Lihat sumber Kardinalitas

Dalam [[matematika]], '''kardinalitas''' suatu himpunan dapat dipandang sebagai ukuran banyaknya anggota yang ada dalam himpunan tersebut. Untuk [[himpunan hingga]], yakni apabila anggota-anggotanya dapat disusun dalam barisan hingga, maka kardinalitasnya adalah panjang barisan tersebut. Dengan kata lain, kardinalitasnya adalah banyak anggota himpunan tersebut. Banyak anggota dari [[himpunan kosong]] adalah nol.

Perumuman konsep ini pada [[himpunan takhingga]] didasari pada relasi kesepadanan: dua himpunan dikatakan sepadan apabila ada ''pemadanan'' atau ''[[Bijeksi|korespondensi satu-satu]]'' dari satu himpunan ke himpunan lainnya. Sebagai contoh, suatu himpunan takhingga dikatakan [[himpunan terhitung]] apabila ada bijeksi dari himpunan tersebut ke himpunan [[bilangan bulat]].

== Kardinalitas himpunan hingga ==
Kardinalitas suatu himpunan hingga adalah banyak anggota dari himpunan tersebut. Kardinalitas dapat dilambangkan dengan <math>|X|</math>,<ref>Marsudi. [https://books.google.co.id/books?id=6pK0DwAAQBAJ Logika dan Teori Himpunan]. Universitas Brawijaya Press. 2010. ISBN 978-979-8074-51-6.</ref><ref>Hammack, Richard. [http://worldcat.org/oclc/1090382616 Book of Proof]. ISBN 978-0-9894721-0-4.</ref> <math>\#X</math>,<ref>Morris, Dave Witte. [http://worldcat.org/oclc/961479228 Proofs and concepts : the fundamentals of abstract mathematics].</ref> atau <math>n(X)</math>.<ref>Nasoetion, Andi Hakim. [http://worldcat.org/oclc/974924773 Landasan matematika]. Bhratara Karya Aksara. 1982.</ref> Sebagai contoh, untuk himpunan <math>A=\{1,22,333,444\}</math> dapat kita tulis <math>|A|=4</math>.

Kardinalitas [[himpunan kuasa]] dari suatu himpunan hingga dengan kardinalitas <math>n</math> adalah <math>2^n</math>.

Himpunan ''singelton'' adalah himpunan yang kardinalitasnya sama dengan satu.

== Kardinalitas himpunan terbilang ==
Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan terbilang, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh <math>2n\,</math>.

: <math>A = \{ 2,\, 4,\, 6,\, 8,\, ...\}</math>

== Himpunan sepadan ==
Misalkan  ''<math>A</math>'' himpunan buah-buahan <math>A=\{apel, jeruk, mangga, pisang\}</math>, banyak anggota anggota  ''<math>A</math>'' adalah 4. Misalkan juga  ''<math>B</math>'' Himpunan huruf <math>B=\{p, q, r, s\}</math>, himpunan  ''<math>B</math>'' juga memiliki anggota sebanyak 4. Kedua himpunan mempunyai banyak anggota yang sama, artinya kedua himpunan tersebut ''sepadan'' atau ''ekivalen'' satu sama lain; atau memiliki kardinalitas yang sama.

Secara formal, dua himpunan dikatakan sepadan apabila ada fungsi satu-satu pada yang memetakan A pada B. Karena terdapat fungsi satu-satu dan pada yang memetakan ''<math>A</math>'' pada ''<math>B</math>'', seperti <math>\{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}</math>, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kardinalitas&oldid=28612562 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28612562 (2025-11-23T12:44:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->