Lihat sumber Ruang vektor berdimensi hingga

[[File:Dimension_levels.svg|thumb|right|280px|Diagram dengan dimensi 1, 2, 3, dan 4]]

Pada [[matematika]], '''dimensi''' pada [[ruang vektor]]  adalah [[kardinalitas]] (misalnya jumlah vektor) dari [[Basis (aljabar linear)|basis]]  terhadap basis [[Lapangan (matematika)|lapangannya]].<ref>Mikhail Itzkov. [https://books.google.com/books?id=8FVk_KRY7zwC&pg=PA4 Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics]. Springer. 2009. hlm. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.</ref><ref>p. 44, §2.36</ref> Hal ini biasanya dikenal sebagai '''dimensi Hamel''' (berdasarkan [[Georg Hamel]]) atau '''dimensi aljabar''' untuk membedakannya dengan [[dimensi]] tipe lain.

Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor  dikatakan '''berdimensi hingga''' jika dimensi dari  bernilai [[wikt:hingga|hingga]], dan dikatakan '''berdimensi takhingga''' jika dimensinya [[takhingga]].

Dimensi dari ruang vektor  terhadap lapangan  dapat dituliskan sebagai  atau . Ketika  dapat disimpulkan dari konteks, penulisan dimensi tersebut dapat disederhanakan menjadi .

== Contoh ==
Ruang vektor  memiliki

<math display=block>\left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}  , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right\}</math>

sebagai [[basis standar]], maka . Lebih umum, ; atau yang lebih umum  untuk semua [[Lapangan (matematika)|lapangan]] .

[[Bilangan kompleks]]  bernilai [[bilangan riil|riil]] dan kompleks pada ruang vektor; dengan  dan . Maka, dimensinya bergantng pada basis lapangan.

Hanya ruang vektor dengan dimensi  bernilai {  }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya.

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+vektor+berdimensi+hingga&oldid=27255891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27255891 (2025-05-11T03:55:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->