Lihat sumber Penyeragaman (teori himpunan)

Dalam [[teori himpunan]], sebuah cabang [[matematika]], '''aksioma penyeragaman''' merupakan sebuah bentuk lemah dari [[aksioma pemilihan]]. Ini menyatakan bahwa jika <math>R</math> adalah sebuah [[himpunan bagian]] dari <math>X \times Y</math>, dimana <math>X</math> dan <math>Y</math> adalah [[ruang Polish]], maka terdapat sebuah himpunan bagian <math>f</math> dari <math>R</math> yang merupakan sebuah [[fungsi parsial]] dari <math>X</math> ke <math>Y</math>, dan yang ranahnya ([[Himpunan (matematika)|himpunan]] semua <math>x</math> sehingga <math>f(x)</math> ada) sama

:<math>\{x \in X \mid \exists y \in Y: (x,y) \in R\}</math>

Seperti sebuah fungsi disebut sebuah '''fungsi penyeragaman''' untuk <math>R</math>, atau sebuah '''penyeragaman''' dari <math>R</math>


Untuk melihat hubungan dengan aksioma pemilihan, amatilah bahwa <math>R</math> dapat dianggap sebagai menghubungkan, untuk setiap unsur <math>X</math>, sebuah himpunan bagian <math>Y</math>. Sebuah penyeragaman <math>R</math> kemudian ambil tepatnya satu unsur dari masing-masing himpunan bagian, setiap kali himpunan bagiannya adalah [[Himpunan kosong|takkosong]]. Demikian, memungkinkan himpunan sembarang <math>X</math> dan <math>Y</math> (daripada ruang Polish) akan membuat aksioma penyeragaman setara dengan aksioma pemilihan.

Sebuah [[kelas titik]] <math>\boldsymbol{\Gamma}</math> dikatakan memiliki '''sifat penyeragaman''' jika setiap [[Relasi biner|relasi]] <math>R</math> di <math>\boldsymbol{\Gamma}</math> dapat diseragamkan oleh sebuah fungsi parsial di <math>\boldsymbol{\Gamma}</math>. Sifat penyeragaman disiratkan oleh [[sifat skala]], setidaknya untuk [[kelas titik memadai]] bentuk tertentu.

Ini diikuti dari [[teori himpunan Zermelo–Fraenkel]] sendiri bahwa <math>\boldsymbol{\Pi}^1_1</math> dan <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_2</math> memiliki sifat penyeragaman. Ini diikuti dari keberadaan [[kardinal besar]] yang cukup bahwa

* <math>\boldsymbol{\Pi}^1_{2n + 1}</math> dan <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_{2n + 2}</math> memiliki sifat penyeragaman untuk setiap [[bilangan asli]] <math>n</math>.
* Oleh karena itu, kumpulan [[himpunan projektif]] memiliki sifat penyeragaman.
* Setiap relasi di <math>\mathrm{L}(R)</math> dapat diseragamkan, tapi ''tidak diperluakan'' oleh sebuah fungsi di <math>\mathrm{L}(R)</math>. Faktanya, <math>\mathrm{L}(R)</math> tidak memiliki sifat penyeragaman (dengan setara, <math>\mathrm{L}(R)</math> tidak memenuhi aksioma penyeragaman).
** (Catatan: trivialnya bahwa setiap relasi di <math>\mathrm{L}(R)</math> dapat diseragamkan ''di'' <math>V</math>, asumsi <math>\mathrm{V}</math> memenuhi aksioma pemilihan. Poinnya adalah bahwa setiap relasi dapat diseragamkan dalam suatu model dalam transitif <math>\mathrm{V}</math> di mana [[aksioma determinasi]] berlaku.)

== Referensi ==

*



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penyeragaman+%28teori+himpunan%29&oldid=18261625 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18261625 (2021-04-17T08:11:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.