Lihat sumber Teori Komplementaritas

'''Problem komplementaritas''' adalah suatu problem di bidang [[optimisasi|optimisasi matematis]]. Termasuk dalam problem ini adalah masalah minimisasi dan maksimalisasi suatu fungsi yang terdiri atas dua [[variabel]] [[vektor]], dengan syarat bahwa [[internal produk]] dari kedua variabel tersebut adalah nol, atau dalam bahasa matematisnya, <''X'',&nbsp;''Y''>&nbsp;=&nbsp;0.<ref>Stephen Billups. ''Complementarity Problems''. 1999. [http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps]</ref>

Misalnya, jika dalam suatu ruang vektor riil berdimensi terbatas terdapat dua vektor ''X'' dan ''Y'' yang memiliki komponen-komponen ''non-negatif'' (''x''<sub>''i''</sub>&nbsp;≥&nbsp;0 dan ''y''<sub>''i''</sub>&nbsp;≥&nbsp;0 untuk semua <math>i</math>: komponen-kompenen tersebut terletak di [[kuadran]] pertama untuk ruangan 2-dimensi, atau di oktan pertama untuk ruangan 3-dimensi), maka, untuk setiap pasangan komponen ''x''<sub>''i''</sub> dan ''y''<sub>''i''</sub>, salah satu komponennya harus bernilai nol. Itulah sebabnya problem ini disebut ''komplementaritas''. Contoh matematisnya ''X''&nbsp;=&nbsp;(1,&nbsp;0) dan ''Y''&nbsp;=&nbsp;(0,&nbsp;2) adalah komplementer, tetapi ''X''&nbsp;=&nbsp;(1,&nbsp;1) dan ''Y''&nbsp;=&nbsp;(2,&nbsp;0) bukan komplementer. Problem komplementaritas adalah suatu kasus khusus dari problem [[inequalitas variasional]].

== Asal Usul ==
Problem komplementaritas pada awalnya dipelajari karena [[Kondisi-kondisi Karush-Kuhn-Tucker]] (di bidang [[pemrograman linier]] dan [[pemrograman kuadratik]]) memunculkan [[Problem Komplementaritas Linier]] (LCP) dan [[Problem Komplementaritas Campuran]] (MCP). Pada tahun 1963 [[Carlton E. Lemke|Lemke]] dan [[J.T. Howson|Howson]] membuktikan bahwa penghitungan [[Keseimbangan Nash]] untuk game 2 pelaku adalah identik dengan problem LCP. Pada tahun 1968 [[Richard W. Cottle|Cottle]] dan [[George B. Dantzig|Dantzig]] menyatukan masalah pemrograman linier, kuadratik dan bimatriks game. Sejak saat itulah penelitian di bidang komplementaritas dan inequalitas variasional berkembang dengan pesat.

== Referensi Lanjut ==
* 
* 
* 
* 
*  (Available for download at the website of Professor [http://www-personal.umich.edu/~murty/ Katta G. Murty].) 

=== Bibliografi ===
* 
* 

== Pranala luar ==
* [http://www.cs.wisc.edu/cpnet/ CPNET:Complementarity Problem Net]

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori+Komplementaritas&oldid=29461910 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29461910 (2026-07-15T13:15:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->