Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T10:25:02Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 10.25
Baris 11:		Baris 11:

	== Contoh ==		== Contoh ==
			{\| border=1 cellspacing=0 cellpadding=5
			\|
			\|Ini adalah graf berbobot awal. Graf ini bukan pohon karena ada circuit. Nama yang lebih tepat untuk diagram ini adalah graf atau jaringan. Angka-angka dekat garis penghubung adalah bobotnya. Belum ada garis yang ditandai, dan node '''D''' dipilih secara sembarang sebagai titik awal.
			\|-
			\|
			\|Node kedua yang dipilih adalah yang terdekat ke '''D''': '''A''' jauhnya 5, '''B''' 9, '''E''' 15, dan '''F''' 6. Dari keempatnya, 5 adalah yang terkecil, jadi kita tandai node '''A''' dan cabang '''DA'''.
			\|-
			\|
			\|Node berikutnya yang dipilih adalah yang terdekat dari '''D''' ''atau'' '''A'''. '''B''' jauhnya 9 dari '''D''' dan 7 dari '''A''', '''E''' jauhnya 15, dan '''F''' 6. 6 adalah yang terkecil, jadi kita tandai node '''F''' dan cabang '''DF'''.
			\|-
			\|
			\|Algoritma ini berlanjut seperti di atas. Node '''B''', yang jauhnya 7 dari '''A''', ditandai. Di sini, cabang '''DB''' ditandai merah, karena baik node '''B''' dan node '''D''' telah ditandai hijau, sehingga DB tidak dapat digunakan.
			\|-
			\|
			\|Dalam hal ini, kita dapat memilih antara '''C''', '''E''', dan '''G'''. '''C''' jauhnya 8 dari '''B''', '''E''' 7 dari '''B''', dan '''G''' 11 dari '''F'''. '''E''' yang terdekat, jadi kita tandai node '''E''' dan cabang '''EB'''. Dua cabang lain ditandai merah, karena kedua node yang terhubung telah digunakan.
			\|-
			\|
			\|Di sini, node yang tersedia adalah '''C''' dan '''G'''. '''C''' jauhnya 5 dari '''E''', dan '''G''' 9 dari '''E'''. '''C''' dipilih, jadi ditandai bersama dengan cabang '''EC'''. Cabang '''BC''' juga ditandai merah.
			\|-
			\|
			\|Node '''G''' adalah satu-satunya yang tersisa. Jauhnya 11 dari '''F''', dan 9 dari '''E'''. '''E''' lebih dekat, jadi kita tandai cabang '''EG'''. Sekarang semua node telah terhubung, dan pohon rentang minimum ditunjukkan dengan warna hijau, bobotnya 39.
			\|}

	== Bukti ==		== Bukti ==
Baris 21:		Baris 42:

	Algoritma-algoritma lain untuk masalah ini adalah [[Algoritme Kruskal]] dan [[Algoritme Borůvka]].		Algoritma-algoritma lain untuk masalah ini adalah [[Algoritme Kruskal]] dan [[Algoritme Borůvka]].

	~~== Rujukan ==~~
	* R. C. Prim: ''Shortest connection networks and some generalisations''. In: ''Bell System Technical Journal'', 36 (1957), pp. 1389–1401
	* D. Cherition and [[Robert Tarjan\|R. E. Tarjan]]: ''Finding minimum spanning trees''. In: ''SIAM Journal of Computing'', 5 (Dec. 1976), pp. 724–741
	* [[Thomas H. Cormen]], [[Charles E. Leiserson]], [[Ronald L. Rivest]], and [[Clifford Stein]]. ''[[Introduction to Algorithms]]'', Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 23.2: The algorithms of Kruskal and Prim, pp. 567–574.

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
			* [http://www-b2.is.tokushima-u.ac.jp/~ikeda/suuri/dijkstra/Prim.shtml Minimum Spanning Tree Problem: Prim's Algorithm]
	* [http://www-b2.is.tokushima-u.ac.jp/~ikeda/suuri/dijkstra/Prim.shtml Minimum Spanning Tree Problem: Prim's Algorithm]
	* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Games/Mazes.shtml Create and Solve Mazes by Kruskal's and Prim's algorithms] at [[cut-the-knot]]		* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Games/Mazes.shtml Create and Solve Mazes by Kruskal's and Prim's algorithms] at [[cut-the-knot]]
	* [http://students.ceid.upatras.gr/~papagel/project/prim.htm Animated example of Prim's algorithm]		* [http://students.ceid.upatras.gr/~papagel/project/prim.htm Animated example of Prim's algorithm]
	* [http://www.mincel.com/java/prim.html Prim's Algorithm (Java Applet)]		* [http://www.mincel.com/java/prim.html Prim's Algorithm (Java Applet)]
	* [http://www.algorithm-code.com/wiki/Prim%27s_algorithm Prim's algorithm code]		* [http://www.algorithm-code.com/wiki/Prim%27s_algorithm Prim's algorithm code]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritma+Prim&oldid=28586742 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28586742 (2025-11-21T11:22:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritma+Prim&oldid=28586742 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28586742 (2025-11-21T11:22:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28586742; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T09:50:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28586742; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Algoritma Prim''' adalah sebuah algoritma dalam teori graf untuk mencari pohon rentang minimum untuk sebuah graf berbobot yang saling terhubung. Ini berarti bahwa sebuah himpunan bagian dari edge yang membentuk suatu pohon yang mengandung node, di mana bobot keseluruhan dari semua edge dalam pohon diminimalisasikan. Bila graf tersebut tidak terhubung, maka graf itu hanya memiliki satu pohon rentang minimum untuk satu dari komponen yang terhubung. Algoritma ini ditemukan pada [[1930]] oleh matematikawan [[Vojtěch Jarník]] dan kemudian secara terpisah oleh [[computer scientist]] [[Robert C. Prim]] pada [[1957]] dan ditemukan kembali oleh [[Edsger Dijkstra|Dijkstra]] pada [[1959]]. Karena itu algoritma ini sering dinamai '''algoritma DJP''' atau '''algoritma Jarnik'''.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
* buat sebuah pohon yang terdiri dari satu node, dipilih secara acak dari graf
* buat sebuah himpunan yang berisi semua cabang di graf
* loop sampai semua cabang di dalam himpunan menghubungkan dua node di pohon
** hapus dari himpunan satu cabang dengan bobot terkecil yang menghubungkan satu node di pohon dengan satu node di luar pohon
** hubungkan cabang tersebut ke pohon

Dengan struktur data [[binary heap]] sederhana, algoritma Prim dapat ditunjukkan berjalan dalam waktu [[Big-O notation|O]](''E''log ''V''), di mana E adalah jumlah cabang dan V adalah jumlah node. Dengan [[Fibonacci heap]], hal ini dapat ditekan menjadi O(''E'' + ''V''log ''V''), yang jauh lebih cepat bila grafnya cukup padat sehingga ''E'' adalah <math>\Omega</math>(''V''log ''V'').

== Contoh ==

== Bukti ==
Misalkan ''P'' adalah sebuah graf terhubung berbobot. Pada setiap iterasi algoritma Prim, suatu cabang harus ditemukan yang menghubungkan sebuah node di graf bagian ke sebuah node di luar graf bagian. Karena ''P'' terhubung, maka selalu ada jalur ke setiap node. Keluaran ''Y'' dari algoritma Prim adalah sebuah pohon, karena semua cabang dan node yang ditambahkan pada ''Y'' terhubung. Misalkan ''Y1'' adalah pohon rentang minimum dari P. Bila ''Y1''=''Y'' maka ''Y'' adalah pohon rentang minimum. Kalau tidak, misalkan ''e'' cabang pertama yang ditambahkan dalam konstruksi ''Y'' yang tidak berada di ''Y1'', dan ''V'' himpunan semua node yang terhubung oleh cabang-cabang yang ditambahkan sebelum ''e''. Maka salah satu ujung dari ''e'' ada di dalam ''V'' dan ujung yang lain tidak. Karena ''Y1'' adalah pohon rentang dari ''P'', ada jalur dalam ''Y1'' yang menghubungkan kedua ujung itu. Bila jalur ini ditelusuri, kita akan menemukan sebuah cabang ''f'' yang menghubungkan sebuah node di ''V'' ke satu node yang tidak di ''V''. Pada iterasi ketika ''e'' ditambahkan ke ''Y'', ''f'' dapat juga ditambahkan dan akan ditambahkan alih-alih ''e'' bila bobotnya lebih kecil daripada ''e''. Karena ''f'' tidak ditambahkan, maka kesimpulannya

:''w''(''f'') ≥ ''w''(''e'').

Misalkan ''Y2'' adalah graf yang diperoleh dengan menghapus ''f'' dan menambahkan ''e'' dari ''Y1''. Dapat ditunjukkan bahwa ''Y2'' terhubung, memiliki jumlah cabang yang sama dengan ''Y1'', dan bobotnya tidak lebih besar daripada ''Y1'', karena itu ia adalah pohon rentang minimum dari ''P'' dan ia mengandung ''e'' dan semua cabang-cabang yang ditambahkan sebelumnya selama konstruksi ''V''. Ulangi langkah-langkah di atas dan kita akan mendapatkan sebuah pohon rentang minimum dari ''P'' yang identis dengan ''Y''. Hal ini menunjukkan bahwa ''Y'' adalah pohon rentang minimum.

Algoritma-algoritma lain untuk masalah ini adalah [[Algoritme Kruskal]] dan [[Algoritme Borůvka]].

== Rujukan ==
* R. C. Prim: ''Shortest connection networks and some generalisations''. In: ''Bell System Technical Journal'', 36 (1957), pp. 1389–1401
* D. Cherition and [[Robert Tarjan|R. E. Tarjan]]: ''Finding minimum spanning trees''. In: ''SIAM Journal of Computing'', 5 (Dec. 1976), pp. 724–741
* [[Thomas H. Cormen]], [[Charles E. Leiserson]], [[Ronald L. Rivest]], and [[Clifford Stein]]. ''[[Introduction to Algorithms]]'', Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 23.2: The algorithms of Kruskal and Prim, pp. 567–574.

== Pranala luar ==

* [http://www-b2.is.tokushima-u.ac.jp/~ikeda/suuri/dijkstra/Prim.shtml Minimum Spanning Tree Problem: Prim's Algorithm]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Games/Mazes.shtml Create and Solve Mazes by Kruskal's and Prim's algorithms] at [[cut-the-knot]]
* [http://students.ceid.upatras.gr/~papagel/project/prim.htm Animated example of Prim's algorithm]
* [http://www.mincel.com/java/prim.html Prim's Algorithm (Java Applet)]
* [http://www.algorithm-code.com/wiki/Prim%27s_algorithm Prim's algorithm code]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritma+Prim&oldid=28586742 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28586742 (2025-11-21T11:22:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Algoritma Prim - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28586742; atribusi sumber disertakan.