Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:06:03Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.06
Baris 18:		Baris 18:

	Aljabar apa-pun (bahkan jika nonasosiatif) adalah aljabar Akivis kalau didefinisikan <math>\left[x,y\right]=xy-yx</math> dan <math>\left[x,y,z\right]=(xy)z-x(yz)</math>. Diketahui bahwa semua aljabar Akivis direpresentasikan sebagai subaljabar dari aljabar (mungkin nonasosiatif) dengan cara ini (untuk aljabar asosiatif, pengasosiasinya identik dengan nol, dan identitas Akivis direduksi sebagai identitas Jacobi).		Aljabar apa-pun (bahkan jika nonasosiatif) adalah aljabar Akivis kalau didefinisikan <math>\left[x,y\right]=xy-yx</math> dan <math>\left[x,y,z\right]=(xy)z-x(yz)</math>. Diketahui bahwa semua aljabar Akivis direpresentasikan sebagai subaljabar dari aljabar (mungkin nonasosiatif) dengan cara ini (untuk aljabar asosiatif, pengasosiasinya identik dengan nol, dan identitas Akivis direduksi sebagai identitas Jacobi).

	~~== Referensi ==~~
	* M. R. Bremner, I. R. Hentzel, and L. A. Peresi 2005. "Dimension formulas for the free nonassociative algebra". ''Communications in Algebra'' 33:4063-4081.



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar+Akivis&oldid=22487822 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22487822 (2022-12-27T00:03:44Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar+Akivis&oldid=22487822 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22487822 (2022-12-27T00:03:44Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22487822; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:43:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22487822; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]] dan khususnya studi [[aljabar]], '''aljabar Akivis''' adalah [[aljabar nonasosiatif]] yang dilengkapi dengan operator biner, komutator <math>[x,y]</math> dan operator terner, asosiasi <math>[x,y,z]</math> yang memenuhi hubungan tertentu yang dikenal sebagai identitas Akivis. Nama tersebut digunakan untuk menghormati matematikawan asal Rusia Maks A. Akivis.

Secara formal, jika <math>A</math> adalah [[ruang vektor]] Medan atas <math>\mathbb{F}</math> dari [[karakteristik (aljabar)|karakteristik nol]], <math>A</math> adalah '''aljabar Akivis''' jikalau operasi <math>\left(x,y\right)\mapsto\left[x,y\right]</math> adalah bilinear dan [[antikomutatif]]; dan operator trilinear <math>\left(x,y,z\right)\mapsto\left[x,y,z\right]</math> memenuhi ''identitas Akivis'':

:<math>
\left[\left[x,y\right],z\right]+
\left[\left[y,z\right],x\right]+
\left[\left[z,x\right],y\right]=
\left[x,y,z\right]+
\left[y,z,x\right]+
\left[z,x,y\right]-
\left[x,z,y\right]-
\left[y,x,z\right]-
\left[z,y,x\right].
</math>

Aljabar Akivis dengan <math>\left[x,y,z\right]=0</math> adalah sebuah [[aljabar Lie]], karena identitas Akivis direduksi sebagai [[identitas Jacobi]]. Perhatikan bahwa suku-suku pada ruas kanan memiliki tanda positif untuk permutasi genap dan tanda negatif untuk permutasi ganjil dari <math>x,y,z</math>.

Aljabar apa-pun (bahkan jika nonasosiatif) adalah aljabar Akivis kalau didefinisikan <math>\left[x,y\right]=xy-yx</math> dan <math>\left[x,y,z\right]=(xy)z-x(yz)</math>. Diketahui bahwa semua aljabar Akivis direpresentasikan sebagai subaljabar dari aljabar (mungkin nonasosiatif) dengan cara ini (untuk aljabar asosiatif, pengasosiasinya identik dengan nol, dan identitas Akivis direduksi sebagai identitas Jacobi).

== Referensi ==
* M. R. Bremner, I. R. Hentzel, and L. A. Peresi 2005. "Dimension formulas for the free nonassociative algebra". ''Communications in Algebra'' 33:4063-4081.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar+Akivis&oldid=22487822 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22487822 (2022-12-27T00:03:44Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Aljabar Akivis - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22487822; atribusi sumber disertakan.