Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:02:36Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.02
Baris 5:		Baris 5:
	Dalam [[:en:computer science\|sains komputer]], '''−1''' merupakan nilai awal umum untuk "integer" dan juga menunjukkan bahwa suatu variabel tidak memuat informasi yang berguna.		Dalam [[:en:computer science\|sains komputer]], '''−1''' merupakan nilai awal umum untuk "integer" dan juga menunjukkan bahwa suatu variabel tidak memuat informasi yang berguna.

	'''Negatif satu''' mempunyai sifat-sifat yang mirip tetapi agak berbeda dengan "positif satu".		'''Negatif satu''' mempunyai sifat-sifat yang mirip tetapi agak berbeda dengan "positif satu".<ref>[http://books.google.com/books?id=Xrh89dLWZqEC Mathematical analysis and applications] By Jayant V. Deshpande, ISBN 978-1-84265-189-6</ref>

	== Sifat aljabar ==		== Sifat aljabar ==
Baris 15:		Baris 15:

	:<math>0\cdot x=(0+0)\cdot x=0\cdot x+0\cdot x \, </math>		:<math>0\cdot x=(0+0)\cdot x=0\cdot x+0\cdot x \, </math>


	Dengan kata lain,		Dengan kata lain,
Baris 41:		Baris 40:

	=== Akar kuadrat dari −1 ===		=== Akar kuadrat dari −1 ===
	[[Bilangan kompleks]] ''[[:en:Imaginary unit\|i]]'' memenuhi ''i''<sup>2</sup> = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai [[akar kuadrat]] dari −1. Bilangan kompleks ''x'' lain yang memenuhi persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 hanya −''i''. Dalam aljabar [[kuaternion]], yang memuat bidang kompleks, persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 mempunyai [[:en:Quaternion#Square roots of −1\|pemecahan tak terhinggal]].		[[Bilangan kompleks]] ''[[:en:Imaginary unit\|i]]'' memenuhi ''i''<sup>2</sup> = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai [[akar kuadrat]] dari −1. Bilangan kompleks ''x'' lain yang memenuhi persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 hanya −''i''.<ref>[http://mathforum.org/library/drmath/view/58251.html Ask Dr. Math]. Math Forum.</ref> Dalam aljabar [[kuaternion]], yang memuat bidang kompleks, persamaan ''x''<sup>2</sup> = −1 mempunyai [[:en:Quaternion#Square roots of −1\|pemecahan tak terhinggal]].

	== Pemangkatan ke bilangan bulat negatif ==		== Pemangkatan ke bilangan bulat negatif ==
Baris 47:		Baris 46:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=%E2%88%921+%28angka%29&oldid=25327960 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25327960 (2024-02-19T02:59:57Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=%E2%88%921+%28angka%29&oldid=25327960 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25327960 (2024-02-19T02:59:57Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25327960; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:30:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25327960; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''−1''', terutama dalam [[matematika]], merupakan [[invers aditif]] dari [[1 (angka)|bilangan 1]], yaitu, suatu bilangan yang bila [[penjumlahan|ditambahkan]] ke bilangan 1 menghasilkan hasil penjumlahan [[elemen identitas]], atau [[0 (angka)|bilangan 0 ("nol")]]. Merupakan suatu [[bilangan bulat]] [[bilangan negatif|negatif]] yang lebih besar daripada minus dua (−2) dan lebih kecil dari [[0 (angka)|0]].

Bilangan minus satu mempunyai relasi terhadap [[:en:Euler's identity|identitas Euler]] karena <math>e^{i \pi} = -1.\!</math>

Dalam [[:en:computer science|sains komputer]], '''−1''' merupakan nilai awal umum untuk "integer" dan juga menunjukkan bahwa suatu variabel tidak memuat informasi yang berguna.

'''Negatif satu''' mempunyai sifat-sifat yang mirip tetapi agak berbeda dengan "positif satu".

== Sifat aljabar ==
Perkalian suatu bilangan dengan −1 ekuivalen dengan mengganti tanda bilangan itu. Ini dapat dibuktikan dengan [[:en:distributive law|hukum distribusi]] dan [[aksioma]] bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif: untuk [[bilangan real]] x, didapatkan

:<math>x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0 \cdot x=0</math>

di maan setiap bilangan real x dikalikan 0 sama dengan 0, menyiratkan [[:en:cancellation property|pembatalan (''cancellation'')]] persamaan

:<math>0\cdot x=(0+0)\cdot x=0\cdot x+0\cdot x \, </math>

Dengan kata lain,

:<math>x+(-1)\cdot x=0 \, </math>

sehingga (−1) · ''x'' merupakan invers [[aritmetika]] dari ''x'', atau −''x''.

=== Kuadrat dari −1 ===
[[kuadrat (matematika)|Kuadrat]] dari −1, yaitu −1 kali −1, sama dengan 1. Akibatnya, produk dua bilangan real negatif adalah [[bilangan positif]].

Bukti aljabar dari hasil ini dapat diberikan pertama-tama dengan persamaan

:<math>0 =-1\cdot 0 =-1\cdot [1+(-1)]</math>

Persamaan pertama mengikuti hasil di atas. Yang kedua mengikuti definisi −1 sebagai invers aditif dari 1: tepatnya bilangan yang jika ditambahkan ke 1 menghasilkan 0. Menggunakan hukum distributif didapatkan

:<math>0 =-1\cdot [1+(-1)]=-1\cdot1+(-1)\cdot(-1)=-1+(-1)\cdot(-1)</math>

Persamaan kedua mengikuti fakta bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif. Penambahan 1 ke kedua sisi persamaan terakhir menyiratkan

:<math>(-1) \cdot (-1) = 1</math>

Argument di atas berlaku pada semua [[:en:ring (mathematics)|cincin]], suatu konsep [[:en:abstract algebra|aljabar abstrak]] yang mengeneralisasi bilangan bulat dan bilangan real.

=== Akar kuadrat dari −1 ===
[[Bilangan kompleks]] ''[[:en:Imaginary unit|i]]'' memenuhi ''i''2 = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai [[akar kuadrat]] dari −1. Bilangan kompleks ''x'' lain yang memenuhi persamaan ''x''2 = −1 hanya −''i''. Dalam aljabar [[kuaternion]], yang memuat bidang kompleks, persamaan ''x''2 = −1 mempunyai [[:en:Quaternion#Square roots of −1|pemecahan tak terhinggal]].

== Pemangkatan ke bilangan bulat negatif ==
[[Eksponen|Pemangkatan]] ke bilangan real bukan nol dapat dikembangkan ke [[:en:Exponentiation#Negative integer exponents|bilangan bulat negatif]]. Dibuat definisi bahwa ''x''−1 = 1/''x'', artinya didefinisikan bahwa pemangkatan suatu bilangan dengan pangkat −1 mempunyai efek yang sama dengan menghitung [[:en:reciprocal (mathematics)|resiprokal]]. Definisi ini yang kemudian dikembangkan ke bilangan-bilangan bulat negatif melestarikan hukum eksponensial ''x''''a''''x''''b'' = ''x''(''a'' + ''b'') untuk bilangan-bilangan real a,b.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=%E2%88%921+%28angka%29&oldid=25327960 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25327960 (2024-02-19T02:59:57Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

−1 (angka) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25327960; atribusi sumber disertakan.