Lihat sumber Substitusi (aljabar)

Dalam [[matematika]], khususnya [[aljabar]], '''substitusi''' ialah permisalan pada suatu variabel terhadap nilai atau ekspresi tertentu yang kemudian akan ditukarkan dengan [[Variabel (matematika)|variabel]] tersebut. Biasanya, metode ini digunakan untuk memisalkan suatu [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] dalam bentuk variabel. Sebagai contoh, kita diberikan <math>f(x) = x^3 + x^2 + x + 1</math>. Jika diketahui <math>x = 1</math>, maka untuk mencari <math>f(1)</math>, cukup mensubstitusinya sehingga diperoleh <math>f(1) = 1^3 + 1^2 + 1 + 1 = 4</math>.

== Sistem persamaan linear ==
Salah satu metode dalam menentukan variabel dalam [[sistem persamaan linear]] (baik dua, tiga, maupun <math>n</math> linear) dapat dipakai menggunakan metode substitusi, yaitu menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel pada suatu persamaan. Sebagai contoh, diberikan persamaan linear

:<math>\begin{cases} x - 3y = 7 \\ x - 2y = 4 \end{cases}</math>

Kita dapat mensubstitusikan <math>x - 2y = 4</math> ke dalam persamaan <math>x - 3y = 7</math> dengan menambahkan kedua persamaan oleh <math>2y</math>, lalu substitusi ke persamaan lain. Di sini, kita memperoleh <math>(4 + 2y) - 3y = 7 \iff y = -3</math>. Substitusi kembali ke persamaan sebelumnya sehingga didapati <math>x = -2</math>.

Namun, tidak selamanya kita mensubstitusi dengan menggunakan variabel, kita bisa menggunakan bentuk ekspresi sebagai substitusi ke persamaan lain. Misal, pada persamaan di atas, kita cukup jabarkan <math>x - 3y</math> menjadi <math>(x - 2y) - y</math>. Kita substitusi <math>x - 2y = 4</math> sehingga diperoleh nilai yang sama seperti di atas.

== Kalkulus ==
Dalam [[kalkulus]], untuk mempermudah perhitungan dalam bentuk yang rumit, kita cukup mensubstitusikan dalam bentuk variabel. Sebagai salah satu contohnya, aturan substitusi dalam kalkulus, yaitu [[Integral tak tentu|integral tak-tentu]], dirumuskan

:<math>\int f(g(x))g'(x) \, \mathrm dx</math>

di mana <math>g</math> adalah fungsi yang terdiferensialkan. Kita cukup memisalkan <math>u = g(x)</math> sehingga <math>\mathrm du = g'(x) \, \mathrm dx</math> jika dan hanya jika <math>\mathrm dx = \frac{\mathrm du}{g'(x)}</math>. Substitusi kembali sehingga memperoleh

:<math>\int f(u) \, \mathrm du</math>.

== Referensi ==



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Substitusi+%28aljabar%29&oldid=28441288 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28441288 (2025-11-13T03:56:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.