Lihat sumber Aljabar Akivis

Dalam [[matematika]] dan khususnya studi [[aljabar]], '''aljabar Akivis''' adalah [[aljabar nonasosiatif]] yang dilengkapi dengan operator biner, komutator <math>[x,y]</math> dan operator terner, asosiasi <math>[x,y,z]</math> yang memenuhi hubungan tertentu yang dikenal sebagai identitas Akivis. Nama tersebut digunakan untuk menghormati matematikawan asal Rusia Maks A. Akivis.

Secara formal, jika <math>A</math> adalah [[ruang vektor]] Medan atas <math>\mathbb{F}</math> dari [[karakteristik (aljabar)|karakteristik nol]], <math>A</math> adalah '''aljabar Akivis''' jikalau operasi <math>\left(x,y\right)\mapsto\left[x,y\right]</math> adalah bilinear dan [[antikomutatif]]; dan operator trilinear <math>\left(x,y,z\right)\mapsto\left[x,y,z\right]</math> memenuhi ''identitas Akivis'':

:<math>
\left[\left[x,y\right],z\right]+
\left[\left[y,z\right],x\right]+
\left[\left[z,x\right],y\right]=
\left[x,y,z\right]+
\left[y,z,x\right]+
\left[z,x,y\right]-
\left[x,z,y\right]-
\left[y,x,z\right]-
\left[z,y,x\right].
</math>

Aljabar Akivis dengan <math>\left[x,y,z\right]=0</math> adalah sebuah [[aljabar Lie]], karena identitas Akivis direduksi sebagai [[identitas Jacobi]]. Perhatikan bahwa suku-suku pada ruas kanan memiliki tanda positif untuk permutasi genap dan tanda negatif untuk permutasi ganjil dari <math>x,y,z</math>.

Aljabar apa-pun (bahkan jika nonasosiatif) adalah aljabar Akivis kalau didefinisikan <math>\left[x,y\right]=xy-yx</math> dan <math>\left[x,y,z\right]=(xy)z-x(yz)</math>. Diketahui bahwa semua aljabar Akivis direpresentasikan sebagai subaljabar dari aljabar (mungkin nonasosiatif) dengan cara ini (untuk aljabar asosiatif, pengasosiasinya identik dengan nol, dan identitas Akivis direduksi sebagai identitas Jacobi).

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar+Akivis&oldid=22487822 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22487822 (2022-12-27T00:03:44Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->