Lihat sumber Konstanta Lévy

Dalam matematika, '''Konstanta Lévy''' (kadang-kadang dikenal sebagai '''Konstanta Khinchin-Lévy''') muncul dalam ekspresi untuk perilaku [[asimptot]] dari penyebut konvergensi [[pecahan berlanjut]].<ref>A. Ya. Khinchin. [https://books.google.com/books?id=R7Fp8vytgeAC&pg=PA66 Continued fractions]. Courier Dover Publications. 1997. hlm. 66. ISBN 978-0-486-69630-0.</ref> Pada tahun 1935, [[matematikawan]] [[Uni Soviet|Soviet]] [[Aleksandr Khinchin]] menunjukkan<ref>[Reference given in Dover book] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," ''Compositio Matlzematica'', 3, No.2, 275–285 (1936).</ref> bahwa penyebut ''qn'' dari konvergensi ekspansi pecahan berlanjut dari hampir semua bilangan asli memenuhi

: <math>\lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= \gamma</math>

untuk beberapa konstanta γ. Segera setelah itu, pada tahun 1936, ahli matematika [[Prancis]] Paul Lévy menemukan<ref>[Reference given in Dover book] P. Levy, ''Théorie de l'addition des variables aléatoires'', Paris, 1937, p. 320.</ref> ekspresi eksplisit untuk konstanta, yaitu

: <math>\gamma = e^{\pi^2/(12\ln2)} = 3.275822918721811159787681882\ldots</math> 

Istilah "konstanta Lévy" kadang-kadang digunakan untuk merujuk <math>\pi^2/(12\ln2)</math> (logaritma dari ungkapan di atas), yang kira-kira sama dengan 1,1865691104 ... Nilainya berasal dari ekspektasi asimtotik dari logaritma rasio penyebut berturut-turut, menggunakan [[distribusi Gauss-Kuzmin]]. Secara khusus, rasionya memiliki fungsi kerapatan asimptot

<math>f(z)=\frac{1}{z(z+1)\ln(2)}</math>

untuk <math>z \geq 1</math> dan nol sebaliknya. Ini memberikan konstanta Lévy sebagai

<math>\ln(\gamma)=\int_1^\infty\frac{\ln(z)}{z(z+1)\ln(2)}dz=\int_0^1\frac{\ln(z^{-1})}{(z+1)\ln(2)}dz=\frac{\pi^2}{12\ln(2)}</math>.

[[Logaritma umum|Logaritma basis-10]] dari konstanta Lévy, yaitu sekitar 0,51532041 ..., adalah setengah dari kebalikan dari batas dalam [[teorema Lochs]].

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+L%C3%A9vy&oldid=19608546 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 19608546 (2021-12-27T00:06:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->