Lihat sumber Turunan parsial

::''Artikel ini dalam proses penambahan''

Dalam [[matematika]], '''turunan parsial''' sebuah [[fungsi matematika]] [[peubah]] banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan [[turunan total]], yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang [[kalkulus vektor]] dan [[geometri diferensial]]

Turunan parsial sebuah fungsi ''f'' terhadap variabel ''x'' dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai

: <math>f^\prime_x,\  f_x,\  \partial_x f, \text{ atau}  \frac{\partial f}{\partial x}.</math>

Lambang turunan parsial ''[[∂]]'' adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf [[Yunani]] delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total ''d'' (dan dari huruf [[ð]])

== Pengantar ==
Jika  adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,
:<math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2.</math>

grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada [[Ruang Euclides]]. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan <math>xz</math>, dan yang sejajar dengan .

Dengan cara mencari turunan dari persamaan sambil mengasumsikan <math>y</math> adalah konstan, kami menemukan bahwa kemiringan ''<math>f</math>'' pada intinya <math>(x, y)</math> adalah, sebagai berikut:

: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y.</math>

Jadi <math>(1, 1)</math>, dengan substitusi, kemiringan adalah 3. Oleh karena itu,

: <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 3</math>

== Definisi ==
== Contoh ==
* Tentukan turunan kedua dari <math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>!
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>

; Turunan pertama
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^2</math>
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 2y</math>

; Turunan kedua
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_{xx}(x,y) = 2</math>
: <math>f_{xy}(x,y) = 1</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 2y</math>
: <math>f_{yy}(x,y) = 2</math>
: <math>f_{yx}(x,y) = 1</math>

* Tentukan turunan kedua dari <math>z = f(x,y) = x^2 + xy + y^3</math>!
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^3</math>

; Turunan pertama
: <math>f(x,y) = x^2 + xy + y^3</math>
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 3y^2</math>

; Turunan kedua
: <math>f_x(x,y) = 2x + y</math>
: <math>f_{xx}(x,y) = 2</math>
: <math>f_{xy}(x,y) = 1</math>
: <math>f_y(x,y) = x + 3y^2</math>
: <math>f_{yy}(x,y) = 6y</math>
: <math>f_{yx}(x,y) = 1</math>

== Notasi ==
== Analog [[Antiturunan]] ==
== Antiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi ==
== Lihat pula ==
*[[Operator d'Alembertian]]
*[[Curl (matematika)]]

== Catatan ==
== Pranala luar ==
* 
* [http://mathworld.wolfram.com/PartialDerivative.html Partial Derivatives] at [[MathWorld]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan+parsial&oldid=28090795 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28090795 (2025-10-18T00:53:46Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->