Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T18:01:51Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 18.01
Baris 1:		Baris 1:
	'''Aksioma perluasan''' (atau '''aksioma kesamaan''') adalah suatu [[aksioma]] [[teori himpunan]] yang dirumuskan oleh [[Richard Dedekind]] pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama. Dari Dedekind ini kemudian [[Ernst Zermelo]] mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.		'''Aksioma perluasan'''<ref>Seymour Lipschutz. ''Teori Himpunan''. Penerbit Erlangga. 1995.</ref> (atau '''aksioma kesamaan'''<ref>Muhammad Subhan. [https://osf.io/a86zs Pengantar Dasar Matematika]. 2018-10-19. doi:10.31219/osf.io/a86zs.</ref>) adalah suatu [[aksioma]] [[teori himpunan]] yang dirumuskan oleh [[Richard Dedekind]] pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama.<ref>Richard Dedekind: ''Was sind und was sollen die Zahlen?'' Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System ''S'' ist daher dasselbe wie das System ''T'', in Zeichen ''S''=''T'', wenn jedes Element von ''S'' auch Element von ''T'' und jedes Element von ''T'' auch Element von ''S'' ist.“ [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN23569441X?origin=/suche?filter%255B0%255D%255Bdc%255D%3Dmathematica%26search%255Bq%255D%3D%2522%2520ist%2520daher%2520dasselbe%2520wie%2520das%2520System%2522%26search%255BsearchScope%255D%3DMathematica%26search%255BsearchType%255D%3Ddefault%26search%255Bcollection%255D%3DMathematica%26search_submit%3D&collection=Mathematica&tify={%22pages%22:%5B349%5D,%22view%22:%22export%22} online].</ref> Dari Dedekind ini kemudian [[Ernst Zermelo]] mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.<ref>Ernst Zermelo: ''[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065 Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907).]'' In: ''Mathematische Annalen.'' Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der ''Bestimmtheit'', von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.</ref>

	== Bunyi aksioma ==		== Bunyi aksioma ==
	Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai		Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai

	: <math>\forall A,B\colon (A=B \iff\forall c\colon (c\in A \iff c\in B))</math>,		: <math>\forall A,B\colon (A=B \iff\forall c\colon (c\in A \iff c\in B))</math>,
Baris 8:		Baris 8:
	artinya sebarang himpunan <math>A</math> dan <math>B</math> dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan <math>A</math> adalah anggota himpunan <math>B</math> dan anggota himpunan <math>B</math> adalah anggota himpunan <math>A</math>.		artinya sebarang himpunan <math>A</math> dan <math>B</math> dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan <math>A</math> adalah anggota himpunan <math>B</math> dan anggota himpunan <math>B</math> adalah anggota himpunan <math>A</math>.

	== ~~Rujukan~~ ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksioma+perluasan&oldid=26229608 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26229608 (2024-08-28T14:50:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksioma+perluasan&oldid=26229608 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26229608 (2024-08-28T14:50:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26229608; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T17:29:20Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26229608; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Aksioma perluasan''' (atau '''aksioma kesamaan''') adalah suatu [[aksioma]] [[teori himpunan]] yang dirumuskan oleh [[Richard Dedekind]] pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama. Dari Dedekind ini kemudian [[Ernst Zermelo]] mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.

== Bunyi aksioma ==
Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai

: <math>\forall A,B\colon (A=B \iff\forall c\colon (c\in A \iff c\in B))</math>,

artinya sebarang himpunan <math>A</math> dan <math>B</math> dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan <math>A</math> adalah anggota himpunan <math>B</math> dan anggota himpunan <math>B</math> adalah anggota himpunan <math>A</math>.

== Rujukan ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksioma+perluasan&oldid=26229608 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26229608 (2024-08-28T14:50:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Aksioma perluasan - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26229608; atribusi sumber disertakan.