Lihat sumber Persamaan Born–Landé

'''Persamaan Born–Landé''' adalah cara menghitung [[energi kisi]] kristal [[senyawa ionik]]. Pada tahun 1918<ref>I. David Brown. [https://archive.org/details/chemicalbondinin0000brow The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model]. Oxford University Press. 2002. ISBN 0-19-850870-0.</ref> [[Max Born]] dan [[Alfred Landé]] mengusulkan bahwa energi kisi dapat diturunkan dari [[Potensial listrik|potensial elektrostatik]] dari kisi ionik dan istilah [[energi potensial]] repulsif.<ref>the Open University ; RSC ; edited by David Johnson. [https://archive.org/details/metalschemicalch0000unse Metals and chemical change]. Royal Society of Chemistry. 2002. ISBN 0-85404-665-8.</ref>

:<math>E =- \frac{N_AMz^+z^- e^2 }{4 \pi \epsilon_0 r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right)</math>

dengan:
*''N''<sub>A</sub> =  [[Bilangan Avogadro|konstanta Avogadro]];
*''M'' = [[konstanta Madelung]], terkait dengan geometri kristal;
*''z''<sup>+</sup> = jumlah muatan kation
*''z''<sup>−</sup> = jumlah muatan anion
*''e'' = [[elementary charge|muatan elementer]], 1,6022&nbsp;[[coulomb|C]]
*''&epsilon;''<sub>0</sub> = [[Permitivitas vakum|permitivitas ruang hampa]]
*:4π''&epsilon;''<sub>0</sub> = 1,112&nbsp;C<sup>2</sup>/(J·m)
*''r''<sub>0</sub> = jarak ke ion terdekat
*''n'' = eksponen Born, biasanya bilangan antara 5 dan 12, yang ditentukan secara eksperimen dengan menentukan [[kompresibilitas]] padatan, atau diturunkan secara teoretis.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+Born%E2%80%93Land%C3%A9&oldid=28378840 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

==Derivasi==
Kisi ion dimodelkan sebagai rakitan bola elastis keras yang dikompresi bersama-sama oleh saling tarik muatan elektrostatik pada ion. Mereka mencapai jarak kesetimbangan teramati yang terpisah karena penyeimbangan tolakan jarak pendek.

===Potensial elektrostatik===
Energi potensial elektrostatik, ''E''<sub>pasangan</sub>, antara pasangan ion yang sama tetapi berlawanan muatan adalah:

:<math>E_\text{pasangan} = -\frac{z^2 e^2 }{4 \pi \epsilon_0 r}</math>

dengan
:''z'' = besar muatan salah satu ion
:''e'' = muatan elementer, 1,6022 [[coulomb|C]]
:''ε''<sub>0</sub> = [[Permitivitas vakum|permitivitas ruang hampa]]
::4''ε''<sub>0</sub> = 1,112 C<sup>2</sup>/(J·m)
:''r'' = jarak yang memisahkan pusat ion

Untuk kisi sederhana yang terdiri dari ion dengan muatan yang sama tetapi berlawanan dalam rasio 1:1, interaksi antara satu ion dan semua ion kisi lainnya perlu dijumlahkan untuk menghitung ''E''<sub>M</sub>, kadang-kadang disebut energi [[Erwin Madelung|Madelung]] atau energi kisi:

:<math>E_\text{M} = -\frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r}</math>

dengan
:''M'' = [[konstanta Madelung]], yang berhubungan dengan geometri kristal
:''r'' = jarak terdekat antara dua ion dengan muatan berlawanan

===Istilah repulsif===
Born dan Landé menyarankan bahwa interaksi tolakan antara ion kisi akan berbanding lurus dengan  sehingga istilah energi repulsif, ''E''<sub>R</sub>, akan dinyatakan:

:<math>E_\text{R} = \frac{B}{r^n}</math>

dengan
:''B'' = skala konstan kekuatan interaksi repulsif
:''r'' = jarak terdekat antara dua ion dengan muatan berlawanan
:''n'' = eksponen Born, angka antara 5 dan 12 yang menyatakan ketajaman halangan repulsif

===Energi total===
Energi potensial intensif total suatu ion dalam kisi dapat dinyatakan sebagai jumlah dari potensial Madelung dan potensial repulsif:

:<math>E(r) = -\frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r} + \frac{B}{r^n}</math>

Meminimalkan energi ini sehubungan dengan ''r'' menghasilkan pemisahan kesetimbangan ''r''<sub>0</sub> dalam hal konstanta yang tidak diketahui ''B'':

:<math>\begin{align}
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}r} &= \frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r^2} - \frac{n B}{r^{n+1}} \\
0 &= \frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 r_0^2} - \frac{n B}{r_0^{n+1}} \\
r_0 &= \left( \frac{4 \pi \epsilon_0 n B}{z^2 e^2 M}\right) ^\frac{1}{n-1} \\
B &= \frac{z^2 e^2 M}{4 \pi \epsilon_0 n} r_0^{n-1}
\end{align}</math>

Dengan mengevaluasi energi potensial intensif minimum dan menggantikan ekspresi untuk B dalam hal ''r''<sub>0</sub> menghasilkan persamaan Born–Landé:

:<math>E(r_0) = - \frac{M z^2 e^2 }{4 \pi \epsilon_0 r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right)</math>

==Energi kisi terhitung==
Persamaan Born–Landé menghasilkan ide energi kisi suatu sistem.<ref>the Open University ; RSC ; edited by David Johnson. [https://archive.org/details/metalschemicalch0000unse Metals and chemical change]. Royal Society of Chemistry. 2002. ISBN 0-85404-665-8.</ref>

:{| class="wikitable" border="1" 
|-
! Senyawa
! Terhitung
! Eksperimen
|- 
!NaCl
| −756 kJ/mol
| −787 kJ/mol 
|- 
!LiF
| −1007 kJ/mol
| −1046 kJ/mol 
|- 
!CaCl<sub>2</sub>
| −2170 kJ/mol 
| −2255 kJ/mol 
|}

==Eksponen Born==
Eksponen Born biasanya antara 5 dan 12. Nilai pendekatan eksperimen sebagai berikut:<ref>[http://alpha.chem.umb.edu/chemistry/ch370/CH370_Lectures/Lecture%20Documents/Ch07_2_LatticeEnergy.pdf Lattice Energy].</ref>

:{| class="wikitable" border="1"
|-
!Konfigurasi ion
!He
!Ne
!Ar, Cu<sup>+</sup>
!Kr, Ag<sup>+</sup>
!Xe, Au<sup>+</sup>
|-
!''n''
| 5
| 7
| 9
| 10
| 12
|}

==Lihat juga==
*
*[[Persamaan Born–Mayer]]

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+Born%E2%80%93Land%C3%A9&oldid=28378840 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28378840 (2025-11-08T01:11:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->