak dapat ditentukan secara tegas. Konsep himpunan kabur diperkenalkan secara terpisah di tahun 1965 oleh [[Lotfi A. Zadeh]], sebagai perumuman dari konsep himpunan yang standar. Di tahun yang sama, Salii mengembangkan struktur bernama [[L-relation|''L''-relation]] yang lebih umum; struktur ini ia teliti dari sudut pandang [[aljabar abstrak]].

Pada [[teori himpunan]] klasik (standar), status keanggotaan elemen dalam suatu himpunan ditentukan dari kondisi benar-salah — antara elemen tersebut termasuk anggota himpunan, atau tidak termasuk. Di sisi lain, teori himpunan kabur memperbolehkan status keanggotaan yang parsial. Sebagai contoh, batu [[pirus]] yang berwarna [[toska]] dapat dianggap sebagai anggota himpunan semua benda hijau, walau tidak sepenuhnya. Status keanggotaan ini selanjutnya dapat dideskripsikan dengan suatu ''fungsi keanggotaan'' yang bernilai [[real]] pada [[Selang (matematika)|selang]] [0,&#x2009;1]. Teori himpunan kabur dapat diterapkan pada bidang ilmu dengan informasi yang tidak pasti atau tidak lengkap. Himpunan kabur, bersama dengan relasi kabur, saat ini telah diterapkan dalam bidang [[linguistik]], [[pengambilan keputusan]], [[bioinformatika]], dan ''[[Analisis kelompok|clustering]]''.

== Definisi ==
Himpunan kabur dapat didefinisikan sebagai pasangan <math>(X,\,\mu)</math>, dengan <math>X</math> adalah sebarang himpunan (yang umumnya disyaratkan tidak kosong) dan <math>\mu\colon X \rightarrow [0,1]</math> adalah fungsi keanggotaan. Himpunan <math>X</math> (terkadang disimbolkan oleh <math>\Omega</math>) disebut dengan ''semesta pembicaraan'', dan untuk setiap <math>x\in U,</math> nilai <math>\mu(x)</math> disebut ''derajat'' dari keanggotaan elemen <math>x</math> dalam <math>(X,\mu)</math>. Lebih lanjut, <math>x</math> disebut

* ''tidak termasuk'' dalam himpunan kabur <math>(X,\,\mu)</math> jika <math>\mu(x)=0</math>,
* ''sepenuhnya termasuk'' jika <math>\mu(x)=1</math>,
* ''sebagian termasuk'' jika <math>0<\mu(x)<1</math>.

Dari definisi di atas, beberapa definisi lain didapat dibuat untuk mempermudah diskusi mengenai operasi-operasi terkait himpunan kabur. Beberapa definisi tersebut antara lain:

* Himpunan kabur <math>A</math> dikatakan ''kosong'' (<math>A = \varnothing</math>) ketika (dalam artian [[jika dan hanya jika]])

:: <math> \forall x \in U: \mu_A(x) = m(x) = 0</math>

* Dua himpunan kabur <math>A</math> dan <math>B</math> dikatakan ''sama'' (<math>A = B</math>) ketika

:: <math>\forall x \in U: \mu_A(x) = \mu_B(x)</math>

* Himpunan kabur <math>A</math> dikatakan ''subset'' dari himpunan <math>B</math> (<math>A \subseteq B</math>) ketika

:: <math>\forall x \in U: \mu_A(x) \le \mu_B(x)</math>

== Referensi ==



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+kabur&oldid=28016434 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28016434 (2025-10-16T11:51:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.