Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:03:18Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.03
Baris 1:		Baris 1:
	'''Analisis riil''' atau '''analisis real''' (), atau biasanya disebut '''teori fungsi variabel riil''' atau '''teori fungsi peubah riil''' merupakan cabang dari [[analisis matematika]] yang membahas himpunan [[bilangan riil]], fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai [[kalkulus]] yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep [[barisan]] dan [[limit]], [[Fungsi kontinu\|kekontinuan]], [[turunan]], [[integral]], dan barisan dari fungsi tersebut.		'''Analisis riil''' atau '''analisis real''' (), atau biasanya disebut '''teori fungsi variabel riil''' atau '''teori fungsi peubah riil''' merupakan cabang dari [[analisis matematika]] yang membahas himpunan [[bilangan riil]], fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil.<ref>Terence Tao. [https://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/131ah.1.03w/week1.pdf Lecture notes for MATH 131AH]. ''Course Website for MATH 131AH, Department of Mathematics, UCLA''. 2003.</ref> Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil.<ref>Walter Rudin. [https://archive.org/details/principlesofmath00rudi Principles of Mathematical Analysis]. McGraw–Hill. 1976. ISBN 978-0-07-054235-8.</ref><ref>Stephen Abbott. [https://archive.org/details/understandingana0000abbo_j8f6 Understanding Analysis]. Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-0-387-95060-0.</ref> Analisis riil dapat dianggap sebagai [[kalkulus]] yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep [[barisan]] dan [[limit]], [[Fungsi kontinu\|kekontinuan]], [[turunan]], [[integral]], dan barisan dari fungsi tersebut.

	Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai [[teori dasar himpunan]], pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada [[bilangan asli]] dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan [[induksi matematika]]. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara [[aksioma]], ataupun melalui pembentukan dengan [[barisan Cauchy]], ataupun [[potongan Dedekind]] pada [[bilangan rasional]]. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari [[Nilai absolut\|nilai mutlak]] seperti [[pertidaksamaan segitiga]] dan [[pertidaksamaan Bernoulli]]..		Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai [[teori dasar himpunan]], pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada [[bilangan asli]] dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan [[induksi matematika]]. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara [[aksioma]], ataupun melalui pembentukan dengan [[barisan Cauchy]], ataupun [[potongan Dedekind]] pada [[bilangan rasional]]. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari [[Nilai absolut\|nilai mutlak]] seperti [[pertidaksamaan segitiga]] dan [[pertidaksamaan Bernoulli]]..
Baris 5:		Baris 5:
	== Konsep analisis riil ==		== Konsep analisis riil ==
	=== Bilangan riil ===		=== Bilangan riil ===
			Bilangan riil atau bilangan real (dinotasikan <math>\R</math> sebagai himpunan bilangan riil) merupakan bilangan yang mencakup [[bilangan irasional]] dan [[bilangan rasional]]. Bilangan riil dapat kita pandangi sebagai label dalam titik-titik di sepanjang garis horizontal sehingga angka-angkanya dapat mengukur jarak ke kiri dan ke kanan.<ref>Dale Varberg, Edward Purcell, Steve Rigdon (2006). ''Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 1''. hlm. 1. (Penerjemah: I Nyoman Susila, Ph. D, Penerbit Erlangga)</ref> Himpunan bilangan riil dapat dituliskan sebagai

	Bilangan riil atau bilangan real (dinotasikan <math>\R</math> sebagai himpunan bilangan riil) merupakan bilangan yang mencakup [[bilangan irasional]] dan [[bilangan rasional]]. Bilangan riil dapat kita pandangi sebagai label dalam titik-titik di sepanjang garis horizontal sehingga angka-angkanya dapat mengukur jarak ke kiri dan ke kanan. Himpunan bilangan riil dapat dituliskan sebagai

	: <math>\N \subset \Z \subset \Q \subset \R</math>.		: <math>\N \subset \Z \subset \Q \subset \R</math>.


	=== Limit ===		=== Limit ===
			Limit merupakan konsep yang menjelaskan ketika suatu masukan atau indeks mendekati suatu nilai.<ref>James Stewart. [https://archive.org/details/calculusearlytra00stew_1 Calculus: Early Transcendentals]. Brooks/Cole. 2008. ISBN 978-0-495-01166-8.</ref> Definisi maupun [[Limit fungsi#Rumus biasa\|sifat-sifatnya]] dapat dibuktikan dengan menggunakan [[Definisi limit (ε, δ)\|definisi limit (ε,δ)]].

	Limit merupakan konsep yang menjelaskan ketika suatu masukan atau indeks mendekati suatu nilai. Definisi maupun [[Limit fungsi#Rumus biasa\|sifat-sifatnya]] dapat dibuktikan dengan menggunakan [[Definisi limit (ε, δ)\|definisi limit (ε,δ)]].

	=== Barisan dan deret ===		=== Barisan dan deret ===


	Konsep [[Kekonvergenan (matematika)\|kekonvergenan]], sebagai dasar analisis, diperkenalkan melalui [[limit]] dan [[barisan]]. Beberapa kaidah yang mengatur proses pelimitan dapat diturunkan, dan beberapa limit dapat dihitung, serta [[deret takhingga]], yang merupakan barisan yang khusus juga dipelajari. [[Deret pangkat]] digunakan untuk mendefinisikan dengan jelas beberapa fungsi yang penting, seperti fungsi eksponensial dan fungsi-fungsi [[trigonometri]]. Beberapa tipe penting dari subhimpunan bilangan riil, seperi himpunan-himpunan terbuka, himpunan-himpunan tertutup, himpunan-himpunan kompak, dan sifat-sifatnya dijelaskan kemudian.		Konsep [[Kekonvergenan (matematika)\|kekonvergenan]], sebagai dasar analisis, diperkenalkan melalui [[limit]] dan [[barisan]]. Beberapa kaidah yang mengatur proses pelimitan dapat diturunkan, dan beberapa limit dapat dihitung, serta [[deret takhingga]], yang merupakan barisan yang khusus juga dipelajari. [[Deret pangkat]] digunakan untuk mendefinisikan dengan jelas beberapa fungsi yang penting, seperti fungsi eksponensial dan fungsi-fungsi [[trigonometri]]. Beberapa tipe penting dari subhimpunan bilangan riil, seperi himpunan-himpunan terbuka, himpunan-himpunan tertutup, himpunan-himpunan kompak, dan sifat-sifatnya dijelaskan kemudian.

	=== Kekontinuan ===		=== Kekontinuan ===


	Konsep mengenai kekontinuan dapat dijelaskan menggunakan limit. Penambahan, perkalian, komposisi, hasil kali dan haslil bagi dari fungsi-fungsi yang kontinu adalah [[Fungsi kontinu\|fungsi yang kontinu]] juga, dan teorema nilai tengah yang penting juga terbukti.		Konsep mengenai kekontinuan dapat dijelaskan menggunakan limit. Penambahan, perkalian, komposisi, hasil kali dan haslil bagi dari fungsi-fungsi yang kontinu adalah [[Fungsi kontinu\|fungsi yang kontinu]] juga, dan teorema nilai tengah yang penting juga terbukti.

Baris 30:		Baris 21:

	=== Turunan ===		=== Turunan ===


	Turunan adalah konsep yang menjelaskan bagaimana perilaku fungsi berubah seiring perubahan nilai masukan. Ide mengenai turunan mungkin dapat diperkenalkan sebagai suatu proses pelimitan tertentu, dan hukum-hukum turunan yang umum dari kalkulus dapat dijelaskan dengan lebih terperinci.		Turunan adalah konsep yang menjelaskan bagaimana perilaku fungsi berubah seiring perubahan nilai masukan. Ide mengenai turunan mungkin dapat diperkenalkan sebagai suatu proses pelimitan tertentu, dan hukum-hukum turunan yang umum dari kalkulus dapat dijelaskan dengan lebih terperinci.

	=== Integral Riemann ===		=== Integral Riemann ===


	[[Integral Riemann]], dinamai dari [[Bernhard Riemann]], merupakan integral yang didefinisikan dalam bentuk jumlah fungsi Riemann terhadap label dari suatu interval.		[[Integral Riemann]], dinamai dari [[Bernhard Riemann]], merupakan integral yang didefinisikan dalam bentuk jumlah fungsi Riemann terhadap label dari suatu interval.

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Analisis kompleks]]		* [[Analisis kompleks]]
	* [[Daftar topik analisis riil]]		* [[Daftar topik analisis riil]]

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis+riil&oldid=29135590 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29135590 (2026-04-17T01:59:23Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis+riil&oldid=29135590 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29135590 (2026-04-17T01:59:23Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29135590; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:28:20Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29135590; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Analisis riil''' atau '''analisis real''' (), atau biasanya disebut '''teori fungsi variabel riil''' atau '''teori fungsi peubah riil''' merupakan cabang dari [[analisis matematika]] yang membahas himpunan [[bilangan riil]], fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai [[kalkulus]] yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep [[barisan]] dan [[limit]], [[Fungsi kontinu|kekontinuan]], [[turunan]], [[integral]], dan barisan dari fungsi tersebut.

Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai [[teori dasar himpunan]], pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada [[bilangan asli]] dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan [[induksi matematika]]. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara [[aksioma]], ataupun melalui pembentukan dengan [[barisan Cauchy]], ataupun [[potongan Dedekind]] pada [[bilangan rasional]]. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari [[Nilai absolut|nilai mutlak]] seperti [[pertidaksamaan segitiga]] dan [[pertidaksamaan Bernoulli]]..

== Konsep analisis riil ==
=== Bilangan riil ===

Bilangan riil atau bilangan real (dinotasikan <math>\R</math> sebagai himpunan bilangan riil) merupakan bilangan yang mencakup [[bilangan irasional]] dan [[bilangan rasional]]. Bilangan riil dapat kita pandangi sebagai label dalam titik-titik di sepanjang garis horizontal sehingga angka-angkanya dapat mengukur jarak ke kiri dan ke kanan. Himpunan bilangan riil dapat dituliskan sebagai

: <math>\N \subset \Z \subset \Q \subset \R</math>.

=== Limit ===

Limit merupakan konsep yang menjelaskan ketika suatu masukan atau indeks mendekati suatu nilai. Definisi maupun [[Limit fungsi#Rumus biasa|sifat-sifatnya]] dapat dibuktikan dengan menggunakan [[Definisi limit (ε, δ)|definisi limit (ε,δ)]].

=== Barisan dan deret ===

Konsep [[Kekonvergenan (matematika)|kekonvergenan]], sebagai dasar analisis, diperkenalkan melalui [[limit]] dan [[barisan]]. Beberapa kaidah yang mengatur proses pelimitan dapat diturunkan, dan beberapa limit dapat dihitung, serta [[deret takhingga]], yang merupakan barisan yang khusus juga dipelajari. [[Deret pangkat]] digunakan untuk mendefinisikan dengan jelas beberapa fungsi yang penting, seperti fungsi eksponensial dan fungsi-fungsi [[trigonometri]]. Beberapa tipe penting dari subhimpunan bilangan riil, seperi himpunan-himpunan terbuka, himpunan-himpunan tertutup, himpunan-himpunan kompak, dan sifat-sifatnya dijelaskan kemudian.

=== Kekontinuan ===

Konsep mengenai kekontinuan dapat dijelaskan menggunakan limit. Penambahan, perkalian, komposisi, hasil kali dan haslil bagi dari fungsi-fungsi yang kontinu adalah [[Fungsi kontinu|fungsi yang kontinu]] juga, dan teorema nilai tengah yang penting juga terbukti.

Pada pencapaian ini, adalah sangat berguna untuk mempelajari ide dari kekontinuan dan kekonvergenan dengan lebih abstrak, agar kemudian dapat memperhitungkan ruang dari fungsi-fungsi. Ini dapat dilakukan dalam topologi himpunan titik dan menggunakan [[ruang metrik]]. Konsep-konsep seperti kekompakan, kelengkapan, ketersambungan, kekontinuan yang seragam, keterpisahan, peta Lipschitz, peta kontraktif, dapat didefinisikan dan diperiksa.

=== Turunan ===

Turunan adalah konsep yang menjelaskan bagaimana perilaku fungsi berubah seiring perubahan nilai masukan. Ide mengenai turunan mungkin dapat diperkenalkan sebagai suatu proses pelimitan tertentu, dan hukum-hukum turunan yang umum dari kalkulus dapat dijelaskan dengan lebih terperinci.

=== Integral Riemann ===

[[Integral Riemann]], dinamai dari [[Bernhard Riemann]], merupakan integral yang didefinisikan dalam bentuk jumlah fungsi Riemann terhadap label dari suatu interval.

== Lihat pula ==

* [[Analisis kompleks]]
* [[Daftar topik analisis riil]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis+riil&oldid=29135590 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29135590 (2026-04-17T01:59:23Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Analisis riil - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29135590; atribusi sumber disertakan.