Lihat sumber Pengurangan (teori model)

Dalam [[aljabar semesta]] dan [[teori model]], '''pengurangan''' struktur aljabar diperoleh dengan menghilangkan suatu dari operasi dan relasi mengenai struktur tersebut. Kebalikan "pengurangan" adalah "pengembangan"

== Definisi ==
Misalkan <math>A</math> menjadi [[struktur aljabar]] (dalam arti [[aljabar semesta]]) atau sebuah [[Struktur (logika matematika)|struktur]] dalam arti [[teori model]], disusun sebagai sebuah himpunan <math>X</math> bersama dengan sebuah [[keluarga]] berindeks [[Operasi (matematika)|operasi]] dan relasi <math>\varphi_i</math> pada himpunan tersebut, dengan [[himpunan indeks]] <math>I</math>. Maka '''pengurangan''' <math>A</math> didefinisikan oleh sebuah himpunan bagian <math>J</math> dari <math>I</math> adalah struktur terdiri dari himpunan <math>X</math> dan keluarga berindeks-<math>J</math> mengenai operasi dan relasi yang operasi atau relasi ke-<math>j</math> untuk <math>j \in J</math> adalah operasi atau relasi ke-<math>j</math> dari <math>A</math>. Yaitu, pengurangan ini adalah sturktu <math>A</math> dengan penghilangan mengenai operasi-operasi tersebut dan relasi <math>\varphi_i</math> yang mana <math>i</math> tidak di dalam <math>J</math>.

Sebuah struktur <math>A</math> adalah sebuah '''pengembangan''' dari <math>B</math> ketika <math>B</math> adalah sebuah pengurangan dari <math>A</math>. Yakni, pengurangan dan pengembangan adalah kebalikan bersama.

== Contoh-contoh ==
[[Monoid]] <math>(\Z,+,0)</math> mengenai [[bilangan bulat]] terhadap [[penambahan]] adalah pengurangan dari [[Grup (matematika)|grup]] <math>(\Z,+,-,0)</math> mengenai bilangan bulat terhadap penambahan dan negasi, diperoleh denngan menghilangkan negasi. Dengan membandingkannya, monoid <math>(\N,+,0)</math> mengenai [[bilangan asli]] terhadap penambahan bukanlah pengurangan suatu grup.

Sebaliknya grup <math>(\Z,+,-,0)</math> merupakan pengembangan dari monoid <math>(\Z,+,0)</math>, memperluasnya dengan operasi negasi.

== Referensi ==

*
*



== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengurangan+%28teori+model%29&oldid=27350260 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27350260 (2025-06-03T02:17:33Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.