Lihat sumber Persamaan transendental

[[File:Herschel_-_Description_of_a_machine_for_resolving_by_inspection_certain_important_forms_of_transcendental_equations,_1832_-_687143.tiff|thumb|right|280px|Herschel - Description of a machine for resolving by inspection certain important forms of transcendental equations, 1832 - 687143]]

'''Persamaan transendental''' adalah [[persamaan]] yang berisi [[fungsi transendental]] dari variabel yang diselesaikan. Persamaan seperti itu kali tidak memiliki [[Ekspresi bentuk tertutup|solusi bentuk tertutup]]. Contohnya termasuk:

:<math>\begin{align}
  x &= e^{-x} \\
  x &= \cos x \\
  2^x &= x^2
\end{align}</math>

== Persamaan transendental yang dapat dipecahkan ==
Persamaan di mana variabel yang akan diselesaikan hanya muncul sekali, sebagai argumen untuk fungsi transendental, mudah dipecahkan dengan fungsi terbalik; Demikian pula jika persamaan dapat difaktorkan atau diubah menjadi kasus seperti itu:

{| class="wikitable"
|-
! Persamaan !! Solusi
|-
| <math>\ln x =3</math> || <math>x = e^3</math>
|-
| <math>\sin x = 0</math> || <math>x = \pi n</math> (untuk <math>n</math> sebuah bilangan bulat)
|-
| <math>\cos x = \sin {2 x}</math> || equivalent to <math>\cos x= 2 \sin x \cos x</math> (menggunakan [[Daftar identitas trigonometri#rumus sudut ganda|rumus sudut ganda]]), yang solusinya adalah dari <math>\cos x = 0</math> dan dari <math>2\sin x = 1</math>, yaitu <math>x =  \pi n + \pi/2</math> and <math>x = {2 \pi m}  + \pi/6</math> dan <math>x=\pi (2k+1)-\pi/6</math> (untuk <math> m, n, k </math> bilangan bulat)
|}

Beberapa dapat diselesaikan karena merupakan komposisi fungsi aljabar dengan fungsi transendental.

{| class="wikitable"
|-
! Persamaan !! Solusi
|-
| <math>3(2^x) - 2 = 4^x</math> || memecahkan <math>3q - 2 = q^2</math>, memberi <math>q=1</math> atau <math>q=2</math>, kemudian <math>2^x=q</math>, jadi <math>x=0</math> atau <math>x=1</math>
|}

Tetapi sebagian besar persamaan di mana variabel muncul baik sebagai argumen untuk fungsi transendental dan di tempat lain dalam persamaan tidak dapat diselesaikan dalam bentuk tertutup, atau hanya solusi sepele.

{| class="wikitable"
|-
! Persamaan !! Solusi
|-
| <math>e^x=x</math> || No real solutions, as <math>e^x > x</math> for all <math>x</math>
|-
| <math>\sin x = x</math> || <math> x = 0</math> adalah satu-satunya solusi nyata
|}

== Solusi perkiraan ==
Solusi numerik perkiraan untuk persamaan transendental dapat ditemukan menggunakan [[Analisis numerik|numerik]], pendekatan analitik, atau metode grafis.

Metode numerik untuk menyelesaikan persamaan arbitrer disebut [[algoritma pencarian akar]].

Dalam beberapa kasus, persamaan dapat didekati dengan baik menggunakan [[deret Taylor]] mendekati nol. Misalnya untuk <math>k \approx 1</math>, solusi dari <math>\sin x = k x</math> kira-kira dari <math>(1-k) x - x^3/6=0</math>, yaitu <math>x=0</math> dan <math>x = \plusmn \sqrt{6} \sqrt{1-k}</math>.

Untuk solusi grafis, salah satu metodenya adalah mengatur setiap sisi dari persamaan transendental variabel tunggal sama dengan [[variabel dependen]] dan memplot kedua [[Grafik suatu fungsi|grafik]], menggunakan titik perpotongannya untuk menemukan solusi.

Dalam beberapa kasus, [[fungsi khusus]] dapat digunakan untuk menulis solusi persamaan transendental dalam [[ekspresi bentuk tertutup|bentuk tertutup]].  Secara khusus, <math>x = e^{-x} </math> memiliki solusi dalam hal [[fungsi Lambert W]].

== Solusi lainnya ==
Kesulitan yang timbul pada solusi sistem transendental dari persamaan orde tinggi diatasi oleh [[Vladimir Varyukhin]] melalui "pemisahan" yang tidak diketahui, di mana penentuan yang tidak diketahui direduksi menjadi solusi persamaan aljabar<ref>[http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=zvmmf&paperid=7414&option_lang=eng V. A. Varyuhin, S. A. Kas'yanyuk, “On a certain method for solving nonlinear systems of a special type”], Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 6:2 (1966), 347–352; U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 6:2 (1966), 214–221</ref><ref>V.A. Varyukhin, Fundamental Theory of Multichannel Analysis (VA PVO SV, Kyiv, 1993) [in Russian]</ref>

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+transendental&oldid=23246002 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23246002 (2023-04-11T13:34:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->