Lihat sumber Barisan Recamán

[[File:Visualisasi_Barisan_Recaman_-_Recamán_Sequence_Visualization.png|thumb|right|280px|Visualisasi Barisan Recaman - Recamán Sequence Visualization]]

Dalam [[ilmu komputer]] dan [[matematika]], '''barisan Recamán''' atau '''barisan Recaman''' adalah [[Barisan|barisan bilangan]] populer yang didefinisikan berdasarkan [[relasi rekurensi]] karena [[Elemen (matematika)|elemennya]] berhubungan dengan elemen sebelumnya secara langsung, sering kali didefinisikan dengan [[rekursi]].<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/RecamansSequence.html Recamán's Sequence]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref>

Barisan ini diberi nama berdasarkan penemunya, Bernardo Recamán Santos (lahir di Bogotá, 5 Agustus 1954), seorang [[matematikawan]] asal [[Kolombia]].

== Definisi ==
Barisan Recamán <math>a_0, a_1, a_2\dots</math> didefinisikan sebagai berikut:

: <math>a_n = \begin{cases}
0 && \text{if } n = 0 \\
a_{n - 1} -n && \text{if } a_{n - 1} -n > 0 \text{ and is not already in the sequence} \\
a_{n - 1} + n && \text{otherwise}
\end{cases}</math>

Elemen-elemen pertama dari barisan ini adalah:

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17, 43, 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39, 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83, 33, 84, 32, 85, 31, 86, 30, 87, 29, 88, 28, 89, 27, 90, 26, 91, 157, 224, 156, 225, 155, ...

== On-line encyclopedia of integer sequences (OEIS) ==
Barisan Recamán dinamakan berdasarkan penemunya, matematikawan asal Kolombia yang bernama Bernardo Recamán Santos, oleh [[Neil Sloane]], pendiri [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)]]. Entri OEIS untuk barisan ini adalah [[oeis:A005132|A005132]].

Bahkan setelah Neil Sloane mengumpulkan lebih dari 325.000 barisan bilangan sejak 1964, barisan Recamán disebutkan dalam makalahnya, ''[[arxiv:math/0207175|My Favorite Integer Sequences]]''.<ref>N. J. A. Sloane. ''Sequences and their Applications (Proceedings of SETA '98), C. Ding, T. Helleseth and H. Niederreiter (editors)''. Springer-Verlag. 1999. hlm. 103–130.</ref> Dia juga menyatakan bahwa dari semua barisan yang ada di OEIS, barisan ini yang paling suka ia dengarkan.<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

== Representasi visual ==
Visualisasi paling umum untuk barisan Recamcn adalah grafik bilangannya, seperti pada gambar berikut.

Pada 14 Januari 2018, [[YouTube|kanal Youtube]] Numberphile mengeluarkan video berjudul ''The Slightly Spooky Recamán Sequence'' yang menunjukkan visualisasi barisan Recamán dengan setengah lingkaran yang bergantian, seperti pada gambar di bagian atas laman ini.<ref>Numberphile. [https://www.youtube.com/watch?v=FGC5TdIiT9U The Slightly Spooky Recamán Sequence - Numberphile]. 2018-06-14.</ref>

Pada 25 Januari 2018, Benjamin Chaffin mengeluarkan grafik log-log untuk memvisualisasi 10<sup>230</sup> elemen pertama dari barisan Recamán.<ref>[https://oeis.org/wiki/User:Benjamin_Chaffin User:Benjamin Chaffin - OeisWiki]. ''oeis.org''.</ref><ref>Benjamin Chaffin. [https://oeis.org/A005132/a005132.png a005132.png]. ''oeis.org/A005132''. 2018-01-25.</ref>

== Representasi suara ==
Bilangan-bilangan pada barisan Recamán bisa dihubungkan dengan [[nada]] sehingga menjalankan barisan tersebut menjadi seperti memainkan [[musik]]. Rekamannya dapat didengarkan pada [https://oeis.org/play?seq=A005132 situs OEIS].<ref>[https://oeis.org/play?seq=A005132 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)]. ''oeis.org''.</ref>

== Sifat-sifat ==
Barisan ini berlaku:<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

: <math>a_n \geq 0</math>
: <math>|a_n - a_{n-1}| = n</math>

Ini bukan permutasi dari [[bilangan bulat]]: elemen yang pertama kali berulang adalah <math>42 = a_{24} = a_{20}</math>; selain itu, ada pula <math>43 = a_{18} = a_{26}</math>.<ref>Brent. [https://mathlesstraveled.com/2016/06/12/the-recaman-sequence/ The Recamán sequence]. ''The Math Less Traveled''. 2016-06-13.</ref>

=== Konjektur ===
Neil Sloane membuat [[konjektur]] bahwa semua bilangan akan muncul pada barisan Recamán, namun hal ini belum dibuktikan.<ref>[https://oeis.org/A057167 A057167 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref><ref>[https://oeis.org/A064227 A064227 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref><ref>[https://oeis.org/A064228 A064228 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref> Walaupun 10<sup>15</sup> elemen telah dihitung (pada 2018), bilangan 852.655 belum muncul pada daftarnya.<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

=== Kegunaan ===
Selain sifat matematika dan [[estetika]]<nowiki/>nya, barisan Recamán dapat digunakan untuk mengamankan gambar 2 [[dimensi]] melalui [[steganografi]].<ref>S. Farrag & W. Alexan. ''Secure 2D Image Steganography Using Recamán's Sequence''. ''2019 International Conference on Advanced Communication Technologies and Networking (CommNet), Rabat, Morocco''. 2019. hlm. 1-6. doi:10.1109/COMMNET.2019.8742368.</ref>

== Pemrograman ==
Perhitungan elemen dalam barisan Recamán bisa [[Pemrograman|diprogram]].

[[Situs web|Situs]] [[krestomati]] pemrograman berbasis [[wiki]], [[Rosetta Code]], mengumpulkan program-program dalam lebih dari 30 bahasa pemrograman untuk menghitung elemen barisan ini pada laman [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence Recaman's sequence].<ref>[http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence Recaman's sequence - Rosetta Code]. ''rosettacode.org''.</ref>

== Barisan lain ==
Barisan ini adalah barisan ciptaan Recamán yang paling terkenal. Ada barisan buatannya yang lain, yang kurang terkenal, yang didefinisikan sebagai berikut:

: <math>a_1 = 1</math>
: <math>a_{n + 1} = \begin{cases}
a_n / n && \text{if } n \text{ divides } a_n \\
n a_n && \text{otherwise}
\end{cases}</math>

Entri OEIS-nya adalah [[oeis:A008336|A008336]].<ref>[https://oeis.org/A008336 A008336 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

== Pranala luar ==
* [[oeis:A005132|OEIS sequence A005132 (Recamán's sequence)]]
* 
* [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence The Recamán's sequence] di Rosetta Code

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Barisan+Recam%C3%A1n&oldid=22307327 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22307327 (2022-12-12T14:37:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->