Lihat sumber Semigrup aperiodik

Dalam [[matematika]], '''semigrup aperiodik''' adalah [[semigroup]] '' S '' sehingga setiap elemen '' x '' ∈ '' S '' adalah aperiodik, yaitu, untuk setiap '' x '' terdapat [[bilangan bulat positif]] ''n'' maka ''x''<sup>''n''</sup> = ''x''<sup>''n'' + 1</sup>.<ref>Mati Kilp. ''Monoids, Acts and Categories: With Applications to Wreath Products and Graphs. A Handbook for Students and Researchers''. Walter de Gruyter. 2000. Vol. 29. hlm. 29. ISBN 3110812908.</ref>  '''Monoid aperiodik''' adalah semigroup aperiodik yang merupakan [[monoid]].

== Semigroup aperiodik hingga ==
Sebuah semigroup finit bersifat aperiodik jika dan hanya jika tidak berisi [[subgrup]] nontrivial, jadi sinonim yang digunakan (hanya?) dalam konteks seperti itu adalah '''semigrup bebas grup'''. Dalam istilah [[Green's relations]], sebuah semi group adalah aperiodic jika dan hanya jika relasi '' H ''. Kedua karakterisasi ini meluas ke [[semigrup terikat-grup]].

hasil terkenal dari aljabar [[teori automata]] karena [[Marcel-Paul Schützenberger]] menyatakan bahwa suatu bahasa adalah [[Bahasa bebas bintang|bebas bintang]] jika dan hanya jika [[monoid sintaktik]] terbatas.<ref>Schützenberger, Marcel-Paul, "On finite monoids having only trivial subgroups," ''Information and Control'', Vol 8 No. 2, pp. 190–194, 1965.</ref>

Konsekuensi dari [[teori Krohn–Rhodes|Teorema Krohn–Rhodes]] adalah bahwa setiap monoid aperiodik hingga membagi [[produk karangan bunga]] dari [[semigrup dengan tiga elemen|tiga elemen flip-flop monoid]], terdiri dari satu elemen identitas dan dua nol kanan.  Teorema dua sisi Krohn – Rhodes mengkarakterisasi monoid aperiodik hingga sebagai pembagi dari produk blok teriterasi dari salinan [[semigrup dengan dua elemen|elemen semilattice dua]].

== Lihat pula ==
* [[Semigrup monogenik]]
* [[Kelas khusus semigrup]]

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Semigrup+aperiodik&oldid=27143331 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27143331 (2025-04-14T05:36:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->