Lihat sumber Turunan kedua

[[File:4_fonctions_du_second_degré.svg|thumb|right|280px|4 fonctions du second degré]]

Dalam [[kalkulus]], '''turunan kedua''' ( atau ''second order derivative'') dari suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]]  adalah [[turunan]] atau derivatif dari turunan ''''. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah [[percepatan]] sesaat benda, atau laju perubahan [[kecepatan]] benda. Dalam [[notasi Leibniz]]:

: <math>a = \frac{\mathrm d v}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d^2 x}{\mathrm dt^2}</math>,

dimana  adalah percepatan,  adalah kecepatan,  adalah posisi, dan  adalah perubahan atau selisih sesaat. Bentuk terakhir <math display="inline">\frac{\mathrm d^2 x}{\mathrm dt^2}</math> merupakan turunan kedua dari posisi () terhadap waktu.

Pada [[grafik fungsi]], turunan kedua bersangkutan dengan [[kelengkungan]] atau [[Fungsi cekung|kecekungan]] grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.

== Turunan kedua dari aturan pangkat ==
Turunan pertama dari [[aturan pangkat]], jika diturunkan dua kali, akan menghasilkan turunan kedua dari aturan pangkat sebagai berikut.

: <math>\frac{\mathrm d^2}{\mathrm dx^2}[x^n] = n(n-1)x^{(n-2)}=(n^2-n)x^{(n-2)}</math>.

== Notasi ==
Turunan kedua suatu fungsi <math>f(x)\!</math> biasanya diberi lambang <math>f''(x)\!</math>. Yaitu:
:<math>f'' = (f')'\!</math>
Jika menggunakan [[Notasi Leibniz]] untuk turunan, turunan kedua dari variabel dependent ''y'' terhadap suatu variabel independent ''x'' ditulis
:<math>\frac{d^2y}{dx^2}.</math>
Notasi ini diturunkan dari formula berikut:
:<math>\frac{d^2y}{dx^2} \,=\, \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).</math>

== Pustaka ==
=== Cetak ===
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  
*  

=== Buku-buku online ===
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

== Pranala luar ==
* [http://mathformeremortals.wordpress.com/2013/01/12/a-numerical-second-derivative-from-three-points/ Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+kedua&oldid=20701858 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 20701858 (2022-02-20T05:30:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->