Lihat sumber Subprogram Aljabar Linear Dasar

'''Subprogram Aljabar Linear Dasar''' (SALD, dalam Bahasa Inggris: ''Basic Linear Algebra Subprograms, BLAS'') adalah spesifikasi yang mengatur kumpulan rutin tingkat rendah yang berkaitan dengan melakukan operasi [[aljabar linear]] umum seperti penambahan [[Ruang vektor|vektor]], [[perkalian skalar]], [[perkalian titik]], kombinasi linear, dan [[perkalian matriks]]. Operasi-operasi tersebut secara ''[[de facto]]'' adalah standar rutin tingkat rendah untuk [[Pustaka (perangkat lunak)|pustaka]] tentang aljabar linear. Meskipun spesifikasi SALD bersifat umum, implementasi SALD pada perangkat tertentu sering kali mengoptimalkan aspek kecepatan, agar penggunaannya dapat memberikan peforma yang menguntungkan secara substansial. Implementasi SALD akan memanfaatkan perangkat keras [[Aritmetika titik kambang|titik kambang]] khusus seperti register vektor atau instruksi [[SIMD]].

SALD berasal dari pustaka [[Fortran]] pada tahun 1979<ref>C. L. Lawson. [https://archive.org/details/sim_acm-transactions-on-mathematical-software_1979-09_5_3/page/308 Basic Linear Algebra Subprograms for FORTRAN usage]. ''ACM Trans. Math. Softw''. 1979. Vol. 5 (3). hlm. 308–323. doi:10.1145/355841.355847.</ref> dan antarmukanya distandarkan oleh BLAS Technical (BLAST) Forum, dengan laporan SALD terbaru dapat ditemukan pada situs web [[netlib]].<ref>[http://netlib.org/blas/blast-forum BLAS Technical Forum]. ''netlib.org''.</ref> Pustaka Fortran ini dikenal sebagai implementasi acuan dan tidak dioptimalkan untuk kecepatan, tetapi berada dalam [[domain publik]].<ref>[http://www.lahey.com/docs/blaseman_lin62.pdf blaseman] ''"The products are the implementations of the public domain BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) and LAPACK (Linear Algebra PACKage), which have been developed by groups of people such as Prof. Jack Dongarra, University of Tennessee, USA and all published on the WWW (URL: http://www.netlib.org/)."''</ref><ref>Jack Dongarra. [http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/PAPERS/netlib-history6.pdf Netlib and NA-Net: building a scientific computing community]. netlib.org.</ref>

Kebanyakan pustaka menawarkan rutinitas aljabar linear yang kompatibel dengan antarmuka SALD, memungkinkan pengguna pustaka untuk mengembangkan program yang tidak bergantung dengan pustaka SALD yang mereka gunakan. Contoh perpustakaan SALD meliputi: ''AMD Core Math Library'' (ACML), ''Arm Performance Libraries'',<ref>[https://www.arm.com/products/development-tools/server-and-hpc/allinea-studio/performance-libraries Arm Performance Libraries]. Arm. 2020.</ref> ''Automatically Tuned Linear Algebra Software'' (ATLAS), ''Intel Math Kernel Library'' (MKL), dan ''OpenBLAS''. ACML sudah tidak didukung oleh produsennya.<ref>[http://developer.amd.com/tools-and-sdks/archive/amd-core-math-library-acml/ ACML – AMD Core Math Library]. AMD. 2013.</ref> ATLAS adalah pustaka portabel yang secara otomatis mengoptimalkan dirinya sendiri keadaan arsitektur ia dijalankan. MKL adalah ''freeware''<ref>[http://software.intel.com/articles/free_mkl No Cost Options for Intel Math Kernel Library (MKL), Support yourself, Royalty-Free]. Intel. 2015.</ref> dan ''vendor library'' berbayar<ref>[http://software.intel.com/intel-mkl Intel Math Kernel Library (Intel MKL)]. Intel. 2015.</ref> yang dioptimalkan untuk x86 dan x86-64 dengan penekanan kinerja pada prosesor [[Intel]].<ref>[http://software.intel.com/articles/optimization-notice Optimization Notice]. Intel. 2012.</ref> OpenBLAS adalah pustaka ''open-source'' yang dioptimalkan untuk banyak arsitektur populer. LINPACK ''benchmark'' sangat bergantung pada ''routine'' <code>gemm</code>pada SALD untuk prosesnya dalam mengukur performa.

Banyak aplikasi perangkat lunak numerik menggunakan pustaka yang kompatibel dengan SALD ketika melakukan komputasi aljabar linear, termasuk [[Armadillo (pustaka C++)|Armadillo]], [[LAPACK]], [[LINPACK]], [[GNU Octave]], [[Mathematica]],<ref>Douglas Quinney. [http://78.158.56.101/archive/msor/headocs/34mathematica5.pdf So what's new in Mathematica 5.0?]. ''MSOR Connections''. The Higher Education Academy. 2003. Vol. 3.</ref> [[MATLAB]],<ref>Cleve Moler. [http://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/matlab-incorporates-lapack.html MATLAB Incorporates LAPACK]. MathWorks. 2000.</ref> [[NumPy]],<ref>Stéfan van der Walt. ''The NumPy array: a structure for efficient numerical computation''. ''Computing in Science and Engineering''. 2011. Vol. 13 (2). hlm. 22–30. doi:10.1109/MCSE.2011.37.</ref> [[R (bahasa pemrograman)|R]], dan [[Julia (bahasa pemrograman)|Julia]].

== Fungsi ==
Fungsi SALD dikategorikan ke dalam tiga kelompok rutin yang disebut dengan "tingkat", yang bersesuaian dengan urutan kronologis dari definisi dan publikasi, serta derajat polinomial dalam kompleksitas algoritma; Operasi SALD tingkat 1 biasanya memakan [[Notasi o besar|waktu linear]], <math>O(n)</math>, operasi tingkat 2 waktu kuadratik, dan operasi tingkat 3 waktu kubik.  Implementasi SALD modern biasanya menyediakan ketiga tingkat tersebut.

=== Tingkat 1 ===
Tingkat ini terdiri dari semua rutin yang dijelaskan dalam presentasi asli SALD (1979),<ref>C. L. Lawson. [https://archive.org/details/sim_acm-transactions-on-mathematical-software_1979-09_5_3/page/308 Basic Linear Algebra Subprograms for FORTRAN usage]. ''ACM Trans. Math. Softw''. 1979. Vol. 5 (3). hlm. 308–323. doi:10.1145/355841.355847.</ref> yang hanya mendefinisikan operasi vektor pada susunan langkah: [[Perkalian titik|hasil kali titik]], [[Norma (matematika)|norma vektor]], penambahan vektor secara umum dengan bentuk

: <math>\boldsymbol{y} \leftarrow \alpha \boldsymbol{x} + \boldsymbol{y}</math>

(disebut  dengan "<code>axpy</code>", "'''''a''' '''x''' '''p'''lus '''y'''''") dan beberapa operasi lainnya.

=== Tingkat 2 ===
Tingkat ini mengandung operasi matriks dan vektor umum ('''''ge'''neralized '''m'''atrix-'''v'''ector'', <code>gemv</code>), termasuk diantaranya adalah sebuah perkalian matriks dan vektor yang secara umum berbentuk

: <math>\boldsymbol{y} \leftarrow \alpha \boldsymbol{A} \boldsymbol{x} + \beta \boldsymbol{y}</math>

Dan ''solver'' untuk menyelesaikan

: <math>\boldsymbol{T} \boldsymbol{x} = \boldsymbol{y}</math>

dengan <math>\boldsymbol{T}</math> berupa matriks segitiga. Desain SALD Tingkat 2 dimulai pada tahun 1984, dengan hasil yang dipublikasikan pada tahun 1988.<ref>Jack J. Dongarra. ''An extended set of FORTRAN Basic Linear Algebra Subprograms''. ''ACM Trans. Math. Softw''. 1988. Vol. 14. hlm. 1–17. doi:10.1145/42288.42291.</ref> Subrutin Tingkat 2 secara khusus ditujukan untuk meningkatkan kinerja program yang menggunakan SALD pada [[prosesor vektor]], karena SALD Tingkat 1 suboptimal "karena mereka menyembunyikan sifat operasi matriks-vektor dari [[kompilator]]." <ref>Jack J. Dongarra. ''An extended set of FORTRAN Basic Linear Algebra Subprograms''. ''ACM Trans. Math. Softw''. 1988. Vol. 14. hlm. 1–17. doi:10.1145/42288.42291.</ref>

=== Tingkat 3 ===
Pada Tingkat ini, yang diterbitkan secara resmi pada tahun 1990,<ref>Jack J. Dongarra. [https://archive.org/details/sim_acm-transactions-on-mathematical-software_1990-03_16_1/page/1 A set of level 3 basic linear algebra subprograms]. ''ACM Transactions on Mathematical Software''. 1990. Vol. 16 (1). hlm. 1–17. doi:10.1145/77626.79170.</ref> berisi ''operasi matriks dengan matriks'', termasuk "[[perkalian matriks]] umum" ('''''ge'''neral '''m'''atrix '''m'''ultiplication'',<code>gemm</code>), dalam bentuk

: <math>\boldsymbol{C} \leftarrow \alpha \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} + \beta \boldsymbol{C}</math>,

dengan <math>\boldsymbol{A}</math> dan <math>\boldsymbol{B}</math> secara opsional dapat dikenai [[Transpos|operasi transpos]] maupun [[konjungat Hermite]] di dalam rutin tersebut. Selain itu, ketiga matriks dapat dinyatakan dalam blok data yang kontinu (''strided''). Perkalian matriks <math>\boldsymbol{AB}</math> yang biasa dapat dilakukan dengan menetapkan <math>\alpha</math> bernilai sama dengan satu dan <math>\boldsymbol{C}</math> sebagai matriks nol dengan ukuran yang sesuai. Salah satu rutin yang juga termasuk dalam Level 3 adalah komputasi

: <math>\boldsymbol{B} \leftarrow \alpha \boldsymbol{T}^{-1} \boldsymbol{B}</math>,

dengan <math>\boldsymbol{T}</math> berupa matriks segitiga.

== Sparse BLAS ==
Beberapa ekstensi BLAS untuk menangani [[matriks rongga]] (Inggris: ''sparse matrix'') telah diusulkan selama sejarah pustaka; satu himpunan kecil rutin kernel untuk matriks rongga akhirnya distandarkan pada tahun 2002.<ref>Iain S. Duff. [https://archive.org/details/sim_acm-transactions-on-mathematical-software_2002-06_28_2/page/239 An Overview of the Sparse Basic Linear Algebra Subprograms: The New Standard from the BLAS Technical Forum]. ''ACM Transactions on Mathematical Software''. 2002. Vol. 28 (2). hlm. 239–267. doi:10.1145/567806.567810.</ref>

== Daftar pustaka ==
* 
* 
* 
* J. J. Dongarra, J. Du Croz, S. Hammarling, and R. J. Hanson, Algorithm 656: An extended set of FORTRAN Basic Linear Algebra Subprograms, ACM Trans. Math. Softw., 14 (1988), pp.&nbsp;18&#x2013;32.
* J. J. Dongarra, J. Du Croz, I. S. Duff, and S. Hammarling, A set of Level 3 Basic Linear Algebra Subprograms, ACM Trans. Math. Softw., 16 (1990), pp.&nbsp;1&#x2013;17.
* J. J. Dongarra, J. Du Croz, I. S. Duff, and S. Hammarling, Algorithm 679: A set of Level 3 Basic Linear Algebra Subprograms, ACM Trans. Math. Softw., 16 (1990), pp.&nbsp;18&#x2013;28.

'''New BLAS'''

* L. S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, I. Duff, S. Hammarling, G. Henry, M. Heroux, L. Kaufman, A. Lumsdaine, A. Petitet, R. Pozo, K. Remington, R. C. Whaley, An Updated Set of Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS), ACM Trans. Math. Softw., 28-2 (2002), pp.&nbsp;135&#x2013;151.
* J. Dongarra, Basic Linear Algebra Subprograms Technical Forum Standard, International Journal of High Performance Applications and Supercomputing, 16(1) (2002), pp.&nbsp;1&#x2013;111, and International Journal of High Performance Applications and Supercomputing, 16(2) (2002), pp.&nbsp;115&#x2013;199.

== Pranala luar ==
* [http://www.netlib.org/blas/ BLAS homepage] on Netlib.org
* [http://www.netlib.org/blas/faq.html BLAS FAQ]
* [http://www.netlib.org/lapack/lug/node145.html BLAS Quick Reference Guide] from LAPACK Users' Guide
* [https://web.archive.org/web/20061009230911/http://history.siam.org/oralhistories/lawson.htm Lawson Oral History] One of the original authors of the BLAS discusses its creation in an oral history interview. Charles L. Lawson Oral history interview by Thomas Haigh, 6 and 7 November 2004, San Clemente, California. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA.
* [https://web.archive.org/web/20061009230904/http://history.siam.org/oralhistories/dongarra.htm Dongarra Oral History] In an oral history interview, Jack Dongarra explores the early relationship of BLAS to LINPACK, the creation of higher level BLAS versions for new architectures, and his later work on the ATLAS system to automatically optimize BLAS for particular machines. Jack Dongarra, Oral history interview by Thomas Haigh, 26 April 2005, University of Tennessee, Knoxville TN. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA
* [https://stackoverflow.com/questions/1303182/how-does-blas-get-such-extreme-performance How does BLAS get such extreme performance?] Ten naive 1000&#xD7;1000 matrix multiplications (10<sup>10</sup> floating point multiply-adds) takes 15.77&nbsp;seconds on 2.6&nbsp;GHz processor; BLAS implementation takes 1.32&nbsp;seconds.
* An Overview of the Sparse Basic Linear Algebra Subprograms: The New Standard from the BLAS Technical Forum

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subprogram+Aljabar+Linear+Dasar&oldid=29585063 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29585063 (2026-08-15T22:11:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->