Lihat sumber Sudut dalam dan luar

[[File:ExternalAngles.svg|thumb|right|280px|ExternalAngles]]

[[Gambar:ExternalAngles.svg|thumb|300px|right|Sudut dalam dan luar]]
Dalam [[geometri]], [[sudut]] dari [[poligon]] dibentuk oleh dua sisi poligon yang berbagi titik akhir. Untuk poligon sederhana (yang tidak memotong diri sendiri), sebuah sudut disebut '''sudut''' '''[[Bagian dalam (topologi)|dalam]]''' (atau '''''') jika sebuah titik dalam sudut berada di dalam poligon, tergantung apakah poligon bersifat [[Poligon#Cembung dan non-cembung|cembung atau non-cembung]]. Masing-masing [[titik sudut]] di sebuah poligon memiliki tepat satu sudut dalam.

Jika setiap sudut dalam dari poligon sederhana kurang dari 180°, maka poligon tersebut [[poligon cembung|cembung]].

Sebaliknya, '''sudut''' [[Interior (topologi)|'''luar''']] (juga disebut '''''' atau '''sudut putaran''') adalah sebuah sudut yang dibentuk oleh satu buah sisi poligon sederhana dan [[Sisi diperluas|garis yang diperluas dari sisi depan]].<ref>Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html</ref><ref>Posamentier, Alfred S., dan Lehmann, Ingmar. ''The Secrets of Triangles'', Prometheus Books, 2012.</ref>

==Sifat-sifat==
* Jumlah dari sudut dalam dan sudut luar pada titik sudut yang sama adalah 180°.
* Jumlah dari semua sudut dalam poligon sederhana adalah <math>180(n-2)^\circ</math>, dengan <math>n</math> adalah jumlah sisinya. Rumusnya dapat dibuktikan dengan menggunakan [[induksi matematika]]: dimulai dengan segitiga yang jumlah sudutnya 180°, kemudian gantikan satu sisi dengan dua sisi yang terhubung di titik sudut lain, dan seterusnya.
* Jjika hanya salah satu dari dua sudut luar yang diasumsikan di setiap titik sudut, maka jumlah sudut luar dari setiap poligon cembung atau tidak-cembung sederhana adalah 360°.
* Ukuran dari sudut luar di sebuah titik sudut tidak dipengaruhi oleh sisi manakah yang diperluas: dua sudut luar yang dapat dibentuk di sebuah titik sudut dengan memanjang satu sisi atau sisi lainnya secara bergantian merupakan [[sudut vertikal]], dan demikian ukurannya sama.

==Ekstensi ke poligon silang==
Konsep sudut interior dapat diperluas ke [[poligon silang]] seperti [[poligon bintang]] dengan menggunakan konsep [[sudut berarah]]. Secara umum, jumlah sudut luar dalam derajat dari setiap poligon tertutup, khususnya sudut dari  poligon silang, dinyatakan dengan <math>180(n-2k)^\circ</math>, dengan <math>n</math> adalah jumlah dari titik sudut, dan bilangan bulat positif sempurna <math>k</math> adalah jumlah dari putaran sudut total (360°) yang dilakukan dengan memutar di sekitar [[keliling dari poligon]]. Dengan kata lain, jumlah dari semua sudut luar adalah <math>360k^\circ</math>. Sebagai contoh, untuk [[poligon cembung]] dan [[poligon cekung]] biasa, <math>k = 1</math>, karena jumlah sudut luarnya adalah 360°, dan hal ini hanya dilakukan satu putaran penuh dengan memutar di sekitar keliling poligon.

==Pranala luar==
*[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html Sudut dalam segitiga]
*[http://dynamicmathematicslearning.com/star_pentagon.html Jumlah sudut interior poligon: rumus umum] - Menyediakan aktivitas Java interaktif yang memperluas rumus jumlah sudut interior untuk poligon tertutup sederhana untuk menyertakan poligon silang (kompleks).

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+dalam+dan+luar&oldid=28717093 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28717093 (2025-12-19T08:03:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->