Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:10:04Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.10
Baris 3:		Baris 3:
	Banyak cabang matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai [[struktur abstrak]]. Misalnya, [[geometri]] bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; [[statistika]] bermula dari perhitungan peluang di dalam [[judi\|perjudian]]; dan [[aljabar]] bermula dengan metode penyelesaian masalah-masalah [[aritmetika]].		Banyak cabang matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai [[struktur abstrak]]. Misalnya, [[geometri]] bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; [[statistika]] bermula dari perhitungan peluang di dalam [[judi\|perjudian]]; dan [[aljabar]] bermula dengan metode penyelesaian masalah-masalah [[aritmetika]].

	Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang [[Yunani Kuno\|Yunani kuno]], dengan [[Elemen Euklides]] menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang—meskipun [[Proclus]] berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh [[Hippocrates dari Chios]]. Pada abad ke-17, [[Rene Descartes\|Descartes]] memperkenalkan [[koordinat Kartesian]] yang mengikuti pengembangan [[geometri analitis]]. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh [[Nikolai Lobachevsky\|Lobachevsky]], [[János Bolyai\|Bolyai]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann\|Riemann]], dan [[Carl Friedrich Gauss\|Gauss]] yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan [[geometri non-Euklides]]. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan cabang-cabang itu sebagai geometri pada dimensi ''n'', [[geometri projektif]], [[geometri afin]], dan [[geometri hingga]]. Akhirnya "[[Program Erlangen]]" karya [[Felix Klein]] mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan [[aljabar abstrak]].		Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang [[Yunani Kuno\|Yunani kuno]], dengan [[Elemen Euklides]] menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang—meskipun [[Proclus]] berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh [[Hippocrates dari Chios]].<ref>[http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Proclus_history_geometry.html Ikhtisar Proclus].</ref> Pada abad ke-17, [[Rene Descartes\|Descartes]] memperkenalkan [[koordinat Kartesian]] yang mengikuti pengembangan [[geometri analitis]]. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh [[Nikolai Lobachevsky\|Lobachevsky]], [[János Bolyai\|Bolyai]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann\|Riemann]], dan [[Carl Friedrich Gauss\|Gauss]] yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan [[geometri non-Euklides]]. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan cabang-cabang itu sebagai geometri pada dimensi ''n'', [[geometri projektif]], [[geometri afin]], dan [[geometri hingga]]. Akhirnya "[[Program Erlangen]]" karya [[Felix Klein]] mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan [[aljabar abstrak]].

	Dua cabang paling abstrak dari matematika modern adalah [[teori kategori]] dan [[teori model]].		Dua cabang paling abstrak dari matematika modern adalah [[teori kategori]] dan [[teori model]].
Baris 16:		Baris 16:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Abstraksi+%28matematika%29&oldid=25355484 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25355484 (2024-02-23T03:48:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Abstraksi+%28matematika%29&oldid=25355484 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25355484 (2024-02-23T03:48:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25355484; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:46:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25355484; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Abstraksi''' di dalam [[matematika]] adalah proses untuk memperoleh intisari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara.

Banyak cabang matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai [[struktur abstrak]]. Misalnya, [[geometri]] bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; [[statistika]] bermula dari perhitungan peluang di dalam [[judi|perjudian]]; dan [[aljabar]] bermula dengan metode penyelesaian masalah-masalah [[aritmetika]].

Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang [[Yunani Kuno|Yunani kuno]], dengan [[Elemen Euklides]] menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang—meskipun [[Proclus]] berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh [[Hippocrates dari Chios]]. Pada abad ke-17, [[Rene Descartes|Descartes]] memperkenalkan [[koordinat Kartesian]] yang mengikuti pengembangan [[geometri analitis]]. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh [[Nikolai Lobachevsky|Lobachevsky]], [[János Bolyai|Bolyai]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]], dan [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan [[geometri non-Euklides]]. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan cabang-cabang itu sebagai geometri pada dimensi ''n'', [[geometri projektif]], [[geometri afin]], dan [[geometri hingga]]. Akhirnya "[[Program Erlangen]]" karya [[Felix Klein]] mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan [[aljabar abstrak]].

Dua cabang paling abstrak dari matematika modern adalah [[teori kategori]] dan [[teori model]].

Manfaat abstraksi adalah:

* Ia menyibak keterkaitan yang mendalam di antara cabang-cabang matematika
* Mengetahui hasil-hasil di dalam satu cabang yang dapat memicu konjektur pada cabang yang berkaitan
* Teknik dan metode dari satu cabang dapat diterapkan untuk membuktikan hasil pada cabang yang berkaitan

Kerugian utama abstraksi adalah bahwa konsep yang paling abstrak lebih sukar dipelajari, dan memerlukan tingkat [[kedewasaan matematika|kedewasaan]] dan pengalaman matematika sebelum mereka dapat dipadukan.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Abstraksi+%28matematika%29&oldid=25355484 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25355484 (2024-02-23T03:48:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Abstraksi (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25355484; atribusi sumber disertakan.