Lihat sumber Geometri Riemann

[[File:Spacetime_lattice_analogy.svg|thumb|right|280px|Spacetime lattice analogy]]

'''Geometri Riemann''' adalah cabang [[geometri diferensial]] yang mempelajari [[manifold Riemannian]], yaitu suatu [[manifold|manifold mulus]] dengan sebuah ''metrik Riemann'', artinya dengan sebuah [[Ruang hasil kali dalam|hasil kali dalam]] di [[ruang garis singgung]] pada masing-masing titik yang beragam dengan [[fungsi mulus|mulus]] dari titik ke titik. Ini menghasilkan, di antaranya, bentuk lokal dari [[sudut]], [[panjang kurva]], [[luas permukaan]] dan [[volume]]. Dari hal-hal tersebut, beberapa kuantitas global lainnya bisa diturunkan dengan meng[[integral]]kan kontribusi-kontribusi lokal.

Geometri Riemann berasal dari pandangan [[Bernhard Riemann]] yang diungkapkan dalam kuliah perdananya "[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/ Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen] " ("On the Hypotheses on which Geometry is Based"). Geometri Riemann merupakan generalisasi yang sangat luas dan abstrak dari [[geometri diferensial permukaan]] dalam '''R'''<sup>3</sup>. Perkembangan geometri Riemann menyebabkan dihasilkannya hasil yang beragam mengenai geometri permukaan dan perilaku [[geodesik]] pada mereka, menggunakan teknik yang bisa diterapkan pada penelitian [[manifold terdiferensiasi]] pada dimensi yang lebih tinggi. Geometri Riemann memungkinkan perumusan [[teori relativitas umum]] [[Albert Einstein|Einstein]], menimbulkan dampak mendalam pada [[teori grup]] dan [[teori representasi]], serta [[Fungsi analitis|analisis]], dan mendorong pengembangan [[topologi aljabar]] dan [[topologi diferensial|diferensial]].

==Pranala luar==
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Riemannian_geometry&oldid=11672 Geometri Riemanni]  oleh V. A. Toponogov di [[Encyclopedia of Mathematics]]
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri+Riemann&oldid=28009832 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28009832 (2025-10-16T08:48:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->