Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:04:47Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.04
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam cabang dari [[matematika]] bernama [[teori kategori]], '''antiisomorfisme''' (atau '''anti-isomorfisme''') antara [[Struktur matematika\|himpunan terstruktur]] ''A'' dan ''B'' adalah [[isomorfisme]] dari ''A'' ke [[Dual (teori kategori)\|lawan]] dari ''B''. Ini juga ekuivalen dengan pernyataan bahwa kedua himpunan terstruktur tersebut isomorfisme dari lawan dari ''A'' ke ''B''. Himpunan-himpunan tersebut dikatakan ''anitiisomorfik'' jika terdapat antiisomorfisme antara dua struktur. Secara intuitif, mengatakan bahwa dua struktur matematika adalah ''antiisomorfik'' berarti bahwa kedua struktur tersebut pada dasarnya berlawanan satu sama lain. Konsep ini sangat berguna ketika diterapkan pada [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]].		Dalam cabang dari [[matematika]] bernama [[teori kategori]], '''antiisomorfisme''' (atau '''anti-isomorfisme''') antara [[Struktur matematika\|himpunan terstruktur]] ''A'' dan ''B'' adalah [[isomorfisme]] dari ''A'' ke [[Dual (teori kategori)\|lawan]] dari ''B''. Ini juga ekuivalen dengan pernyataan bahwa kedua himpunan terstruktur tersebut isomorfisme dari lawan dari ''A'' ke ''B''.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Antiisomorfisme&oldid=21242675 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Himpunan-himpunan tersebut dikatakan ''anitiisomorfik'' jika terdapat antiisomorfisme antara dua struktur. Secara intuitif, mengatakan bahwa dua struktur matematika adalah ''antiisomorfik'' berarti bahwa kedua struktur tersebut pada dasarnya berlawanan satu sama lain. Konsep ini sangat berguna ketika diterapkan pada [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]].

	==Contoh sederhana==		==Contoh sederhana==
Baris 20:		Baris 20:

	==Anti-isomorfisme gelanggang==		==Anti-isomorfisme gelanggang==
	Dengan mengkhususkan bahasa umum dari teori kategori mengenai topik aljabar gelanggang, maka diperoleh pernyataan berikut: Misalkan ''R'' dan ''S'' adalah gelanggang dan ''f'': ''R'' → ''S'' adalah pemetaan [[bijeksi]]. Maka ''f'' adalah ''anti-isomorfisme gelanggang'', jika		Dengan mengkhususkan bahasa umum dari teori kategori mengenai topik aljabar gelanggang, maka diperoleh pernyataan berikut: Misalkan ''R'' dan ''S'' adalah gelanggang dan ''f'': ''R'' → ''S'' adalah pemetaan [[bijeksi]]. Maka ''f'' adalah ''anti-isomorfisme gelanggang'',<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Antiisomorfisme&oldid=21242675 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> jika
	:<math>f(x +_R y) = f(x) +_S f(y) \ \ \ \text{dan} \ \ \ f(x \cdot_R y) = f(y) \cdot_S f(x) \ \ \ \text{untuk semua } x,y \in R.</math>		:<math>f(x +_R y) = f(x) +_S f(y) \ \ \ \text{dan} \ \ \ f(x \cdot_R y) = f(y) \cdot_S f(x) \ \ \ \text{untuk semua } x,y \in R.</math>
	Jika ''R'' = ''S,'' maka ''f'' adalah ''anti-automorphism'' gelanggang.		Jika ''R'' = ''S,'' maka ''f'' adalah ''anti-automorphism'' gelanggang.

	Contoh anti-automorfisme gelanggang dinyatakan sebagai pemetaan konjugat [[kuaternion]]:		Contoh anti-automorfisme gelanggang dinyatakan sebagai pemetaan konjugat [[kuaternion]]:<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Antiisomorfisme&oldid=21242675 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	:<math> x_0 + x_1 \mathbf{i} + x_2 \mathbf{j} + x_3 \mathbf{k} \ \ \mapsto \ \ x_0 - x_1 \mathbf{i} - x_2 \mathbf{j} - x_3 \mathbf{k}.</math>		:<math> x_0 + x_1 \mathbf{i} + x_2 \mathbf{j} + x_3 \mathbf{k} \ \ \mapsto \ \ x_0 - x_1 \mathbf{i} - x_2 \mathbf{j} - x_3 \mathbf{k}.</math>

	==Catatan==		==Catatan==

			== Referensi ==
	==Referensi==		<references />
	*
	*
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Antiisomorfisme&oldid=21242675 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21242675 (2022-06-15T15:04:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Antiisomorfisme&oldid=21242675 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21242675 (2022-06-15T15:04:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21242675; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:39:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21242675; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam cabang dari [[matematika]] bernama [[teori kategori]], '''antiisomorfisme''' (atau '''anti-isomorfisme''') antara [[Struktur matematika|himpunan terstruktur]] ''A'' dan ''B'' adalah [[isomorfisme]] dari ''A'' ke [[Dual (teori kategori)|lawan]] dari ''B''. Ini juga ekuivalen dengan pernyataan bahwa kedua himpunan terstruktur tersebut isomorfisme dari lawan dari ''A'' ke ''B''. Himpunan-himpunan tersebut dikatakan ''anitiisomorfik'' jika terdapat antiisomorfisme antara dua struktur. Secara intuitif, mengatakan bahwa dua struktur matematika adalah ''antiisomorfik'' berarti bahwa kedua struktur tersebut pada dasarnya berlawanan satu sama lain. Konsep ini sangat berguna ketika diterapkan pada [[gelanggang (matematika)|gelanggang]].

==Contoh sederhana==
Misalkan ''A'' adalah [[relasi biner]] (atau [[graf berarah]]) yang terdiri dari anggota {1,2,3} dan relasi biner <math>\rightarrow</math> yang didefinisikan sebagai berikut:
* <math>1 \rightarrow 2,</math>
* <math>1 \rightarrow 3,</math>
* <math>2 \rightarrow 1.</math>

Misalkan ''B'' adalah himpunan relasi biner yang terdiri dari anggota {''a'',''b'',''c''} dan relasi biner <math>\Rightarrow</math> yang didefinisikan sebagai berikut:
* <math>b \Rightarrow a,</math>
* <math>c \Rightarrow a,</math>
* <math>a \Rightarrow b.</math>

Perhatikan bahwa lawan dari ''B'' (dilambangkan ''B''op) adalah himpunan dari anggota yang sama dengan relasi biner yang berlawanan <math>\Leftarrow</math> (yaitu, membalikkan semua busur dari grafik berarah):
* <math>b \Leftarrow a,</math>
* <math>c \Leftarrow a,</math>
* <math>a \Leftarrow b.</math>

Jika ''a'', ''b'', dan ''c'' diganti dengan 1, 2, dan 3, maka dapat dilihat bahwa masing-masing aturan pada ''B''op sama dengan beberapa aturan ''A''. Hal ini mengartikan bahwa isomorfisme <math>\phi</math> dapat didefinisikan dari ''A'' ke ''B''op dengan <math>\phi(1) = a, \phi(2) = b, \phi(3) = c</math>. <math>\phi</math> merupakan antiisomorfisme antara ''A'' dan ''B''.

==Anti-isomorfisme gelanggang==
Dengan mengkhususkan bahasa umum dari teori kategori mengenai topik aljabar gelanggang, maka diperoleh pernyataan berikut: Misalkan ''R'' dan ''S'' adalah gelanggang dan ''f'': ''R'' → ''S'' adalah pemetaan [[bijeksi]]. Maka ''f'' adalah ''anti-isomorfisme gelanggang'', jika
:<math>f(x +_R y) = f(x) +_S f(y) \ \ \ \text{dan} \ \ \ f(x \cdot_R y) = f(y) \cdot_S f(x) \ \ \ \text{untuk semua } x,y \in R.</math>
Jika ''R'' = ''S,'' maka ''f'' adalah ''anti-automorphism'' gelanggang.

Contoh anti-automorfisme gelanggang dinyatakan sebagai pemetaan konjugat [[kuaternion]]:
:<math> x_0 + x_1 \mathbf{i} + x_2 \mathbf{j} + x_3 \mathbf{k} \ \ \mapsto \ \ x_0 - x_1 \mathbf{i} - x_2 \mathbf{j} - x_3 \mathbf{k}.</math>

==Catatan==

==Referensi==
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Antiisomorfisme&oldid=21242675 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21242675 (2022-06-15T15:04:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Antiisomorfisme - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21242675; atribusi sumber disertakan.