Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:58:41Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28644500; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:22:24Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28644500; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''''Arithmetica''''' () adalah teks [[Bahasa Yunani Kuno|Yunani Kuno]] tentang [[Matematika|matematika yang]] ditulis oleh [[Matematikawan|ahli matematika]] [[Diofantos]] () pada abad ke-3 Masehi. Buku ini adalah kumpulan dari 150 masalah [[aljabar]] untuk memberikan solusi numerik dari [[persamaan]] ''determinate'' (yang memiliki solusi unik) dan [[persamaan tak tentu]].

== Konten ==
Persamaan-persamaan dalam buku ini sekarang dikenal sebagai [[persamaan Diofantin]]. Metode untuk menyelesaikan persamaan ini dikenal sebagai [[Persamaan Diofantin|analisis Diofantin]]. Sebagian besar masalah ''Arithmetica'' mengarah pada [[persamaan kuadrat]].

Dalam Buku 3, Diofantos menyelesaikan permasalahan menemukan nilai yang membuat dua ekspresi linier secara bersamaan memiliki solusi kuadratik atau kubik. Buku 4 membahas perpangkatan rasional pada bilangan-bilangan yang diberikan. Dia juga memperhatikan angka-angka yang berbentuk <math>4n + 3</math> tidak bisa berasal dari jumlah dari dua bilangan kuadrat. Diofantos tampaknya juga mengetahui bahwa setiap bilangan dapat ditulis sebagai jumlah dari empat bilangan kuadrat. Jika dia benar-benar mengetahui hasil ini (dalam arti telah membuktikannya dan bukan hanya sekadar menduga-duga), tindakannya itu akan benar-benar luar biasa: bahkan [[Pierre de Fermat|Fermat]], yang juga menemukan hasil ini, gagal memberikan bukti. Permasalahan tersebut tidak terbuktikan sampai [[Joseph-Louis de Lagrange|Joseph Louis Lagrange]] membuktikannya menggunakan hasil dari [[Leonhard Euler]].

''Arithmetica'' awalnya ditulis dalam tiga belas buku, tetapi manuskrip Yunani yang bertahan hingga saat ini berisi tidak lebih dari enam buku. Pada tahun 1968, [[Fuat Sezgin]] menemukan empat buku ''Arithmetica yang'' sebelumnya tidak diketahui di kompleks makam Imam Rezā, di kota [[Masyhad]] di bagian timur laut Iran. Keempat buku tersebut diperkirakan telah diterjemahkan dari bahasa Yunani ke [[bahasa Arab]] oleh [[Qusta bin Luqa]] (820–912). Norbert Schappacher telah menulis [''diterjemahkan'']:<blockquote>[Empat buku yang hilang] telah muncul kembali sekitar tahun 1971 di [[Perpustakaan Pusat Astan Quds Razavi|Perpustakaan Astan Quds]] di Meshed (Iran) dalam salinan dari tahun 1198 Masehi. Buku-bukut tersebut tidak dikatalogkan dengan nama Diofantos (tetapi oleh nama [[Qusta bin Luqa]]) karena pustakawan disana rupanya tidak dapat membaca baris utama halaman sampul karena tempat nama Diophantus muncul dalam [[Kufi|kaligrafi]] [[Kufi]].</blockquote>''Arithmetica'' dikenal oleh para [[Matematika Islam abad pertengahan|ahli matematika di dunia Islam]] pada abad kesepuluh ketika [[Abul Wafa Muhammad Al Buzjani|Abul Wafa]] menerjemahkannya ke dalam bahasa Arab.

== Aljabar sinkopasi ==
[[Diofantos|Diophantus]] adalah seorang matematikawan [[Periode Helenistik|Helenistik]] yang hidup sekitar tahun 250 M, tetapi ketidakpastian tanggal ini begitu besar sehingga mungkin meleset lebih dari satu abad. Dia dikenal karena menulis ''Arithmetica'', sebuah risalah yang awalnya tiga belas buku tetapi hanya enam yang pertama yang bertahan. ''Arithmetica'' memiliki sangat sedikit kesamaan dengan [[matematika Yunani]] tradisional karena ia tidak berdasarkan metode geometris, dan juga berbeda dari matematika Babylonia karena Diofantos berfokus pada solusi yang tepat, baik untuk kasus ''determinate'' maupun ''inderteminate'', bukan pada perkiraan sederhana.

Di ''Arithmetica'', Diofantos adalah orang pertama yang menggunakan simbol untuk angka yang tidak diketahui serta singkatan untuk kekuatan angka, hubungan, dan operasi; jadi dia menggunakan apa yang sekarang dikenal sebagai aljabar ''sinkopasi''. Perbedaan utama antara aljabar sinkopasi Diofantin dan notasi aljabar modern adalah bahwa notasi aljabar modern tidak memiliki simbol khusus untuk operasi, relasi, maupun eksponensial. Jadi, misalnya, apa yang kita tulis

: <math>x^3 - 2x^2 + 10x -1 = 5</math>

Diofantos akan menulisnya sebagai

: Κ <sup>υ</sup> ᾱ̄ ζ ί̄ ⫛ Δ <sup>υ</sup> β̄ Μ ᾱ̄ Μ ε̄

Berikut adalah simbol-simbol dan objek yang diwakilinya:

Perhatikan bahwa koefisien terletak setelah variabel dan penambahan tersebut diwakili oleh penggabungan suku-suku. Terjemahan simbol-demi-simbol secara literal dari persamaan sinkopasi Diofantos dalam persamaan simbolik modern adalah sebagai berikut:

: <math>{x^3}1{x}10 - {x^2}2{x^0}1 = {x^0}5</math>

dan, dengan menggunakan tanda kurung dan tanda plus untuk memperjelas, maka persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai:

: <math>({x^3}1+{x}10) - ({x^2}2+{x^0}1) = {x^0}5</math>

''Arithmetica'' adalah koleksi sekitar 150 solusi penyelesaian masalah-masalah spesifik. Walau ada kemungkinan bahwa Diofantos mengharapkan keumuman dari metodenya, buku ini tidak menyertakan perkembangan teoretis maupun metode penyelesaian umum yang eksplisit. Diofantos juga tidak berusaha untuk mencari semua solusi dari persamaan-persamaan. ''Arithmetica'' berisi penyelesaian masalah yang melibatkan beberapa variabel, yang didapatkan (jika memungkinkan) dengan menyatakan sebuah variabel sebagai [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] dari variabel-variabel lainnya. ''Arithmetica'' juga menggunakan identitas:

:

== Daftar pustaka ==

*
*
*

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Arithmetica&oldid=28644500 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28644500 (2025-11-30T09:37:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Arithmetica - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28644500; atribusi sumber disertakan.