Lihat sumber Persamaan konsisten dan inkonsisten

Dalam [[matematika]] dan lebih khususnya [[aljabar]], sebuah [[sistem persamaan]] (entah [[Sistem persamaan linear|linear]] maupun [[Sistem persamaan nonlinear|nonlinear]]) dikatakan '''konsisten''' jika terdapat setidaknya satu set nilai dari [[Peubah (matematika)|peubah]] yang tidak diketahui yang memenuhi setiap persamaan dalam sistem tersebut. Hal ini berarti ketika nilai tersebut [[Substitusi (aljabar)|disubtitusikan]] pada setiap persamaan, nilai-nilai tersebut membuat persamaan tersebut benar sebagai sebuah [[Identitas (matematika)|identitas]]. Sebaliknya, sebuah sistem persamaan dikatakan '''inkonsisten''' atau '''tidak konsisten''' ketika tidak ada set nilai yang dapat memenuhi setiap persamaan.<ref>[https://www.merriam-webster.com/dictionary/consistent+equations Definition of INCONSISTENT EQUATIONS]. ''www.merriam-webster.com''.</ref><ref>[https://www.dictionary.com/browse/consistent-equations Definition of consistent equations Dictionary.com]. ''www.dictionary.com''.</ref>

Jika sebuah sistem persamaan inkonsisten, maka persamaan tersebut tidak dapat dikatakan benar bersama yang mengarah pada informasi yang saling bertentangan. Misalnya, terdapat pernyataan salah seperti  atau  dan  (yang menyiratkan bahwa ).

Kedua tipe sistem persamaan ini, inkonsisten maupun konsisten, dapat berupa  (memiliki lebih banyak persamaan dibandingkan peubah yang tidak diketahui),  (memiliki lebih sedikit persamaan dibandingkan dengan peubah yang tidak diketahui), atau sesuai.

== Contoh ==
=== Kekurangan persamaan dan konsistem ===
System berikut,

: <math>\begin{align}
x+y+z &= 3, \\
x+y+2z &= 4
\end{align}</math>

memiliki jumlah solusi [[Takhingga|tak hingga]], dengan kesemuanya memiliki . Hal ini didapatkan dengan mengurangi persamaan pertama dan kedua) dan semuanya memiliki  untuk semua nilai  dan . Karena sistem ini memiliki lebih dari satu solusi, maka sistem ini disebut sebagai .

=== Kekurangan persamaan dan inkonsistem ===
Sistem

: <math>\begin{align}
x+y+z &= 3, \\
x+y+z &= 4
\end{align}</math>

tidak memiliki solusi. Hal ini karena jika persamaan kedua dikurangi oleh persamaan pertama, maka akan dihasilkan .

=== Jumlah persamaan sesuai dan konsistem ===
Sistem

: <math>\begin{align}
x+y &= 3, \\
x+2y &= 5
\end{align}</math>

memiliki satu solusi, yaitu  dan .

=== Jumlah persamaan sesuai dan inkonsisten ===
Sistem

: <math>\begin{align}
x+y &= 3, \\
4x+4y &= 10
\end{align}</math>

tidak memiliki solusi karena jika persamaan pertama dikalikan dengan empat, lalu dikurangi dengan persamaan kedua, akan dihasilkan .

=== Jumlah persamaan lebih dan konsisten ===
Sistem

: <math>\begin{align}
x+y &= 3, \\
x+ 2y &= 7, \\
4x+6y &= 20
\end{align}</math>

memiliki solusi  karena dua persamaan pertama tidak memiliki informasi yang saling bertentangan. Sementara itu, persamaan ketiga berlebihan karena bernilai sama jika persamaan pertama dan kedua dikalikan dengan dua lalu dijumlahkan.

=== Jumlah persamaan lebih dan inkonsisten ===
Sistem

: <math>\begin{align}
x+y &= 3, \\ 
x+2y &= 7, \\
4x+6y &= 21
\end{align}</math>

tidak konsisten karena persamaan terakhir memiliki informasi yang bertentangan dengan dua persamaan pertama. Jika dua persamaan pertama dikali dua dan dijumlahkan, maka akan memberikan informasi yang berbeda dengan persamaan terakhir.

== Kriteria untuk konsistensi ==
=== Sistem linear ===
Sebuah sistem persamaan linear dikatakan konsisten [[jika dan hanya jika]] [[matriks koefisien]]nya memiliki [[Rank (aljabar linear)|rank]] yang sama dengan [[matriks imbuhan]]nya. Jika matriks koefisien memiliki tambahan kolom, kolom tersebut haruslah menjadi [[vektor kolom]] yang berisi [[Konstanta (matematika)|konstanta]].

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+konsisten+dan+inkonsisten&oldid=27146741 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27146741 (2025-04-15T01:35:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->