Lihat sumber Persamaan Dirac

Dalam [[fisika partikel]] atau teori medan kuantum, '''persamaan Dirac''' adalah suatu [[persamaan gelombang relativistik]] yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya [[Paul Dirac]] pada tahun 1928. Dalam [[Persamaan Dirac#Bentuk kovarian dan invarian relativistik|bentuk bebas]], atau memasukkan [[Persamaan Dirac#Perbandingan dengan teori Pauli|interaksi elektromagnetik]], persamaan ini menjelaskan seluruh [[partikel masif]] [[spin-½|berspin-]] seperti [[elektron]] dan [[kuark]] di mana [[simetri-P|paritasnya]] adalah suatu [[simetri]]. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip [[mekanika kuantum]] dan teori [[relativitas khusus]],<ref>P.W. Atkins. [https://archive.org/details/quantahandbookof0000atki Quanta: A handbook of concepts]. Oxford University Press. 1974. hlm. [https://archive.org/details/quantahandbookof0000atki/page/52 52]. ISBN 0-19-855493-1.</ref> dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks [[mekanika kuantum]]. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan [[spektrum hidrogen]] secara rinci dengan cara yang sangat ketat.

Persamaan ini juga juga menyiratkan adanya bentuk materi baru, ''[[antimateri]]'', sebelumnya tidak terduga dan tidak teramati dan yang secara eksperimental dikonfirmasi beberapa tahun kemudian. Persamaan ini juga menyediakan justifikasi ''teoretis'' untuk pengenalan beberapa komponen fungsi gelombang pada fenomena teori [[Wolfgang Pauli|Pauli]] mengenai [[spin (fisika)|spin]]; fungsi gelombang dalam teori Dirac merupakan vektor empat [[bilangan kompleks]] (dikenal sebagai [[bispinor]]), dua di antaranya menyerupai fungsi gelombang Pauli dalam batas non-relativistik, berbeda dengan [[persamaan Schrödinger]] yang menggambarkan fungsi gelombang dalam hanya satu nilai kompleks. Selain itu, dalam batas massa nol, persamaan Dirac direduksi menjadi [[persamaan Weyl]].

Walaupun pada mulanya Dirac tidak menganggap penting hasilnya tersebut, penjelasan mengenai spin sebagai konsekuensi dari penyatuan mekanika kuantum dan relativitas—dan akhirnya penemuan [[positron]]—mewakili salah satu kemenangan besar [[fisika teoretis]]. Prestasi ini telah digambarkan sepenuhnya setara dengan karya-karya [[Isaac Newton|Newton]], [[James Clerk Maxwell|Maxwell]], dan [[Albert Einstein|Einstein]] sebelumnya.<ref>T.Hey, P.Walters. ''The New Quantum Universe''. Cambridge University Press. 2009. hlm. 228. ISBN 978-0-521-56457-1.</ref> Dalam konteks [[teori medan kuantum]], persamaan Dirac ditafsirkan kembali untuk menggambarkan bidang kuantum yang sesuai dengan partikel berspin-.

== Rumusan matematis ==
Bentuk persamaan Dirac orisinal yang dicetuskan oleh [[Paul Dirac|Dirac]] adalah:<ref>P.A.M. Dirac. [https://archive.org/details/principlesofquan0000unse_i1n0 Principles of Quantum Mechanics]. Oxford University Press. 1982. hlm. [https://archive.org/details/principlesofquan0000unse_i1n0/page/255 255]. ISBN 978-0-19-852011-5.</ref>

di mana  adalah [[fungsi gelombang]] elektron dengan [[massa diam]]  pada koordinat [[ruang waktu]] .  adalah komponen [[momentum]], dipahami sebagai [[operator momentum]] dalam [[persamaan Schrödinger]]. Juga,  adalah [[kecepatan cahaya]], dan  adalah [[konstanta Planck]] dibagi dengan . [[Konstanta fisika]] dasar ini menggambarkan relativitas khusus dan mekanika kuantum, berturut-turut.

Tujuan Dirac dalam membuat persamaan ini adalah untuk menjelaskan perilaku elektron yang bergerak secara relativistik, sehingga memungkinkan atom diperlakukan dengan cara yang konsisten dengan relativitas. Harapannya yang agak sederhana adalah bahwa koreksi yang diperkenalkan dengan cara ini mungkin memiliki pengaruh pada masalah [[Spektroskopi#Atom|spektrum atom]]. Sampai saat itu, upaya untuk membuat teori kuantum lama dari atom yang kompatibel dengan teori relativitas, upaya yang didasarkan pada diskritisasi [[momentum sudut]] yang disimpan dalam lintasan yang mungkin tidak melingkar dari [[inti atom]], telah gagal – dan mekanika kuantum baru dari [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], [[Wolfgang Pauli|Pauli]], [[Pascual Jordan|Jordan]], [[Erwin Schrödinger|Schrödinger]], dan Dirac sendiri belum cukup berkembang untuk mengatasi masalah ini. Meskipun awalnya Dirac merasa puas, persamaannya memiliki implikasi yang jauh lebih dalam bagi struktur materi dan memperkenalkan kelas matematika baru dari objek yang sekarang merupakan elemen penting dari fisika dasar.

Elemen baru dalam persamaan ini adalah [[matriks (matematika)|matriks]] 4 × 4  dan , serta [[fungsi gelombang]] empat-komponen . Terdapat empat komponen dalam  karena evaluasinya dalam titik apapun yang diberikan dalam ruang konfigurasi merupakan suatu [[bispinor]]. Matriks ini diinterpretasikan sebagai superposisi dari elektron [[Spin-½|spin-naik]], elektron spin-turun, positron spin-naik, serta positron spin-turun (lihat [[#Teori Hole|di bawah ini]] untuk diskusi lebih lanjut).

Matriks 4 × 4  dan  seluruhnya adalah [[matriks Hermitian|Hermitian]] dan memiliki kuadrat yang sebanding dengan [[matriks identitas]]:

:<math>\alpha_i^2=\beta^2=I_4</math>

dan semuanya saling antikomutatif (jika  dan  berbeda):

:<math>\alpha_i\alpha_j + \alpha_j\alpha_i = 0</math>
:<math>\alpha_i\beta + \beta\alpha_i = 0</math>

== Lihat pula ==
Persamaan Dirac diabadikan di lantai [[Westminster Abbey]] pada sebuah plakat untuk memperingati masa hidup Paul Dirac, yang diresmikan pada 13&nbsp;November 1995.<ref>Gisela Dirac-Wahrenburg. [http://www.dirac.ch/PaulDirac.html Paul Dirac]. Dirac.ch.</ref>

=== Artikel pada persamaan Dirac ===
* [[Medan Dirac]]
* [[Spinor Dirac]]
* [[Paradoks Klein]]
* [[Persamaan Dirac nonlinear]]

=== Persamaan lain ===
* [[Persamaan Breit]]
* [[Persamaan Einstein–Maxwell–Dirac]]
* [[Persamaan Klein–Gordon]]
* [[Persamaan Rarita–Schwinger]]
* [[Persamaan Dirac dua-badan]]
* [[Persamaan Weyl]]
* [[Persamaan Majorana]]

=== Topik lain ===
* [[Medan fermionik]]
* [[Transformasi Foldy–Wouthuysen]]
* [[Teori kuantum lama#Lintasan relativistik|Teori Bohr–Sommerfeld]]
* [[Elektrodinamika kuantum]]

== Pranala luar ==
* [http://www.mathpages.com/home/kmath654/kmath654.htm Persamaan Dirac] di MathPages
* [http://www.mc.maricopa.edu/~kevinlg/i256/Nature_Dirac.pdf ''The Nature of the Dirac Equation, its solutions, and Spin'']
* [http://electron6.phys.utk.edu/qm2/modules/m9/dirac.htm Persamaan Dirac bagi partikel berspin ½]
* [http://www.quantumfieldtheory.info/ ''Pedagogic Aids to Quantum Field Theory''] klik pada Bab 4 untuk tahap-demi-tahap pengenalan pada persamaan Dirac, spinor dan operator spin/helisitas relativistik.
* [https://www.youtube.com/watch?v=-yflI8_CJzs Dokumenter BBC ''Atom 3 The Illusion of Reality'']

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+Dirac&oldid=29576935 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29576935 (2026-08-14T12:22:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->