Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29508848; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:35:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29508848; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Aritmetika''' (bentuk tidak baku: '''aritmatika'''; dulu disebut '''ilmu hitung''') adalah bagian dasar [[matematika]] yang mempelajari operasi bilangan seperti [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], dan [[pembagian]]. Dalam pengertian yang lebih luas, aritmetika juga mencakup [[eksponensiasi]], [[akar bilangan]], dan [[logaritma]].

[[Operasi aritmetika]] menjadi dasar dari banyak bagian matematika, seperti [[aljabar]], [[kalkulus]], dan [[statistik]]. Aritmetika memainkan peran yang sama dalam [[ilmu pengetahuan]], seperti [[fisika]] dan [[ekonomi]]. Aritmetika hadir dalam banyak aspek kehidupan sehari-hari, misalnya, untuk menghitung uang kembalian saat berbelanja atau mengelola [[keuangan pribadi]]. Aritmetika adalah salah satu bentuk [[pendidikan matematika]] paling awal yang dipelajari oleh [[Peserta didik|siswa]].

== Definisi, etimologi, dan cabang yang berkenaan ==
Aritmetika adalah cabang [[matematika]] yang mendasar. Cabang aritmetika mengkaji bilangan-bilangan serta operasi. Bila dijelaskan lebih rinci lagi, aritmetika adalah cabang matematika yang mengkaji perhitungan numerik menggunakan operasi aritmetika. Operasi aritmetika mencakup [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], dan [[pembagian]]. Operasi aritmetika dapat diperluas lagi, yang mencakup [[eksponensiasi]], penarikan [[Akar bilangan|akar]], dan [[logaritma]]. Kata ''artimetika'' bermula dari kata bahasa Latin , yang diturunkan dari kata dalam bahasa Yunani kuno (''arithmos''), yang artinya , dan (''arithmetike tekhne''), yang artinya .

Definisi yang akurat tentang aritmetika mendapat banyak pertentangan. Bila diartikan dengan sempit, aritmetika adalah cabang matematika yang hanya melibatkan [[bilangan asli]]. Akan tetapi, pandangan yang lebih umum adalah jangkauan aritmetika mencakup operasi pada [[bilangan bulat]], [[bilangan rasional]], [[bilangan real]], dan tempo-tempo [[bilangan kompleks]]. Beberapa definisi membatasi pengertian aritmetika ke bidang perhitungan numerik. Ketika dipahami dengan pandangan yang lebih luas, aritmetika dapat mencakup kajian bagaimana konsep [[Bilangan|bilangan-bilangan]] dikembangkan, analisis sifat-sifat dan hubungan antara bilangan, serta pengujian struktur aksiomatik terkait operasi aritmetika.

Aritmetika sangat terhubung erat dengan [[teori bilangan]], dan beberapa penulis menganggap kedua istilah tersebut sebagai [[sinonim]]. Akan tetapi, jika dijelaskan lebih rinci lagi, teori bilangan membatasi kajian bilangan bulat dan hanya berfokus pada sifat-sifat bilangan bulat serta hubungannya seperti [[Pembagi|keterbagian]], [[faktorisasi]], dan [[primalitas]]. Teori bilangan sebelumnya dinamakan aritmetika tingkat tinggi.

== Bilangan ==
[[Bilangan]] adalah [[objek matematika]] yang digunakan untuk menghitung kuantitas dan mengukur besaran. Bilangan adalah unsur yang mendasar dalam aritmetika, sebab semua operasi aritmetika dikerjakan pada bilangan. Bilangan mempunyai jenis-jenis serta [[Sistem bilangan|sistem yang merepresentasikannya]].

=== Jenis-jenis bilangan ===

Jenis-jenis bilangan yang umum dikerjakan adalah [[bilangan asli]], bilangan cacah, [[bilangan bulat]], [[bilangan rasional]], dan [[bilangan real]]. Bilangan asli adalah bilangan cacah yang dimulai dari 1 dan seterusnya. Bilangan asli mengecualikan 0 dan bilangan negatif. Bilangan asli dapat dinyatakan sebagai <math>\{1, 2, 3, 4, ...\}</math>. Lambang untuk bilangan asli adalah <math>\N</math>. Bilangan cacah identik dengan bilangan asli. Hanya saja, bilangan cacah menyertakan 0. Artinya, bilangan cacah dapat dinyatakan sebagai <math>\{0, 1, 2, 3, 4, ...\}</math> dan mempunyai lambang <math>\N_0</math>. Beberapa matematikawan tidak menjelaskan perbedaan bilangan asli dan bilangan cacah dengan menyertakan 0 dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan bulat mencakup bilangan cacah bernilai positif maupun negatif. Lambang untuk bilangan bulat adalah <math>\Z</math>, dan bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai <math>\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}</math>.

Berdasarkan cara bilangan asli dan bilangan cacah digunakan, kedua bilangan dapat dibedakan menjadi [[bilangan kardinal]] dan [[bilangan ordinal]]. Bilangan kardinal adalah bilangan yang menyatakan kuantitas objek, seperti satu, dua, dan tiga. Bilangan kardinal menjawab pertanyaan "berapa banyak?". Bilangan ordinal mengindikasikan urutan atau letak suatu barisan. Bilangan ordinal menjawab pertanyaan "urutan mana?".

Suatu bilangan adalah rasional apabila bilangan itu dinyatakan sebagai [[rasio]] dari dua bilangan bulat. Sebagai contoh, bilangan rasional <math>\tfrac{1}{2}</math> dibentuk dengan membagi 1 (yang dinamakan pembilang) oleh bilangan bulat 2 (dinamakan penyebut). Contoh bilangan rasional lainnya adalah <math>\tfrac{3}{4}</math> dan <math>\tfrac{281}{3}</math>. Himpunan bilangan rasional mencakup semua bilangan bulat, yang merupakan [[pecahan]] dengan pembilang 1. Lambang untuk bilangan rasional adalah <math>\Q</math>. [[Desimal|Pecahan desimal]] seperti 0.3 dan 25.12 adalah jenis istimewa bilangan rasional, karena penyebutnya adalah perpangkatan dari 10. Sebagai contoh, 0.3 sama dengan <math>\tfrac{3}{10}</math>, dan 25.12 sama dengan <math>\tfrac{2512}{100}</math>. Setiap bilangan rasional korespondensi dengan desimal yang terhingga atau suatu [[desimal berulang]].

[[Bilangan irasional]] adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk rasio dari dua bilangan bulat. Bilangan irasional seringkali diperlukan untuk menggambarkan besaran geometris. Sebagai contoh, jika segitiga [[siku-siku]] mempunyai sisi 1, maka [[Hipotenusa|sisi miring segitiga]] memiliki panjang bilangan irasional <math>\sqrt 2</math>. [[Pi|Pi]] adalah bilangan irasional yang menggambarkan rasio [[Keliling lingkaran|keliling]] [[lingkaran]] dengan [[diameter]]. Representasi desimal dari bilangan irasional adalah tak terhingga tanpa memiliki desimal berulang. Himpunan bilangan rasional bersama dengan bilangan irasional, bila digabungkan, membentuk himpunan [[bilangan real]] atau bilangan riil. Lambang untuk bilangan real adalah <math>\R</math>. Bila diperluas lebih lanjut, bilangan real dapat mencakup [[bilangan kompleks]] dan [[bilangan kuaternion]].

== Operasi aritmetika ==

Operasi aritmetika adalah cara menggabungkan mengubah, atau memanipulasi bilangan-bilangan. Operasi aritmetika adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang memiliki bilangan sebagai input (nilai masuk) dan juga output (nilai hasil). Operasi yang paling penting di dalam aritmetika adalah [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], dan [[pembagian]]. Operasi-operasi lebih lanjutnya mencakup [[eksponen]], penarikan [[Akar ke-n|akar]], dan [[logaritma]]. Apabila operasi-operasi tersebut dikerjakan pada [[Variabel (matematika)|variabel]] dan bukan bilangan, operasi-operasi tersebut kadangkala disebut [[operasi aljabar]].

Dua konsep penting yang berkenaan dengan operasi aritmetika adalah [[Elemen identitas|unsur identitas]] dan [[Elemen invers|unsur invers]]. Unsur identitas atau unsur netral suatu operasi tidak menyebabkan suatu perubahan jika diterapkan kepada unsur lain. Sebagai contoh, unsur identitas penambahan adalah 0, karena apabila bilangan ditambahkan dengan 0, hasilnya tetap bilangan itu sendiri. Artinya, bilangannya tidak berubah. Unsur invers 9atau unsur kebalikan) adalah unsur yang menghasilkan unsur identitas ketika digabungkan dengan unsur lain. Sebagai contoh, pada operasi penambahan, unsur inversnya, yaitu [[invers aditif]], dari <math>6</math> adalah <math>-6</math>, karena apabila dijumlahkan maka hasilnya sama dengan <math>0</math>.

Selain unsur invers, operasi aritmetika juga memiliki [[operasi invers]]. Tanpa memahami secara formal, suatu operasi adalah invers dari operasi lain apabila operasi itu membatalkan operasi pertama. Katakanlah, pengurangan adalah invers (atau kebalikan) dari operasi penambahan, karena suatu bilangan akan kembali nilai semula apabila ditambahkan oleh bilangan kedua dan kemudian dikurangi oleh bilangan yang sama. Sebagai contoh, <math>13 + 4 - 4 = 13</math>. Jika kita mendefinisikannya secara formal, operasi <math>\star</math> adalah invers dari operasi <math>\circ</math> jika <math>\star</math> memenuhi syarat berikut:: <math>t \star s = r</math> jika dan hanya jika <math>r \circ s = t</math>.

[[Sifat komutatif]] (atau sifat pertukaran) dan [[sifat asosiatif]] (atau sifat pengelompokan) berperan penting dalam urutan suatu operasi aritmetika saat dikerjakan. Suatu operasi dikatakan komutatif apabila urutan bilangan dapat diubah tanpa memengaruhi hasil perhitungan. Sebagai contoh, untuk operasi penambahan, <math>7 + 9</math> sama saja dengan <math>9 + 7</math>. Sifat asosiatif memengaruhi urutan bilangan di dalam beberapa operasi aritmetika saat dikerjakan. Artinya, suatu operasi adalah asosiatif apabila, diketahui terdapat dua operasi aritmetika, maka seseorang dapat memilih operasi mana yang dikerjakan terlebih dahulu. Pada contoh operasi perkalian, <math>(5 \times 4) \times 2</math> sama saja dengan <math>5 \times (4 \times 2)</math>.

=== Penambahan dan pengurangan ===

[[Penambahan]] adalah operasi aritmetika yang menggabungkan dua bilangan menjadi suatu bilangan. Hasil operasi tersebut merupakan jumlah keseluruhan. Lambang untuk operasi penambahan adalah <math>+</math>. Contohnya adalah <math>2 + 2 = 4</math> dan <math>6.3 + 1.26 = 7.56</math>. [[Penjumlahan]] dapat diartikan sebagai kumpulan operasi penambahan yang dikerjakan sekaligus. [[Pencacahan]] adalah jenis penambahan 1 yang berulang kali dikerjakan terus-menerus.

Pengurangan adalah invers dari penambahan. Pada operasi tersebut, suatu bilangan dapat diambil dari bilangan lain. Hasil operasi tersebut merupakan selisih. Lambang untuk operasi pengurangan adalah <math>-</math>. Contohnya adalah <math>14 - 8 = 6</math> dan <math>45 - 1.7 = 43.3</math>. Operasi pengurangan seriingkali diperlakukan sebagai kasus istimewa dari operasi penambahan. Selain mengurangi bilangan bernilai positif, operasi pengurangan dapat diartikan sebagai bilangan yang ditambahkan dengan bilangan bernilai negatif. Sebagai contoh, <math>14 - 8 = 14 + (-8)</math>. Dengan penulisan tersebut, perhitungan matematis terbantu menjadi sederhana dengan menyurutkan beberapa operasi aritmetika dasar yang dibutuhkan untuk mengerjakan perhitungan.

Unsur invers aditif adalah 0 dan invers aditif dari suatu bilangan adalah negatif dari bilangan tersebut. Sebagai contoh, <math>13 + 0 = 13</math> dan <math>13 + (-13) = 0</math>. Operasi penambahan bersifat komutatif maupun asosiatif.

=== Perkalian dan pembagian ===

[[Perkalian]] adalah operasi aritmetika yang melibatkan dua bilangan sehingga hasilnya menjadi suatu bilangan yang dinamakan [[hasil kali]]. Lambang untuk operasi perkalian adalah <math>\times</math>, <math>\cdot</math>, dan *. Sebagai contoh, <math>2 \times 3 = 6</math> dan <math>0.3 \cdot 5 = 1.5</math>. Dalam bilangan asli, operasi perkalian adalah operasi penambahan yang dilkerjakan berulang kali. Contohnya sepert <math>2 \times 3 = 2 + 2 + 2</math>.

[[Pembagian]] adalah invers dari operasi perkalian. Pada operasi ini, suatu bilangan dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang sama oleh suatu bilangan lain. Bilangan terakhir ini disebut pembagi. Hasil operasi ini dinamakan [[hasil bagi]]. Lambang untuk operasi pembagian adalah <math>\div</math> dan <math>/</math>. Sebagai contoh, <math>48 \div 8 = 6</math> dan <math>29.4 / 1.4 = 21</math>. Operasi pembagian kerapkali diperlakukan sebagai kasus istimewa dari operasi perkalian. Alih-alih dibagi oleh suatu bilangan, operasi pembagian dapat dipandang sebagai [[Perkalian invers|timbal balik]]. Timbal balik dari suatu bilangan adalah 1 dibagi oleh bilangan tersebut. Sebagai contoh, <math>48 \div 8 = 48 \times \tfrac{1}{8}</math>.

Unsur [[identitas perkalian]] adalah 1 dan invers perkalian dari suatu bilangan adalah timbal balik dari bilangan tersebut. Sebagai contoh, <math>13 \times 1 = 13</math> dan <math>13 \times \tfrac{1}{13} = 1</math>. Operasi perkalian bersifat komutatif maupun asosiatif.

=== Eksponensiasi dan logaritma ===

[[Eksponensiasi]] adalah operasi aritmetika yang terdiri dari suatu bilangan yang dinamakan basis, dipangkatkan dengan suatu bilangan lain yang dinamakan pangkat atau eksponen. Operasi eksponen terkadang menggunakan lambang ^, tetapi umumnya operasi ini menulis pangkat dalam bentuk [[superskrip]], diletakkan di sebelah kanan basis. Sebagai contoh, <math>2^4 = 16</math> dan <math>3</math>^<math>3 = 27</math>. Apabil eksponennya bilangan asli, maka eksponensiasi adalah perkalian yang dikerjakan berulang kali, seperti <math>2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2</math>.

[[Akar bilangan|Akar]] adalah jenis eksponensiasi khusus yang menggunakan pangkat berupa pecahan. Sebagai contoh, [[akar kuadrat]] dari suatu bilangan sama saja dengan bilangan yang dipangkatkan dengan <math>\tfrac{1}{2}</math>, dan [[akar pangkat tiga]] dari suatu bilangan sama saja dengan bilangan yang dipangkatkan dengan <math>\tfrac{1}{3}</math>. Sebagai contoh, <math>\sqrt{4} = 4^{\frac{1}{2}} = 2</math> dan <math>\sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3}} = 3</math>.

[[Logaritma]] adalah invers dari eksponensiasi. Logaritma dari suatu bilangan <math>x</math> dengan basis <math>b</math> adalah eksponen yang memangkat <math>b</math> supaya menghasilkan nilai <math>x</math>. Sebagai contoh, karena <math>1000 = 10^3</math>, maka logaritma dari 1000 dengan basis 10 sama dengan 3. Logaritma dari <math>x</math> dengan basis <math>b</math> dilambangkan dengan menuliskan basis dalam bentuk superskrip di sebelah kiri logaritma <math>^b\! \log x</math>, menuliskan basis dalam bentuk [[subskrip]] di antara logaritma dan <math>x</math>, <math>\log_b (x)</math>, bisa tanpa tanda kurung, <math>\log_b x</math>, atau bahkan tanpa menjelaskan basis sama sekali <math>\log x</math> andaikata basisnya dapat dipahami dari konteks yang diberikan. Pada contoh yang sudah disajikan, logaritma tersebut dapat ditulis sebagai <math>^{10}\!\log 1000 = \log_{10} 1000 = 3</math>.

Eksponensiasi dan logaritma tidak mempunyai unsur identitas dan unsur invers umum seperti operasi penambahan dan perkalian. Unsur netral dari eksponensiasi yang berkenaan dengan eksponen adalah 1, seperti <math>14^1 = 14</math>. Akan tetapi, eksponensiasi tidak memiliki unsur identitas umum, karena 1 bukanlah unsur netral untuk basis. Eksponensiasi dan logaritma sama-sama tidak bersifat komutatif ataupun asosiatif.

== Macam-macam sistem aritmetika ==
Macam-macam sistem aritmetika dibahas dalam literatur akademik, dan yang membedakannya adalah jenis bilangan mana yang mereka gunakan untuk mengoperasikan, sistem bilangan yang digunakan untuk menyajikan, serta apakah mereka mengoperasi objek-objek matematika selain bilangan.

=== Aritmetika untuk bilangan bulat ===

Arimetika ini melibatkan manipulasi bilangan cacah yang bernilai positif maupun negatif. Operasi untuk satu angka sederhananya dapat dilakukan dengan mengikuti atau menghafal tabel yang menyajikan hasil semua kombinasi yang mungkin, seperti [[tabel penambahan]] atau [[tabel perkalian]]. Metode lainnya adalah dengan [[Pencacahan|menghitung]] secara verbal dan [[menghitung dengan menggunakan jari-jemari]].

Untuk operasi bilangan yang lebih dari satu angka, berbagai macam teknik yang dapat dilakukan untuk menghitung hasil operasi dengan menggunakan beberapa operasi satu angka pada suatu baris. Sebagai contoh, ketika menghitung [[Carry (arimetika)|operasi penambahan dengan meminjamkan bilangan puluhan]], bilangan tersebut ditulis di atas bilangan yang lain. Perhitungan dimulai dari angka paling kanan, dan tiap pasangan kedua angka ditambahkan, dan hasilnya ditulis di bawah. Jika hasil penambahan memberikan suatu bilangan yang terdiri dari dua angka, angka yang paling kiri dijadikan sebagai "peminjam" dan diletakkan di atas pasangan dua angka berikutnay di sebelah kiri. Proses tersebut berlanjut hingga semua angka dioperasikan. Metode lainnya adalah dengan menggunakan [[garis bilangan]], metode jumlah parsial, dan metode kompensasi. Teknik yang serupa juga dapat digunakan untuk operasi pengurangan, yang dimulai dari angka paling kanan dan menggunakan peminjam yang bernilai negatif untuk kolom sebelah kiri apabila hasil pengurangan satu angka bernilai negatif.

== Sejarah ==

Awal mula aritmetika kadangkala dapat ditarik kembali pada [[pencacahan]] dan [[turus]] yang mencatat kuantitas. Menurut sejarah, [[tulang Lebombo]] (yang berumur sekitar 43.000 tahun yang lalu) dan [[tulang Ishango]] (sekitar 22.000 hingga 30.000 tahun yang lalu) adalah artefak-artefak aritmetika tertua. Akan tetapi, pendugaan tersebut masih diperdebatkan. Untungnya, [[kepekaan terhadap bilangan]] mungkin mendahului penemuan artefak-artefak tersebut dan barangkali sudah ada sebelum bahasa dikembangkan.

Tak lama kemudian, kehadiran [[peradaban kuno]] memiliki pendekatan kepada aritmetika yang lebih rumit dan terstruktur, yang dimulai sekitar 3000 SM. Pendekatan aritmetika menjadi keperluan karena semakin meningkatnya kebutuhan untuk mencatat penyimpanan barang, mengelola kepemilikan tanah, dan pertukaran yang tersusun rapi. Semua peradaban kuno besar mengembangkan sistem numerik non-posisional yang mempermudah representasi bilangan. Selain itu, peradaban-peradaban kuno juga memiliki lambang untuk operasi seperti [[penambahan]] dan [[pengurangan]], serta masih mempelajari [[pecahan]]. Contoh lambang-lambang yang ditemukan adalah [[Hieroglif Mesir|hieroglif yang diciptakan bangsa Mesir]], serta sistem bilangan yang ditemukan di beberapa bangsa lain seperti [[Sumeria]], [[Tiongkok kuno|Tiongkok]], dan [[India kuno|India]]. [[Notasi posisional|Sistem bilangan posisional]] pertama kali dikembangkan oleh [[Babilonia|bangsa Babilionia]] yang diperkirakan mulai pada 1800 SM. Pengembangan sistem bilangan ini menjadi kemajuan besar-besaran daripada sistem bilangan sebelum-sebelumnya, sebab sistem bilangan milik Babilonia menyajikan bilangan yang cukup besar dan perhitungan bilangan yang lebih mudah. [[Swipoa]] telah dipakai sebagai alat hitung menggunakan tangan semenjak masa kuno yang dianggap mudah untuk mengerjakan perhitungan rumit.

Peradaban awal galibnya menggunakan bilangan sebagai tujuan yang dapat dilakukan dengan terwujud, seperti aktivitas yang berhubungan dengan perdagangan serta pencatatan pajak. Akan tetapi, bilangan itu sendiri masih kekurangan konsep yang abstrak. Untungnya, hal tersebut berubah ketika [[matematikawan Yunani kuno]] memulai penyelidikan kealamian bilangan yang abstrak, alih-alih mengkaji bagaimana cara menerapakannya ke permasalahan-permasalahan tertentu. Selain itu, matematikawan Yunani kuno memiliki keistimewaan yang menarik, yakni pemakaian [[Pembuktian matematika|bukti-bukti]] yang mendirikan kebenaran matematika dan mensahkan teori-teori. Kontribusi lebih lanjutnya adalah perbedaan definisi dari berbagai kelas-kelas bilangan, seperti [[bilangan genap]], bilangan ganjil, dan [[bilangan prima]]. Hal tersebut mencakup penemuan bilangan-bilangan yang melibatkan panjang geometris yang merupakan [[bilangan irasional]], sehingga tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Karya [[Thales|Thales dari Miletus]] dan [[Pythagoras]] pada abad ke-7 dan ke-6 SM acapkali merupakan permulaan matematika Yunani. [[Diophantus]] adalah tokoh yang berdampak pada aritmetika di Yunani kuno pada abad ke-3 M, karena banyak kontribusi mengenai [[teori bilangan]] dan penyelidikannya mengenai penerapan operasi aritmetika ke [[persamaan aljabar]].

Bangsa India kuno pertama kali mengembangkan konsep [[nol]] sebagai bilangan untuk menghitung. Aturan pasti mengenai operasinya dicatat oleh [[Brahmagupta]] pada sekitar tahun 628 M. Konsep nol atau tiada sudah ada sejak purbakala, tetapi masih belum dipandang sebagai suatu objek operasi aritmetika. Brahmagupta kemudian lebih lanjut menyediakan pembahasan yang rinci mengenai perhitungan dengan [[bilangan negatif]] serta penerapannya dalam permasalahan berupa kredit dan debit. Konsep bilangan negatif tersendiri [[Jiuzhang Suanshu|sudah lama ditemukan]] dalam [[matematika Tiongkok]] pada milenium pertama SM.

Matematikawan India juga mengembangkan [[Sistem bilangan Hindu-Arab|sistem bilangan berupa posisi digit]] yang masih digunakan sekarang, terutama konsep digit nol daripada dianggap kosong atau posisi yang menghilang. Sebagai contoh, [[Aryabhata]] dalam [[Aryabhatiya|karyanya memperlakukan operasinya dengan terperinci]] pada masa menuju abad ke-6 M. Sistem bilangan desimal India kemudian diperhalus dan diperluas menjadi sistem yang bukan bilangan bulat selama [[Zaman Kejayaan Islam|zamaan kejayaan Islam]] oleh matematikawan Timur Tengah, seperti [[Al-Khwarizmi]]. Karyanya berdampak dalam memperkenalkan sistem bilangan desimal ke dunia Barat, yang pada masa itu mereka masih bergantung pada [[sistem bilangan Romawi]]. Di sana, sistem bilangan milik Al-Khwarizmi dilariskan oleh matematikawan seperti [[Leonardo Fibonacci]], matematikawan atas penemuannya [[barisan Fibonacci]] yang tinggal pada abad ke-12 dan ke-13. Selama [[abad pertengahan]] dan [[Renaissance]], banyak buku terkenal diterbitkan, yang membahas perhitungan praktis untuk keperluan dagang. Swipoa menjadi alat yang seringkali digunakan pada masa tersebut. Pada abad ke-16, matematikawan [[Gerolamo Cardano]] merancangkan konsep [[bilangan kompleks]] untuk menyelesaiakan [[persamaan kubik]].

[[Kalkulator mekanis|Mesin hitung]] pertama kali dikembangkan pada abad ke-17 dan kemudian mempermudah perhitungan matematika yang rumit dengan luar biasa, seperti [[Kalkulator Pascal|mesin hitung]] milik [[Blaise Pascal]] serta [[Stepped reckoner|mesin hitung]] milik [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]. Pada abad ke-17, [[logaritma]] ditemukan oleh [[John Napier]].

Pada abad ke-18 dan ke-19, matematikawan seperti [[Leonhard Euler]] dan [[Carl Friedrich Gauss]] mendirikan dasar-dasar teori bilangan modern. Pengembangan lainnya pada masa itu melibatkan pengerjaan formalisasi dan dasar-dasar aritmetika, seperti [[teori himpunan]] oleh [[Georg Cantor]] dan [[aksioma Dedekind–Peano]] yang digunakan sebagai aksiomatisasi aritmetika yang melibatkan bilangan asli. [[Komputer]] dan [[kalkulator elektronik]] pertama kali dikembangkan pada abad ke-20. Pemakaian alat-alat tersebut tersebar luas, yang mengubah keakuratan serta kecepatan dalam melakukan perhitungan aritmetika yang semakin rumit.

== Lihat pula ==
*
* [[Daftar topik matematika]]
* [[Garis Besar aritmetika]]
* [[Aturan geser]]

=== Topik terkait ===

* [[Penambahan bilangan asli]]
* [[Aditif invers]]
* [[Pengodean aritmetika]]
* [[Rata-rata aritmetika]]
* [[Bilangan aritmetika]]
* [[Perkembangan aritmetika]]
* [[Properti aritmetika]]
* [[Asosiatif]]
* [[Komutatif]]
* [[Distributivitas]]
* [[Aritmetika dasar]]
* [[Aritmetika bidang hingga]]
* [[Perkembangan geometris]]
* [[Bilangan bulat]]
* [[Daftar publikasi penting dalam matematika]]
* [[Perhitungan mental]]
* [[Garis bilangan]]

== Catatan ==

== Referensi ==

* Cunnington, Susan, ''The Story of Arithmetic: A Short History of Its Origin and Development'', Swan Sonnenschein, London, 1904
* [[Leonard Eugene Dickson|Dickson, Leonard Eugene]], ''[[History of the Theory of Numbers]]'' (3 volumes), reprints: Carnegie Institute of Washington, Washington, 1932; Chelsea, New York, 1952, 1966
* [[Leonhard Euler|Euler, Leonhard]], ''[https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elements of Algebra]'', Tarquin Press, 2007
* [[Henry Burchard Fine|Fine, Henry Burchard]] (1858–1928), ''The Number System of Algebra Treated Theoretically and Historically'', Leach, Shewell & Sanborn, Boston, 1891
* [[Louis Charles Karpinski|Karpinski, Louis Charles]] (1878–1956), ''The History of Arithmetic'', Rand McNally, Chicago, 1925; reprint: Russell & Russell, New York, 1965
* [[Øystein Ore|Ore, Øystein]], ''Number Theory and Its History'', McGraw–Hill, New York, 1948
* [[André Weil|Weil, André]], ''Number Theory: An Approach through History'', Birkhauser, Boston, 1984; reviewed: [[Mathematical Reviews]] 85c:01004

== Pranala luar ==

* [http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic.html MathWorld article about arithmetic]
* [[:s:The New Student's Reference Work/Arithmetic|The New Student's Reference Work/Arithmetic]] (historical)
* [http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1293&bodyId=1422 The Great Calculation According to the Indians, of Maximus Planudes] – an early Western work on arithmetic at [https://web.archive.org/web/20070713083148/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aritmetika&oldid=29508848 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29508848 (2026-07-31T07:23:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Aritmetika - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29508848; atribusi sumber disertakan.