Lihat sumber Rancangan Box–Behnken

Dalam [[statistika]], '''rancangan Box–Behnken''' adalah [[rancangan percobaan]] untuk metodologi permukaan respons, yang dirancang oleh [[George Edward Pelham Box|George E. P. Box]] dan Donald Behnken pada tahun 1960, untuk mencapai tujuan berikut:
*Setiap faktor, atau variabel independen, ditempatkan pada salah satu dari tiga nilai yang berjarak sama, biasanya dikodekan sebagai −1, 0, +1. (Setidaknya tiga level diperlukan untuk tujuan berikut.)
*Rancangan tersebut harus cukup untuk menyesuaikan model [[persamaan kuadrat|kuadratik]], yaitu model yang mengandung suku kuadrat, hasil perkalian dua faktor, suku linear, dan intersep.
*Rasio jumlah titik percobaan terhadap jumlah koefisien dalam model kuadratik harus masuk akal (pada kenyataannya, desain mereka tetap berada dalam rentang 1,5 hingga 2,6).
*Varians estimasi seharusnya kurang lebih hanya bergantung pada jarak dari pusat (ini dicapai secara tepat untuk desain dengan 4 dan 7 faktor), dan seharusnya tidak terlalu bervariasi di dalam (hiper)kubus terkecil yang berisi titik-titik percobaan. (Lihat "rotatabilitas" dalam [http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri3363.htm Perbandingan rancangan permukaan respons].)

Rancangan Box-Behnken masih dianggap lebih mahir dan lebih kuat daripada rancangan lain seperti rancangan faktorial penuh tiga tingkat, rancangan komposit pusat (CCD) dan rancangan Doehlert, meskipun cakupannya kurang baik pada sudut ruang rancangan nonlinier.<ref>J.R. Karmoker. ''Development and Optimization of Acyclovir Loaded Mucoadhesive Microspheres by Box -Behnken Design''. ''Dhaka University Journal of Pharmaceutical Sciences''. 2019. Vol. 18 (1). hlm. 1–12. doi:10.3329/dujps.v18i1.41421.</ref>

Rancangan dengan 7 faktor ditemukan pertama kali saat mencari rancangan yang memiliki sifat yang diinginkan terkait varians estimasi, dan kemudian rancangan serupa ditemukan untuk jumlah faktor lainnya.

Setiap rancangan dapat dianggap sebagai kombinasi dari [[Eksperimen faktorial|rancangan faktorial]] dua tingkat (penuh atau fraksional) dengan rancangan blok tidak lengkap. Dalam setiap blok, sejumlah faktor tertentu diuji melalui semua kombinasi untuk rancangan faktorial, sementara faktor-faktor lainnya dipertahankan pada nilai tengah. Misalnya, rancangan Box–Behnken untuk 3 faktor melibatkan tiga blok, di mana masing-masing blok berisi 2 faktor yang divariasikan melalui 4 kemungkinan kombinasi tinggi dan rendah. Titik tengah (di mana semua faktor berada pada nilai tengahnya) juga perlu disertakan.

Dalam tabel ini, ''m'' mewakili jumlah faktor yang divariasikan dalam setiap blok.

:{| class="wikitable"
!faktor||m||no. blok||poin faktorial per blok||total dengan 1 titik tengah||total tipikal dengan titik tengah tambahan||no. Koefisien dalam model kuadratik
|-
| 3||2|| 3|| 4|| 13||15, 17||10
|-
| 4||2|| 6|| 4|| 25||27, 29||15
|-
| 5||2||10|| 4|| 41||46||21
|-
| 6||3|| 6|| 8|| 49||54||28
|-
| 7||3|| 7|| 8|| 57||62||36
|-
| 8||4||14|| 8||113||120||45
|-
| 9||3||12|| 8|| 97||105||55
|-
|10||4||10||16||161||170||66
|-
|11||5||11||16||177||188||78
|-
|12||4||12||16||193||204||91
|-
|16||4||24||16||385||396||153
|}

Desain untuk 8 faktor tidak ada dalam makalah asli. Dengan mengambil rancangan 9 faktor, menghapus satu kolom dan baris duplikat yang dihasilkan akan menghasilkan rancangan 81 percobaan untuk 8 faktor, sambil mengorbankan beberapa "rotatabilitas" (lihat di atas). Rancangan untuk jumlah faktor lain juga telah ditemukan (setidaknya hingga 21). Sebuah rancangan untuk 16 faktor ada yang hanya memiliki 256 titik faktorial. Menggunakan Plackett–Burmans untuk membangun rancangan 16 faktor (lihat di bawah) hanya membutuhkan 221 titik.

Sebagian besar rancangan ini dapat dibagi menjadi beberapa kelompok (blok), yang masing-masing modelnya akan memiliki konstanta yang berbeda, sedemikian rupa sehingga konstanta blok tidak berkorelasi dengan koefisien lainnya.

==Penggunaan lebih luas==
Rancangan ini dapat ditambah dengan "titik aksial" positif dan negatif seperti pada rancangan komposit sentral; tetapi dalam hal ini, untuk memperkirakan efek kubik dan kuartik univariat, dengan panjang α = min(2,&nbsp;(int(1.5&nbsp;+&nbsp;''K''/4))<sup>1/2</sup>), untuk ''K'' faktor, secara kasar mendekati jarak titik rancangan asli dari pusat.

Rancangan Plackett–Burman dapat digunakan, menggantikan rancangan faktorial fraksional dan blok tidak lengkap, untuk membangun Box–Behnken yang lebih kecil atau lebih besar, di mana titik aksial dengan panjang ''α'' = ((''K''&nbsp;+&nbsp;1)/2)<sup>1/2</sup> lebih mendekati jarak titik rancangan asli dari pusat. Karena setiap kolom dari rancangan dasar memiliki 50% angka 0 dan masing-masing 25% angka +1 dan -1, mengalikan setiap kolom, ''j'', dengan ''σ''(''X''<sub>''j''</sub>)·2<sup>1/2</sup> dan menambahkan ''μ''(''X''<sub>''j''</sub>) sebelum percobaan, di bawah hipotesis model linier umum, menghasilkan "sampel" keluaran Y dengan momen pertama dan kedua yang benar dari ''Y''.

==Pranala luar==
*[https://www.stat.cmu.edu/technometrics/59-69/VOL-02-04/v0204455.pdf George Box, Donald Behnken, "Some new three level designs for the study of quantitative variables"], ''[[Technometrics]]'', Volume 2, pages 455–475, 1960.
*[http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri3362.htm Box–Behnken designs] from a [http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ handbook on engineering statistics] at [[National Institute of Standards and Technology|NIST]]

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rancangan+Box%E2%80%93Behnken&oldid=29383504 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29383504 (2026-06-24T13:57:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->