Lihat sumber Persamaan Böttcher

'''Persamaan Böttcher''' adalah [[persamaan fungsional]]
::<math>F(h(z)) = (F(z))^n  </math>
dimana
*  adalah [[fungsi analitik]] tertentu dengan superatraksi [[titik tetap (matematika) | titik tetap]] dengan orde  pada , (that is, <math> h(z)=a+c(z-a)^n+O((z-a)^{n+1})  ~,</math> di [[Persekitaran (matematika) | lingkungan]] dari ), dengan ''n''&nbsp;≥&nbsp;2
*  adalah fungsi yang dicari.
[[Logaritma]] dari persamaan fungsional ini berjumlah [[persamaan Schröder]].

== Nama ==
Persamaan ini dinamai [[Lucjan Böttcher]].

== Solusi ==
Solusi dari [[persamaan fungsional]] adalah [[Fungsi_ (matematika) | fungsi]] dalam [[Fungsi implisit | bentuk implisit]].

[[Lucjan Böttcher | Lucian Emil Böttcher]] membuat sketsa bukti pada tahun 1904 tentang keberadaan solusi: fungsi analitik '' F '' di lingkungan titik tetap '' a '', sedemikian rupa sehingga:

:<math>F(a)= 0 </math>

Solusi ini terkadang disebut:
* koordinat Böttcher
* fungsi Böttcher
* [[Sinar eksternal | peta Boettcher]].
Bukti lengkapnya diterbitkan oleh [[Joseph Ritt]] pada tahun 1920, yang tidak mengetahui formulasi aslinya.

Koordinat Böttcher (logaritma dari [[persamaan Schröder | fungsi Schröder]]) konjugasi  di lingkungan titik tetap ke fungsi tersebut .  Kasus yang sangat penting adalah ketika  adalah polinomial derajat , dan  = ∞ .
=== Contoh ===

Untuk fungsi h dan n = 2

:<math>h(x)=  \frac{x^2}{1 - 2x^2}</math>

fungsi Böttcher F adalah:

:<math>F(x)=  \frac{x}{1 + x^2}</math>

== Aplikasi ==
Persamaan Böttcher memainkan peran fundamental di bagian [[dinamika holomorfik]] yang mempelajari [[iterasi]] dari [[polinomial]] dari satu [[variabel kompleks]].

Properti global dari koordinat Böttcher dipelajari oleh [[Pierre Fatou | Fatou]]
 dan [[Adrian Douady | Douady]] dan [[John H. Hubbard | Hubbard]].

== Lihat pula ==
* [[Persamaan Schröder]]
* [[Sinar eksternal]]

== Referensi ==



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+B%C3%B6ttcher&oldid=26718424 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26718424 (2025-01-01T01:17:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.