Lihat sumber Persamaan Klein-Gordon

Dalam [[mekanika kuantum]], '''persamaan Klein-Gordon''' adalah persamaan mekanika kuantum [[Teori relativitas|relativistik]], yang berhubungan dengan [[Persamaan Schrödinger|persamaan Schrodinger]]. Ini adalah formalitas dari persamaan relasi atau hubungan energi-momentum yang dicentuskan oleh [[Albert Einstein]].

== Persamaan matematis ==
Persamaan Klein-Gordon dapat ditulis dalam beberapa notasi, termasuk notasi vektor empat

dibawah adalah kedua persamaan Klein-Gordon yang sering ditemui.

{| class="wikitable"
|+Persamaan Klein-Gordon menggunakan satuan natural dengan notasi [[Matriks (matematika)|matrix]] <math>\eta_{\mu \nu} = \text{diag}(\pm 1, \mp 1, \mp 1, \mp 1) </math>
!
!Posisi Ruang
<math>x = (ct, \mathbf{x}) </math>
!Transformasi Fourier
<math>\omega = E / \hbar
, \quad
\mathbf{k} = \mathbf{p} / \hbar </math>
!Momentum Ruang
<math>p = (E/c, \mathbf{p}) </math>
|-
!Notasi normal
|<math>\left( \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2 + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \right) \psi(t, \mathbf{x}) = 0</math>
|<math>\psi(t, \mathbf{x}) =
\int \frac{\mathrm{d} \omega}{2 \pi \hbar}
\int \frac{\mathrm{d}^3 k}{(2 \pi \hbar)^3} \,
e^{\mp i(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{x})} \psi(\omega, \mathbf{k}) </math>
|<math>E^2 = \mathbf{p}^2 c^2 + m^2 c^4</math>
|-
!Notasi vektor-empat
|<math>(\Box + \mu^2) \psi(x) = 0
, \quad
\mu = m c / \hbar </math>
|<math>\psi(x) = \int \frac{\mathrm{d}^4 p}{(2 \pi \hbar)^4} e^{-i p \cdot x / \hbar} \psi(p)</math>
|<math>p^2 = \pm m^2 c^2</math>
|}
Dengan, <math>\Box = \pm \eta^{\mu \nu} \partial_\mu \partial_\nu </math> adalah simbol operator [[d'Alembert]] dan <math>\nabla^2 </math> adalah [[Operator Laplace]] . Dengan [[kecepatan cahaya]] <math>c </math> and [[konstanta planck]] <math>\hbar </math> dan dengan menggunakan [[kesepakatan satuan]] di mana <math>c = \hbar = 1 </math>.

== Interaksi gravitasi ==
Dalam [[relativitas umum]], kami memasukkan efek gravitasi dengan mengganti parsial dengan turunan kovarian, dan persamaan Klein–Gordon menjadi (dalam tanda sebagian besar plus)

<math>\begin{align}
 0 &= - g^{\mu \nu} \nabla_{\mu} \nabla_{\nu} \psi + \dfrac {m^2 c^2}{\hbar^2} \psi = - g^{\mu \nu} \nabla_{\mu} (\partial_\nu \psi) + \dfrac {m^2 c^2}{\hbar^2} \psi \\
 &= -g^{\mu \nu} \partial_\mu \partial_\nu \psi + g^{\mu \nu} \Gamma^{\sigma}{}_{\mu \nu} \partial_\sigma \psi + \dfrac {m^2 c^2}{\hbar^2} \psi,
\end{align}</math>

Atau bisa ditulis dengan,

: <math>\frac{-1}{\sqrt{-g}} \partial_\mu \left( g^{\mu \nu} \sqrt{-g} \partial_\nu \psi \right) + \frac {m^2 c^2}{\hbar^2} \psi = 0,</math>

di mana  adalah [[Matriks terbalikkan|invers metrik]] dari [[tensor metrik]], ''g'' adalah [[determinan]] dari [[tensor]] metrik,  adalah [[turunan kovarian]], dan  adalah [[Simbol Christoffel]]

== Tinjauan pustaka ==
* [https://en.m.wikipedia.org/wiki/Klein%E2%80%93Gordon_equation Klein-Gordon equation] (English Wikipedia)

== Catatan ==
* Halaman ini belum sempurna, dan masih menggunakan beberapa kata dari halaman wikipedia berbahasa inggris
* Beberapa koevisien dan konstanta masih belum terbuat halaman independen nya.

== Lihat juga ==
* [[Persamaan Dirac]]
* [[Teori relativitas|Relativitas]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+Klein-Gordon&oldid=28837378 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28837378 (2026-01-15T14:40:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->