Lihat sumber Jarak Mahalanobis

'''Jarak Mahalanobis''' adalah ukuran jarak antara titik ''P'' dan [[Sebaran probabilitas|sebaran]] ''D''. Ukuran ini dikenalkan oleh [[Prasanta Chandra Mahalanobis|P. C. Mahalanobis]] pada tahun 1936.<ref>Prasanta Chandra Mahalanobis. [http://insa.nic.in/writereaddata/UpLoadedFiles/PINSA/Vol02_1936_1_Art05.pdf On the generalised distance in statistics]. ''Proceedings of the National Institute of Sciences of India''. 1936. Vol. 2 (1). hlm. 49–55.</ref> Ukuran ini adalah generalisasi multidimensi untuk mengukur seberapa jauh ''P'' dari [[rata-rata]] ''D'' dalam satuan [[simpangan baku]]. Jarak ini bernilai nol ketika ''P'' ada pada rata-rata ''D'' dan jarak ini bertambah seiring ''P'' bergerak menjauh dari rata-rata pada sumbu komponen utama. Jika tiap sumbu diskalakan sehingga memiliki variansi satuan, jarak Mahalanobis sebanding dengan [[jarak Euklides]] baku dalam ruang yang telah ditransformasi. Karenanya, jarak Mahalanobis [[Satuan nirdimensi|nirdimensi]] dan memperhatikan [[korelasi]] set data.

== Definisi ==
Jarak Mahalanobis suatu pengamatan <math>\vec{x} = ( x_1, x_2, x_3, \dots, x_N )^T</math> dari himpunan pengamatan yang memiliki rata-rata <math>\vec{\mu} = ( \mu_1, \mu_2, \mu_3, \dots , \mu_N )^T</math> dan [[matriks kovarians]] <math>S</math> didefinisikan sebagai berikut.<ref>R. De Maesschalck. ''The Mahalanobis distance''. ''Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems''. Vol. 50 (1). hlm. 1–18. doi:10.1016/s0169-7439(99)00047-7.</ref>

: <math>D_M(\vec{x}) = \sqrt{(\vec{x} - \vec{\mu})^T S^{-1} (\vec{x}-\vec{\mu})}</math>

== Implementasi pada perangkat lunak ==
Banyak program dan paket statistik, seperti [[R (bahasa pemrograman)|R]], [[Python (bahasa pemrograman)|Python]], dll., memiliki implementasi jarak Mahalanobis.

{| class="wikitable sortable"
|-
! Bahasa/Program !! Fungsi !! Catatan
|-
| [[Python (bahasa pemrograman)|Python]] || <code>mahalanobis(u, v, VI)</code>  || Lihat [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.spatial.distance.mahalanobis.html]
|-
| [[R (bahasa pemrograman)|R]] || <code>mahalanobis(x, center, cov, inverted = FALSE, ...)</code>  || Lihat [https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/mahalanobis.html]
|}

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Mahalanobis&oldid=29272656 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29272656 (2026-05-25T23:45:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->