Lihat sumber Teorema titik tetap Banach

'''Teorema titik tetap Banach''', dikenal juga sebagai '''teorema pemetaan kontraksi''', adalah suatu [[teorema]] matematika, khususnya [[topologi]] dan [[analisis fungsional]]. Teorema ini menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap dari suatu [[pemetaan kontraksi]] serta mennjami kekonvergenan dari [[lelaran titik tetap]], yang kemudian menjadi cara konstruktif untuk menemukan titik tetap yang dimaksud. Nama teorema ini diambil dari nama [[Stefan Banach]], seorang matematikawan [[Polandia]], yang telah membuktikan teorema ini pada tahun 1922.

== Pernyataan teorema ==
Misalkan <math>(X,d)</math> [[ruang metrik lengkap]] dan <math>f:X \to X</math> adalah [[pemetaan kontraksi]], yakno terdapat <math>\lambda\in(0,1)</math> sedemikian sehingga <math>d(f(x),f(y))\leq\lambda d(x,y)</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>. Maka <math>f</math> mempunyai [[Ketunggalan (matematika)|tepat satu]] [[Titik tetap (matematika)|titik tetap]] <math>\overline{x}\in X</math> sedemikian sehingga <math>f(\overline{x})=\overline{x}</math>.

== Referensi ==



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+titik+tetap+Banach&oldid=26923095 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26923095 (2025-02-14T11:58:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.