Lihat sumber Usikan singular

Dalam [[matematika]], lebih tepatnya dalam [[teori usikan]], soal '''usikan singular''' adalah soal yang mengandung sebuah parameter kecil yang tak dapat diaproksimasi dengan menyusun nilai parameter menuju nol. Hal ini berlawanan dengan soal [[usikan reguler]], di mana aproksimasi dapat diperoleh secara sederhana dengan menyusun parameter kecil menuju nol.

Lebih tepatnya lagi, solusi tak dapat secara serba sama diaproksimasi dengan [[ekspansi asimptotik]]

:<math>\varphi(x) \approx \sum_{n=0}^N \delta_n(\varepsilon) \psi_n(x) \,</math>

sebagaimana <math>\varepsilon \to 0</math>. Di sini <math>\varepsilon</math> adalah parameter kecil soal dan <math>\delta_n(\varepsilon)</math> adalah barisan fungsi <math>\varepsilon</math> urutan meningkat, semisal <math>\delta_n(\varepsilon) = \varepsilon^n</math>. Hal ini berlawanan dengan soal [[usikan reguler]], di mana aproksimasi serba sama bentuk ini dapat diperoleh.

Soal usikan singular secara umum dicirikan dengan dinamika yang beroperasi pada skala ganda. Beberapa contoh usikan singular diberikan di bawah.

== Persamaan diferensial biasa ==
Persamaan diferensial yang mengandung parameter kecil yang mengganda awal suku pangkat paling tinggi secara khas menunjukkan lapisan batas, sehingga solusi mencangkup dua skala berbeda. Untuk contoh, tinjau soal nilai batas.

:<math>\begin{matrix} 	 
\varepsilon u^{\prime \prime }(x)+u^{\prime }(x) =-e^{-x},\ \ 0<x<1 \\ 	 
u(0) =0,\ \ u(1)=1. 	 
\end{matrix}</math>

Solusinya ketika <math>\varepsilon=0,1</math> adalah kurva solid ditunjukkan di bawah. Catat bahwa solusi berubah secara cepat dekat titik asal. Jika kita secara naif menyusun <math>\varepsilon=0</math>, kita akan memperoleh solusi berlabel "luar" di bawah mana tak tampak lapisan batas pada nol. Untuk lebih detail yang menunjukkan bagaimana memperoleh aproksimasi valid serba sama, lihat [[metode ekspansi asimptotik bersesuaian]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Usikan+singular&oldid=13457773 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 13457773 (2017-12-20T02:24:19Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->