Lihat sumber Teorema Gauss–Bonnet

[[File:Gauss-Bonnet_theorem.svg|thumb|right|280px|Gauss-Bonnet theorem]]

'''Teorema Gauss–Bonnet''' atau '''formula Gauss–Bonnet''' dalam [[geometri diferensial]] adalah pernyataan penting tentang [[permukaan (topologi)|permukaan]] yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti [[lengkungan]]) ke topologi mereka (dalam arti [[karakteristik Euler]]). Teorema ini dinamai sesuai dengan [[Carl Friedrich Gauss]] yang mengetahui versi teorema tersebut tetapi tidak pernah menerbitkannya, dan [[Pierre Ossian Bonnet]] yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848.

== Pernyataan ==
Seharusnya nilai <math>M</math> adalah [[Ruang kompak|kekompakan]] antara dua dimensi [[Manifol Riemannian|berjenis Riemannian]] dengan batas <math>\partial M</math> . Jika nilai <math>K</math> menjadi [[Lengkungan Gauss|kelengkungan Gaussian]] pada nilai <math>M</math>, dan membiarkan nilai <math>k_g</math> menjadi [[kelengkungan geodesik]] <math>\partial M</math> . Setelah itu <ref>Manfredo Perdigão do Carmo. [https://archive.org/details/riemanniangeomet0000carm Riemannian geometry]. Birkhäuser. 1992. ISBN 0817634908.</ref><ref>Manfredo Perdigão do Carmo. [https://archive.org/details/differentialgeom0000carm Differential geometry of curves and surfaces]. Prentice-Hall. 1976. ISBN 0132125897.</ref>

<math>\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M), \,</math>

Darimana nilai ''dA'' adalah [[Elemen volume|elemen luas]] pada permukaan dan nilai ''ds'' adalah elemen garis di sepanjang batas ''M.'' Nilai <math>\chi(M)</math> adalah [[karakteristik Euler]] dari <math>M</math>.

Jika batas pada nilai <math>\partial M</math> adalah rumus [[sedikit halus]], setelah itu kami akan menafsirkan nilai pada integral <math>\int_{\partial M}k_g\;ds</math> sebagai jumlah dari integral terkait sepanjang bagian mulus dari batas, ditambah jumlah [[Sudut (geometri)|sudut]] di mana bagian halus berputar di sudut batas.

== Interpretasi dan signifikansi ==
Teorema tersebut diterapkan khususnya pada permukaan kompak tanpa batas, dalam hal ini:

<math>\int_{\partial M}k_g\;ds</math>

dapat dihilangkan. Ini menyatakan bahwa kelengkungan Gaussian total dari permukaan tertutup tersebut sama dengan 2π kali karakteristik Euler dari permukaan tersebut. Perhatikan bahwa untuk permukaan kompak yang [[Manifold yang dapat diorientasikan|dapat diorientasikan]] tanpa batas, karakteristik Euler sama <math>2-2g</math>, di mana <math>g</math> adalah [[Genus (matematika)|genus]] permukaan: Setiap permukaan padat yang dapat diorientasikan tanpa batas secara topologis setara dengan bola dengan beberapa pegangan terpasang, dan <math>g</math> menghitung jumlah pegangan.

== Pranala luar ==
* 
* [http://mathworld.wolfram.com/Gauss-BonnetFormula.html Gauss–Bonnet Theorem] di Wolfram Mathworld

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Gauss%E2%80%93Bonnet&oldid=28486788 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28486788 (2025-11-14T09:53:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->