Aljabar abstrak - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:02:54Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.02
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Rubik's_cube.svg\|thumb\|right\|280px\|Rubik's cube]]

	'''Aljabar abstrak''' adalah bidang subjek [[matematika]] yang mempelajari [[struktur aljabar]], seperti [[grup (matematika)\|grup]], [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]], [[medan (matematika)\|medan]], [[modul (matematika)\|modul]], [[ruang vektor]], dan [[aljabar medan]]. Frasa '''aljabar abstrak''' diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai '''aljabar''', yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan [[bilangan riil]] atau [[bilangan kompleks\|kompleks]], yang saat ini lebih sering disebut sebagai ''[[aljabar elementer]]''. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir.		'''Aljabar abstrak''' adalah bidang subjek [[matematika]] yang mempelajari [[struktur aljabar]], seperti [[grup (matematika)\|grup]], [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]], [[medan (matematika)\|medan]], [[modul (matematika)\|modul]], [[ruang vektor]], dan [[aljabar medan]]. Frasa '''aljabar abstrak''' diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai '''aljabar''', yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan [[bilangan riil]] atau [[bilangan kompleks\|kompleks]], yang saat ini lebih sering disebut sebagai ''[[aljabar elementer]]''. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir.

Baris 19:		Baris 21:

	[[Permutasi]] dipelajari oleh [[Joseph-Louis Lagrange]] dalam makalahnya tahun 1770 '' Réflexions sur la résolution algébrique des équations (Pemikiran tentang solusi aljabar persamaan)'' dikhususkan untuk solusi persamaan aljabar, di mana dia memperkenalkan [[resolusi Lagrange]]. Tujuan Lagrange adalah untuk memahami mengapa persamaan derajat ketiga dan keempat mengakui rumus untuk solusi, dan ia mengidentifikasi sebagai permutasi objek utama. Langkah penting baru yang diambil Lagrange dalam makalah ini adalah pandangan abstrak dari akar, yaitu sebagai simbol dan bukan sebagai angka. Namun, dia tidak mempertimbangkan komposisi permutasi. Kebetulan, edisi pertama [[Edward Waring]] ''Meditationes Algebraicae'' (''Renungan tentang Aljabar'') muncul pada tahun yang sama, dengan versi yang diperluas diterbitkan pada tahun 1782. Waring membuktikan [[teorema fundamental dari polinomial simetris]], dan secara khusus mempertimbangkan hubungan antara akar dari sebuah kubik. ''Mémoire sur la résolution des équations'' (''Memoire tentang Pemecahan Persamaan'') dari [[Alexandre Vandermonde]] (1771) mengembangkan teori fungsi simetris dari sudut yang sedikit berbeda, tetapi seperti Lagrange, dengan tujuan untuk memahami solvabilitas persamaan aljabar.		[[Permutasi]] dipelajari oleh [[Joseph-Louis Lagrange]] dalam makalahnya tahun 1770 '' Réflexions sur la résolution algébrique des équations (Pemikiran tentang solusi aljabar persamaan)'' dikhususkan untuk solusi persamaan aljabar, di mana dia memperkenalkan [[resolusi Lagrange]]. Tujuan Lagrange adalah untuk memahami mengapa persamaan derajat ketiga dan keempat mengakui rumus untuk solusi, dan ia mengidentifikasi sebagai permutasi objek utama. Langkah penting baru yang diambil Lagrange dalam makalah ini adalah pandangan abstrak dari akar, yaitu sebagai simbol dan bukan sebagai angka. Namun, dia tidak mempertimbangkan komposisi permutasi. Kebetulan, edisi pertama [[Edward Waring]] ''Meditationes Algebraicae'' (''Renungan tentang Aljabar'') muncul pada tahun yang sama, dengan versi yang diperluas diterbitkan pada tahun 1782. Waring membuktikan [[teorema fundamental dari polinomial simetris]], dan secara khusus mempertimbangkan hubungan antara akar dari sebuah kubik. ''Mémoire sur la résolution des équations'' (''Memoire tentang Pemecahan Persamaan'') dari [[Alexandre Vandermonde]] (1771) mengembangkan teori fungsi simetris dari sudut yang sedikit berbeda, tetapi seperti Lagrange, dengan tujuan untuk memahami solvabilitas persamaan aljabar.


	[[Paolo Ruffini]] adalah orang pertama yang mengembangkan teori [[grup permutasi]], dan seperti para pendahulunya, juga dalam konteks memecahkan persamaan aljabar. Tujuannya adalah untuk menetapkan kemustahilan solusi aljabar ke persamaan aljabar umum derajat lebih besar dari empat. Rute MinumanEn untuk tujuan ini ia memperkenalkan pengertian urutan elemen grup, konjugasi, siklus dekomposisi elemen grup permutasi dan pengertian primitif dan impriatif		[[Paolo Ruffini]] adalah orang pertama yang mengembangkan teori [[grup permutasi]], dan seperti para pendahulunya, juga dalam konteks memecahkan persamaan aljabar. Tujuannya adalah untuk menetapkan kemustahilan solusi aljabar ke persamaan aljabar umum derajat lebih besar dari empat. Rute MinumanEn untuk tujuan ini ia memperkenalkan pengertian urutan elemen grup, konjugasi, siklus dekomposisi elemen grup permutasi dan pengertian primitif dan impriatif

	== Konsep dasar ==		== Konsep dasar ==


	Dengan mengabstraksi berbagai jumlah detail, matematikawan telah mendefinisikan berbagai struktur aljabar yang digunakan di banyak bidang matematika. Misalnya, hampir semua sistem yang dipelajari adalah [[Himpunan (matematika)\|himpunan]], yang diterapkan teorema [[teori himpunan]]. Himpunan yang memiliki operasi biner tertentu yang ditentukan padanya membentuk [[Magma (aljabar)\|magma]], yang menerapkan konsep tentang magma, serta yang terkait dengan himpunan. Kita dapat menambahkan batasan tambahan pada struktur aljabar, seperti asosiativitas (untuk membentuk [[semigrup]]); identitas, dan invers (untuk membentuk [[Grup (matematika)\|grup]]); dan struktur lain yang lebih kompleks. Dengan struktur tambahan, lebih banyak teorema yang dapat dibuktikan, tetapi generalitasnya berkurang. "Hierarki" objek aljabar (dalam istilah umum) menciptakan hierarki dari teori yang sesuai: Misalnya, teorema [[teori kelompok]] dapat digunakan saat mempelajari [[Gelanggang (matematika)\|gelanggang]] (benda aljabar yang memiliki dua operasi biner dengan aksioma tertentu) karena gelanggang adalah kelompok operasi. Secara umum ada keseimbangan antara jumlah umum dan kekayaan teori: struktur yang lebih umum biasanya memiliki lebih sedikit [[nontrivial]] teorema dan lebih sedikit aplikasi.		Dengan mengabstraksi berbagai jumlah detail, matematikawan telah mendefinisikan berbagai struktur aljabar yang digunakan di banyak bidang matematika. Misalnya, hampir semua sistem yang dipelajari adalah [[Himpunan (matematika)\|himpunan]], yang diterapkan teorema [[teori himpunan]]. Himpunan yang memiliki operasi biner tertentu yang ditentukan padanya membentuk [[Magma (aljabar)\|magma]], yang menerapkan konsep tentang magma, serta yang terkait dengan himpunan. Kita dapat menambahkan batasan tambahan pada struktur aljabar, seperti asosiativitas (untuk membentuk [[semigrup]]); identitas, dan invers (untuk membentuk [[Grup (matematika)\|grup]]); dan struktur lain yang lebih kompleks. Dengan struktur tambahan, lebih banyak teorema yang dapat dibuktikan, tetapi generalitasnya berkurang. "Hierarki" objek aljabar (dalam istilah umum) menciptakan hierarki dari teori yang sesuai: Misalnya, teorema [[teori kelompok]] dapat digunakan saat mempelajari [[Gelanggang (matematika)\|gelanggang]] (benda aljabar yang memiliki dua operasi biner dengan aksioma tertentu) karena gelanggang adalah kelompok operasi. Secara umum ada keseimbangan antara jumlah umum dan kekayaan teori: struktur yang lebih umum biasanya memiliki lebih sedikit [[nontrivial]] teorema dan lebih sedikit aplikasi.

Baris 46:		Baris 45:
	* [[Kisi (urutan)\|Kisi]]		* [[Kisi (urutan)\|Kisi]]
	* [[Aljabar Boolean]]		* [[Aljabar Boolean]]


	== Aplikasi ==		== Aplikasi ==

	Karena sifatnya yang umum, aljabar abstrak digunakan di banyak bidang matematika dan sains. Misalnya, [[topologi aljabar]] menggunakan objek aljabar untuk mempelajari topologi. [[Konjektur Poincaré]], yang dibuktikan pada tahun 2003, menyatakan bahwa [[grup fundamental]] berlipat ganda, yang mengkodekan informasi tentang keterhubungan, dapat digunakan untuk menentukan apakah manifold berbentuk bola atau tidak. [[Teori bilangan aljabar]] mempelajari berbagai bilangan [[Gelanggang (matematika)\|gelanggang]] yang menggeneralisasi himpunan bilangan bulat. Menggunakan alat teori bilangan aljabar, [[Andrew Wiles]] membuktikan [[Teorema Terakhir Fermat]].		Karena sifatnya yang umum, aljabar abstrak digunakan di banyak bidang matematika dan sains. Misalnya, [[topologi aljabar]] menggunakan objek aljabar untuk mempelajari topologi. [[Konjektur Poincaré]], yang dibuktikan pada tahun 2003, menyatakan bahwa [[grup fundamental]] berlipat ganda, yang mengkodekan informasi tentang keterhubungan, dapat digunakan untuk menentukan apakah manifold berbentuk bola atau tidak. [[Teori bilangan aljabar]] mempelajari berbagai bilangan [[Gelanggang (matematika)\|gelanggang]] yang menggeneralisasi himpunan bilangan bulat. Menggunakan alat teori bilangan aljabar, [[Andrew Wiles]] membuktikan [[Teorema Terakhir Fermat]].

	Dalam fisika, grup digunakan untuk merepresentasikan operasi simetri, dan penggunaan teori grup dapat menyederhanakan persamaan diferensial. Dalam [[teori ukuran]], persyaratan [[simetri lokal]] dapat digunakan untuk menyimpulkan persamaan yang menjelaskan suatu sistem. Grup yang mendeskripsikan kesimetrian tersebut adalah [[grup Lie]], dan studi tentang grup Lie dan aljabar Lie mengungkapkan banyak hal tentang sistem fisik; misalnya, jumlah [[pembawa gaya]] dalam sebuah teori sama dengan dimensi aljabar Lie, dan [[boson]] ini berinteraksi dengan gaya yang dimediasi jika aljabar Lie nonabelian.		Dalam fisika, grup digunakan untuk merepresentasikan operasi simetri, dan penggunaan teori grup dapat menyederhanakan persamaan diferensial. Dalam [[teori ukuran]], persyaratan [[simetri lokal]] dapat digunakan untuk menyimpulkan persamaan yang menjelaskan suatu sistem. Grup yang mendeskripsikan kesimetrian tersebut adalah [[grup Lie]], dan studi tentang grup Lie dan aljabar Lie mengungkapkan banyak hal tentang sistem fisik; misalnya, jumlah [[pembawa gaya]] dalam sebuah teori sama dengan dimensi aljabar Lie, dan [[boson]] ini berinteraksi dengan gaya yang dimediasi jika aljabar Lie nonabelian.<ref>Bruce Schumm. [https://archive.org/details/deepdownthingsbr00schu Deep Down Things]. Johns Hopkins University Press. 2004. ISBN 0-8018-7971-X.</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==


	* [[Teori kode]]		* [[Teori kode]]
	* [[Teori grup]]		* [[Teori grup]]
	* [[Daftar publikasi dalam aljabar abstrak]]		* [[Daftar publikasi dalam aljabar abstrak]]

	~~== Referensi ==~~


	== Sumber ==		== Sumber ==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	* W. Keith Nicholson (2012) ''Introduction to Abstract Algebra'', 4th edition, [[John Wiley & Sons]] .		* W. Keith Nicholson (2012) ''Introduction to Abstract Algebra'', 4th edition, [[John Wiley & Sons]] .
	* John R. Durbin (1992) ''Modern Algebra : an introduction'', John Wiley & Sons		* John R. Durbin (1992) ''Modern Algebra : an introduction'', John Wiley & Sons

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar+abstrak&oldid=28596810 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28596810 (2025-11-22T01:33:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar+abstrak&oldid=28596810 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28596810 (2025~~-11-~~22T01:33:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28596810; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:34:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28596810; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Aljabar abstrak''' adalah bidang subjek [[matematika]] yang mempelajari [[struktur aljabar]], seperti [[grup (matematika)|grup]], [[gelanggang (matematika)|gelanggang]], [[medan (matematika)|medan]], [[modul (matematika)|modul]], [[ruang vektor]], dan [[aljabar medan]]. Frasa '''aljabar abstrak''' diciptakan pada awal abad ke-20 untuk membedakannya dengan bidang yang biasa disebut sebagai '''aljabar''', yaitu studi aturan manipulasi rumus dan ekspresi aljabar yang melibatkan variabel dan [[bilangan riil]] atau [[bilangan kompleks|kompleks]], yang saat ini lebih sering disebut sebagai ''[[aljabar elementer]]''. Perbedaan ini jarang dikemukakan pada tulisan-tulisan matematika yang lebih mutakhir.

Matematika kontemporer dan [[fisika matematika]] menggunakan aljabar abstrak secara intensif. Sebagai contoh, fisika teoretis mengandalkan [[aljabar Lie]]. Bidang subjek seperti [[teori bilangan aljabar]], [[topologi aljabar]] dan [[geometri aljabar]] menerapkan metode aljabar terhadap bidang matematika lain. Secara kasar, dapat disebutkan bahwa [[teori representasi]] mengeluarkan istilah 'abstrak' dari 'aljabar abstrak', dan mempelajari sisi konkret dari suatu struktur (lihat pula [[teori model]]).

Dua bidang subjek matematika yang mempelajari sifat-sifat struktur aljabar yang dipandang secara keseluruhan adalah [[aljabar universal]] dan [[teori kategori]]. Struktur aljabar, bersama-sama dengan [[homomorfisme]] yang berkaitan, membentuk [[kategori (matematika)|kategori]]. Teori kategori adalah formalisme ampuh untuk mempelajari dan membandingkan berbagai struktur aljabar yang berbeda-beda.

== Sejarah ==
Seperti di bagian lain matematika, masalah dan contoh konkret telah memainkan peran penting dalam pengembangan aljabar abstrak. Hingga akhir abad kesembilan belas, banyak mungkin sebagian besar masalah ini dalam beberapa hal terkait dengan teori persamaan aljabar. Tema utama meliputi:
* Pemecahan [[sistem persamaan linear]], yang menghasilkan [[aljabar linear]]
* Mencoba menemukan rumus untuk solusi persamaan [[polinomial]] umum dengan derajat lebih tinggi yang menghasilkan penemuan [[Grup Galois|grup]] sebagai manifestasi abstrak dari [[simetri]]
* Penyelidikan aritmetika kuadrat dan bentuk derajat yang lebih tinggi dan [[persamaan diophantine]], yang secara langsung menghasilkan gagasan tentang [[cincin (matematika)|gelanggang]] dan [[ideal (teori cincin)|ideal]].

Banyak buku teks dalam aljabar abstrak dimulai dengan definisi [[aksioma]]tik dari berbagai [[struktur aljabar]] dan kemudian dilanjutkan untuk menetapkan propertinya. Hal ini menimbulkan kesan yang salah bahwa dalam aksioma aljabar telah didahulukan dan kemudian menjadi motivasi dan sebagai dasar studi lebih lanjut. Urutan perkembangan sejarah yang sebenarnya hampir persis sebaliknya. Contohnya, [[bilangan hiperkompleks]] dari abad kesembilan belas memiliki motivasi kinematik dan fisik akan tetapi menantang. Kebanyakan teori yang sekarang diakui sebagai bagian dari aljabar dimulai sebagai kumpulan fakta yang berbeda dari berbagai cabang matematika, memperoleh tema umum yang berfungsi sebagai inti di mana berbagai hasil dikelompokkan, dan akhirnya menjadi satu atas dasar seperangkat konsep yang sama. Contoh pola dasar sintesis progresif ini dapat dilihat di [[sejarah teori grup]].

=== Teori kelompok awal ===
Ada beberapa benang merah dalam perkembangan awal teori grup, dalam bahasa modern secara longgar berhubungan dengan ''teori bilangan'', ''teori persamaan'', dan ''geometri''.

[[Leonhard Euler]] dianggap [[operasi aljabar]] pada bilangan modul sebuah bilangan [[aritmetika modular]] dalam [[Teorema Euler|generalisasinya]] dari [[teorema kecil Fermat]]. Investigasi ini diambil lebih jauh oleh [[Carl Friedrich Gauss]], yang menganggap struktur kelompok perkalian dari residu mod n dan menetapkan banyak sifat dari [[Grup siklik|siklik]] dan lebih umum [[kelompok abelian|abelian]] kelompok yang muncul dalam hal ini. Dalam penyelidikannya tentang [[komposisi bentuk kuadrat biner]], Gauss secara eksplisit menyatakan [[properti asosiatif|hukum asosiatif]] untuk komposisi bentuk, tetapi seperti Euler sebelumnya, dia tampaknya lebih tertarik pada hasil konkret daripada teori umum. Pada tahun 1870, [[Leopold Kronecker]] memberikan definisi grup abelian dalam konteks [[grup kelas ideal]] dari bidang angka, menggeneralisasi pekerjaan Gauss; Namun tampaknya dia tidak mengaitkan definisinya dengan pekerjaan sebelumnya tentang kelompok, terutama kelompok permutasi. Pada tahun 1882, dengan mempertimbangkan pertanyaan yang sama, [[Heinrich M. Weber]] menyadari hubungan tersebut dan memberikan definisi serupa yang melibatkan [[properti pembatalan]] tetapi menghilangkan keberadaan [[pembalik]]. yang cukup dalam konteksnya (kelompok terbatas).

[[Permutasi]] dipelajari oleh [[Joseph-Louis Lagrange]] dalam makalahnya tahun 1770 '' Réflexions sur la résolution algébrique des équations (Pemikiran tentang solusi aljabar persamaan)'' dikhususkan untuk solusi persamaan aljabar, di mana dia memperkenalkan [[resolusi Lagrange]]. Tujuan Lagrange adalah untuk memahami mengapa persamaan derajat ketiga dan keempat mengakui rumus untuk solusi, dan ia mengidentifikasi sebagai permutasi objek utama. Langkah penting baru yang diambil Lagrange dalam makalah ini adalah pandangan abstrak dari akar, yaitu sebagai simbol dan bukan sebagai angka. Namun, dia tidak mempertimbangkan komposisi permutasi. Kebetulan, edisi pertama [[Edward Waring]] ''Meditationes Algebraicae'' (''Renungan tentang Aljabar'') muncul pada tahun yang sama, dengan versi yang diperluas diterbitkan pada tahun 1782. Waring membuktikan [[teorema fundamental dari polinomial simetris]], dan secara khusus mempertimbangkan hubungan antara akar dari sebuah kubik. ''Mémoire sur la résolution des équations'' (''Memoire tentang Pemecahan Persamaan'') dari [[Alexandre Vandermonde]] (1771) mengembangkan teori fungsi simetris dari sudut yang sedikit berbeda, tetapi seperti Lagrange, dengan tujuan untuk memahami solvabilitas persamaan aljabar.

[[Paolo Ruffini]] adalah orang pertama yang mengembangkan teori [[grup permutasi]], dan seperti para pendahulunya, juga dalam konteks memecahkan persamaan aljabar. Tujuannya adalah untuk menetapkan kemustahilan solusi aljabar ke persamaan aljabar umum derajat lebih besar dari empat. Rute MinumanEn untuk tujuan ini ia memperkenalkan pengertian urutan elemen grup, konjugasi, siklus dekomposisi elemen grup permutasi dan pengertian primitif dan impriatif

== Konsep dasar ==

Dengan mengabstraksi berbagai jumlah detail, matematikawan telah mendefinisikan berbagai struktur aljabar yang digunakan di banyak bidang matematika. Misalnya, hampir semua sistem yang dipelajari adalah [[Himpunan (matematika)|himpunan]], yang diterapkan teorema [[teori himpunan]]. Himpunan yang memiliki operasi biner tertentu yang ditentukan padanya membentuk [[Magma (aljabar)|magma]], yang menerapkan konsep tentang magma, serta yang terkait dengan himpunan. Kita dapat menambahkan batasan tambahan pada struktur aljabar, seperti asosiativitas (untuk membentuk [[semigrup]]); identitas, dan invers (untuk membentuk [[Grup (matematika)|grup]]); dan struktur lain yang lebih kompleks. Dengan struktur tambahan, lebih banyak teorema yang dapat dibuktikan, tetapi generalitasnya berkurang. "Hierarki" objek aljabar (dalam istilah umum) menciptakan hierarki dari teori yang sesuai: Misalnya, teorema [[teori kelompok]] dapat digunakan saat mempelajari [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] (benda aljabar yang memiliki dua operasi biner dengan aksioma tertentu) karena gelanggang adalah kelompok operasi. Secara umum ada keseimbangan antara jumlah umum dan kekayaan teori: struktur yang lebih umum biasanya memiliki lebih sedikit [[nontrivial]] teorema dan lebih sedikit aplikasi.

Contoh struktur aljabar dengan satu [[operasi biner]] adalah:
* [[Magma (aljabar)|Magma]]
* [[Kuasigrup]]
* [[Monoid]]
* [[Semigrup]]
* [[Grup (matematika)|Grup]]

Contoh yang melibatkan beberapa operasi termasuk:

* [[Gelanggang (matematika)|Gelanggang]]
* [[Bidang (matematika)|Bidang]]
* [[Modul (matematika)|Modul]]
* [[Ruang vektor]]
* [[Aljabar atas medan]]
* [[Aljabar asosiatif]]
* [[Aljabar Lie]]
* [[Kisi (urutan)|Kisi]]
* [[Aljabar Boolean]]

== Aplikasi ==

Karena sifatnya yang umum, aljabar abstrak digunakan di banyak bidang matematika dan sains. Misalnya, [[topologi aljabar]] menggunakan objek aljabar untuk mempelajari topologi. [[Konjektur Poincaré]], yang dibuktikan pada tahun 2003, menyatakan bahwa [[grup fundamental]] berlipat ganda, yang mengkodekan informasi tentang keterhubungan, dapat digunakan untuk menentukan apakah manifold berbentuk bola atau tidak. [[Teori bilangan aljabar]] mempelajari berbagai bilangan [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] yang menggeneralisasi himpunan bilangan bulat. Menggunakan alat teori bilangan aljabar, [[Andrew Wiles]] membuktikan [[Teorema Terakhir Fermat]].

Dalam fisika, grup digunakan untuk merepresentasikan operasi simetri, dan penggunaan teori grup dapat menyederhanakan persamaan diferensial. Dalam [[teori ukuran]], persyaratan [[simetri lokal]] dapat digunakan untuk menyimpulkan persamaan yang menjelaskan suatu sistem. Grup yang mendeskripsikan kesimetrian tersebut adalah [[grup Lie]], dan studi tentang grup Lie dan aljabar Lie mengungkapkan banyak hal tentang sistem fisik; misalnya, jumlah [[pembawa gaya]] dalam sebuah teori sama dengan dimensi aljabar Lie, dan [[boson]] ini berinteraksi dengan gaya yang dimediasi jika aljabar Lie nonabelian.

== Lihat pula ==

* [[Teori kode]]
* [[Teori grup]]
* [[Daftar publikasi dalam aljabar abstrak]]

== Referensi ==

== Sumber ==
*
*
*
*
*
*
*
* W. Keith Nicholson (2012) ''Introduction to Abstract Algebra'', 4th edition, [[John Wiley & Sons]] .
* John R. Durbin (1992) ''Modern Algebra : an introduction'', John Wiley & Sons

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar+abstrak&oldid=28596810 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28596810 (2025-11-22T01:33:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.