Lihat sumber Analisis lokal

Dalam [[matematika]], istilah '''analisis lokal''' memiliki setidaknya dua arti, keduanya berasal dari gagasan untuk melihat masalah relatif terhadap setiap [[bilangan prima]] <math>p</math> terlebih dahulu, dan kemudian mencoba untuk mengintegrasikan informasi yang diperoleh di setiap prime ke dalam gambaran 'global'. Ini adalah bentuk dari pendekatan [[:Kategori:Lokalisasi (matematika)|lokalisasi]].

== Teori ==
=== Teori kelompok ===
Dalam [[teori grup]], analisis lokal dimulai oleh [[teorema Sylow]], yang berisi informasi penting tentang struktur sebuah [[grup hingga]] <math>G</math> untuk setiap bilangan prima <math>p</math> yang membagi urutan <math>G</math>. Bidang studi ini sangat berkembang dalam pencarian [[klasifikasi grup sederhana hingga]], dimulai dengan [[teorema Feit–Thompson]] bahwa gugus orde ganjil adalah [[Grup terpecahkan|terpecahkan]].

=== Teori bilangan ===
Dalam [[teori bilangan]], salah satunya dapat mempelajari sebuah [[persamaan Diophantus]], misalnya, modulo <math>p</math> untuk semua bilangan prima  <math>p</math>, mencari batasan pada penyelesaian. Langkah selanjutnya adalah melihat pangkat prima modulo, dan kemudian mencari penyelesaian di [[Bilangan p-adik|medan]] <math>p</math>[[Bilangan p-adik|-adik]]. Analisis lokal semacam ini memberikan kondisi untuk penyelesaian yang'' diperlukan''. Dalam kasus di mana analisis lokal (ditambah kondisi bahwa ada penyelesaian real) juga menyediakan syarat ''cukup'', dikatakan bahwa'' [[prinsip Hasse]] ''berlaku: ini adalah situasi terbaik yang mungkin. Ia melakukannya untuk [[bentuk kuadrat]], tapi tentu saja tidak secara umum (misalnya untuk [[kurva eliptik]]). Sudut pandang bahwa salah satunya ingin memahami kondisi ekstra apa yang dibutuhkan sangat berpengaruh, misalnya untuk [[bentuk kubik]].

Beberapa bentuk analisis lokal mendasari kedua aplikasi standar [[Metode lingkaran Hardy-Littlewood]] pada [[teori bilangan analitik]], dan penggunaan [[gelanggang Adele]], menjadikannya salah satu prinsip yang mempersatukan di seluruh teori bilangan.

== Lihat pula ==
* [[:Kategori:Lokalisasi (matematika)]]
* [[Lokalisasi kategori]]
* [[Lokalisasi modul]]
* [[Lokalisasi gelanggang]]
* [[Lokalisasi ruang topologi]]
* [[Prinsip Hasse]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis+lokal&oldid=23136464 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23136464 (2023-03-19T10:27:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->