Lihat sumber Koefisien

Dalam [[matematika]], '''koefisien''' adalah faktor perkalian dalam beberapa [[Jumlah|suku]] dari sebuah [[polinomial]], [[deret (matematika)|deret]], atau [[ekspresi (matematika)|ekspresi]]; biasanya berupa angka, tetapi bisa juga ekspresi apa pun (termasuk variabel seperti ,  dan ).<ref>[https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/ Compendium of Mathematical Symbols]. ''Math Vault''. 2020-03-01.</ref><ref>[https://www.mathsisfun.com/definitions/coefficient.html Definition of Coefficient]. ''www.mathsisfun.com''.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Coefficient.html Coefficient]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Dalam kasus terakhir, [[variabel (matematika)|variabel]] yang muncul di koefisien sering disebut [[parameter]], dan harus dibedakan dengan jelas dari variabel lain.

Misalnya, dalam
:<math>7x^2-3xy+1.5+y,</math>
dua suku pertama masing-masing memiliki koefisien 7 dan −3. Suku ketiga 1.5 adalah koefisien konstanta. Suku terakhir tidak memiliki faktor koefisien yang ditulis secara eksplisit yang tidak akan mengubah suku; koefisien dengan 1 (karena variabel tanpa angka memiliki koefisien 1).<ref>[https://www.mathsisfun.com/definitions/coefficient.html Definition of Coefficient]. ''www.mathsisfun.com''.</ref>

Dalam banyak skenario, koefisien adalah angka (seperti kasus untuk setiap suku pada contoh di atas), meskipun bisa menjadi parameter masalah atau ekspresi apa pun dalam parameter ini. Dalam kasus seperti itu, dengan jelas membedakan antara simbol yang mewakili variabel dan simbol yang mewakili parameter. Mengikuti [[René Descartes]], variabel sering dilambangkan dengan , , ..., dan parameter dengan , , , ..., tetapi tidak selalu. Misalnya, jika  dianggap sebagai parameter dalam ekspresi di atas, maka koefisien dari  adalah , dan konstanta koefisien (selalu dengan memperhatikan {{mvar |{{math|1.5 + ''y''}}.

Maka
:<math>ax^2+bx+c,</math>
secara umum diasumsikan bahwa {{mvar | x}} adalah satu-satunya variabel, dan {{mvar | a}}, {{mvar | b}} dan {{mvar | c}} adalah parameter; dengan koefisien konstanta adalah {{mvar | c}} dalam kasus ini.

{{anchor|koefisien awal}}Demikian pula, [[polinomial]] dalam satu variabel {{mvar | x}} dapat ditulis sebagai
:<math>a_k x^k + \dotsb + a_1 x^1 + a_0</math>
untuk beberapa [[bilangan bulat]] positif <math> k </math>, di mana <math>a_k, \dotsc, a_1, a_0</math> adalah koefisien; untuk mengizinkan ekspresi semacam ini dalam semua kasus, kita harus mengizinkan suku pengantar dengan 0 sebagai koefisien.
Maka <math> i </math> adalah <math>a_i \ne 0</math> (jika ada), <math> a_i </math> disebut sebagai '''koefisien utama''' dari polinomial. Misalnya, koefisien awal polinomial

:<math>\, 4x^5 + x^3 + 2x^2</math>

adalah 4.

Beberapa koefisien spesifik yang sering muncul dalam matematika memiliki nama khusus. Misalnya, [[koefisien binomial]] muncul dalam bentuk yang diperluas dari <math> (x+y)^n </math>, dan ditabulasikan dalam [[segitiga Pascal]].

== Aljabar linier ==
Dalam [[aljabar linear]], [[sistem persamaan linear]] dikaitkan dengan [[matriks koefisien]], yang digunakan dalam [[kaidah Cramer]] untuk mencari solusi sistem.

'''Entri utama''' (terkadang '' koefisien utama '') dari sebuah baris dalam matriks adalah entri bukan nol pertama di baris itu. Jadi, misalnya diberikan matriks yang dijelaskan sebagai berikut:

:<math>
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 6\\
0 & 2 & 9 & 4\\
0 & 0 & 0 & 4\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix},
</math>

koefisien terdepan dari baris pertama adalah 1; yang dari baris kedua adalah 2; baris ketiga adalah 4, sedangkan baris terakhir tidak memiliki koefisien awal.

Meskipun koefisien sering dipandang sebagai [[konstanta (matematika)|konstanta]] dalam aljabar dasar, koefisien juga dapat dipandang sebagai variabel saat konteksnya meluas. Misalnya, [[koordinat]] <math>(x_1, x_2, \dotsc, x_n)</math> dari [[vektor (geometris)|vektor]] <math> v </math> dalam [[ruang vektor]] dengan [[basis (aljabar linear)|basis]] <math>\lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace </math>, adalah koefisien dari vektor basis dalam pernyataan tersebut 
:<math> v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n .</math>

== Contoh koefisien fisika ==
# [[Pemuaian|Koefisien pemuaian panas]] ([[termodinamika]]) - Mengaitkan perubahan [[Suhu|temperatur]] ke perubahan dimensi benda.
# [[Koefisien partisi]] (''K<sub>D</sub>'') ([[kimia]]) - Perbandingan konsentrasi [[senyawa kimia]] pada titik kesetimbangan.

== Lihat pula ==
* [[Koefisien korelasi]]
* [[Derajat polinomial]]
* [[Polinomial monik]]

== Bacaan lebih lanjut ==
*Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) ''College Algebra with Applications'', page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts {{ISBN|0-87626-140-3}} .
*Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) ''College Algebra'', 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California {{ISBN|0-534-01138-1}} .
* Steven Schwartzman (1994) ''The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English'', page 48, [[Mathematics Association of America]], {{ISBN|0-88385-511-9}}.

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koefisien&oldid=27727553 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27727553 (2025-08-24T08:43:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->