Lihat sumber Simetri turunan kedua

Dalam ilmu [[matematika]], '''simetri turunan kedua''' adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian [[turunan parsial]] suatu fungsi pada kondisi tertentu.
:<math>f(x_{1},x_{2}, \dots,x_{n})</math>

Jika turunan parsial untuk <math>x_{i}</math> ditandai dengan <math>i</math> kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua<math>f_{ij}</math> memenuhi identitas:

:<math>f_{ij}=f_{ji}</math>

sehingga mereka membentuk ''n'' × ''n'' [[matriks simetri]]. Karakteristik ini juga disebut '''teorema Schwarz''', '''teorema Clairaut''' atau '''teorema Young'''.

Dalam konteks [[persamaan diferensial parsial]], simetri turunan kedua disebut '''kondisi integrabilitas Schwarz'''.

== Pernyataan simetri secara formil ==
Simetri ini dapat ditulis sebagai berikut:
:<math>\frac {\partial}{\partial x} \left( \frac { \partial f }{ \partial y} \right) =
       \frac {\partial}{\partial y} \left( \frac { \partial f }{ \partial x} \right).</math>

Ekspresi lain yang dapat digunakan adalah:

:<math>\partial_{xy} f = \partial_{yx} f.</math>

== Teorema Schwarz ==
'''Teorema Schwarz''' menyatakan bahwa jika
:<math>f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>

memiliki [[turunan parsial]] kedua [[fungsi kontinu|kontinu]] pada titik manapun di <math> \mathbb{R}^n </math>, misalnya, <math> (a_1, \dots, a_n),</math> maka <math>\forall i, j \in \{ 1,2,\ldots, n\},</math>

:<math>\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\, \partial x_j}(a_1, \dots, a_n) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_j\, \partial x_i}(a_1, \dots, a_n).</math>

== Catatan kaki ==


== Bacaan lanjut ==
*



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Simetri+turunan+kedua&oldid=18088072 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18088072 (2021-03-07T21:38:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.