Aritmetika verbal - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:59:05Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 22.59
Baris 1:		Baris 1:
	'''Aritmetika verbal''', juga dikenal sebagai '''alfamatika''', '''kriptaritmatika''', '''kriptaritma''', atau '''penjumlahan kata ('''), adalah jenis [[permainan matematika]] yang terdiri dari [[persamaan]] matematika antara [[Bilangan\|bilangan-bilangan]] yang tidak diketahui, yang [[Digit\|angka-angkanya]] diwakili oleh [[Huruf\|huruf-huruf]] alfabet. Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi nilai setiap huruf. Namanya dapat diperluas ke teka-teki yang menggunakan simbol non-abjad, bukan huruf. Setiap huruf mewakili satu angka di mana jika huruf tersebut diganti dengan angka yang sesuai, maka persamaan matematika nya akan terpenuhi.		'''Aritmetika verbal''', juga dikenal sebagai '''alfamatika''', '''kriptaritmatika''', '''kriptaritma''', atau '''penjumlahan kata ('''), adalah jenis [[permainan matematika]] yang terdiri dari [[persamaan]] matematika antara [[Bilangan\|bilangan-bilangan]] yang tidak diketahui, yang [[Digit\|angka-angkanya]] diwakili oleh [[Huruf\|huruf-huruf]] alfabet. Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi nilai setiap huruf. Namanya dapat diperluas ke teka-teki yang menggunakan simbol non-abjad, bukan huruf. Setiap huruf mewakili satu angka di mana jika huruf tersebut diganti dengan angka yang sesuai, maka persamaan matematika nya akan terpenuhi.<ref>[https://fajrul.com/cryptarithm/ Cryptarithm Solver]. ''Fajrul Fx''.</ref>

	Setiap huruf mewakili satu angka unik, dan tidak ada dua huruf yang bisa mewakili angka yang sama. Kriptaritmika adalah masalah matematika terenkripsi, di mana angka-angka dalam ekspresi matematika tertentu diwakili oleh huruf atau simbol lainnya.		Setiap huruf mewakili satu angka unik, dan tidak ada dua huruf yang bisa mewakili angka yang sama. Kriptaritmika adalah masalah matematika terenkripsi, di mana angka-angka dalam ekspresi matematika tertentu diwakili oleh huruf atau simbol lainnya.<ref>[https://lombok.tribunnews.com/2024/07/10/apa-itu-cryptarithm-soal-matematika-yang-viral-di-clash-of-champion-ruangguru Apa Itu Cryptarithm? Soal Matematika yang Viral di Clash of Champion Ruangguru]. ''TribunLombok.com''.</ref>

	Persamaan biasanya merupakan operasi dasar [[aritmetika]], seperti [[Penambahan\|penjumlahan]], [[perkalian]], atau [[pembagian]]. Contoh klasiknya, yang diterbitkan dalam Strand Magazine edisi Juli 1924 oleh [[Henry Dudeney]], adalah:		Persamaan biasanya merupakan operasi dasar [[aritmetika]], seperti [[Penambahan\|penjumlahan]], [[perkalian]], atau [[pembagian]]. Contoh klasiknya, yang diterbitkan dalam Strand Magazine edisi Juli 1924 oleh [[Henry Dudeney]],<ref>H. E. Dudeney, in ''Strand Magazine'' vol. 68 (July 1924), pp. 97 and 214.</ref> adalah:

	<math>\begin{matrix}		<math>\begin{matrix}
Baris 19:		Baris 19:

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
	Teka-teki '''kriptaritmik''' sudah cukup tua dan penemunya tidak diketahui. Contoh tahun 1864 dalam The American Agriculturist membantah anggapan populer bahwa hal itu diciptakan oleh [[Sam Loyd]]. Nama "cryptarithm" diciptakan oleh ahli teka-teki Minos (nama samaran [[Simon Vatriquant]]) dalam Sphinx edisi Mei 1931, sebuah majalah matematika rekreasional [[Belgia]], dan diterjemahkan sebagai "cryptarithmetic" oleh [[Maurice Kraitchik]] pada tahun 1942 Pada tahun 1955, JAH Hunter memperkenalkan kata "alphametic" untuk menunjuk cryptarithma, seperti Dudeney, yang huruf-hurufnya membentuk [[kata]] atau frasa yang bermakna.		Teka-teki '''kriptaritmik''' sudah cukup tua dan penemunya tidak diketahui. Contoh tahun 1864 dalam The American Agriculturist<ref>[https://archive.org/stream/americanagricult23unse#page/349/mode/1up No. 109 Mathematical puzzle]. ''American Agriculturist''. December 1864. Vol. 23 (12). hlm. 349.</ref> membantah anggapan populer bahwa hal itu diciptakan oleh [[Sam Loyd]]. Nama "cryptarithm" diciptakan oleh ahli teka-teki Minos (nama samaran [[Simon Vatriquant]]) dalam Sphinx edisi Mei 1931, sebuah majalah matematika rekreasional [[Belgia]], dan diterjemahkan sebagai "cryptarithmetic" oleh [[Maurice Kraitchik]] pada tahun 1942<ref>Maurice Kraitchik, Mathematical Recreations (1953), pp. 79-80.</ref> Pada tahun 1955, JAH Hunter memperkenalkan kata "alphametic" untuk menunjuk cryptarithma, seperti Dudeney, yang huruf-hurufnya membentuk [[kata]] atau frasa yang bermakna.<ref>J. A. H. Hunter, in the Toronto ''Globe and Mail'' (27 October 1955), p. 27.</ref>

	== Jenis-jenis kriptaritma ==		== Jenis-jenis kriptaritma ==

	Jenis-jenis kriptaritma meliputi pembelahan alfametik, digimetik, dan rangka.		Jenis-jenis kriptaritma meliputi pembelahan alfametik, digimetik, dan rangka.

	=== Alfametik ===		=== Alfametik ===

	: Suatu jenis kriptaritma di mana sekumpulan kata dituliskan dalam bentuk penjumlahan panjang atau soal matematika lainnya. Tujuannya adalah mengganti huruf alfabet dengan angka desimal untuk menghasilkan jumlah aritmetika yang valid.		: Suatu jenis kriptaritma di mana sekumpulan kata dituliskan dalam bentuk penjumlahan panjang atau soal matematika lainnya. Tujuannya adalah mengganti huruf alfabet dengan angka desimal untuk menghasilkan jumlah aritmetika yang valid.

	=== Digimetik ===		=== Digimetik ===

	: Kriptaritma di mana angka digunakan untuk mewakili angka lainnya.		: Kriptaritma di mana angka digunakan untuk mewakili angka lainnya.

	=== Divisi kerangka ===		=== Divisi kerangka ===

	: Pembagian panjang yang sebagian besar atau seluruh digitnya diganti dengan simbol (biasanya tanda bintang) untuk membentuk kriptaritma.		: Pembagian panjang yang sebagian besar atau seluruh digitnya diganti dengan simbol (biasanya tanda bintang) untuk membentuk kriptaritma.

Baris 83:		Baris 79:
	: HAS+AT+THE+OTHER+TEN		: HAS+AT+THE+OTHER+TEN
	: =TESTS		: =TESTS
	: (Jawabannya adalah MANYOTHERS=2764195083.)		: (Jawabannya adalah MANYOTHERS=2764195083.)<ref>Anton Pavlis. [https://cms.math.ca/wp-content/uploads/crux-pdfs/Crux_v9n04_Apr.pdf Crux Mathematicorum]. ''Canadian Mathematical Society''. hlm. 115.</ref>

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==

	* [[Persamaan Diophantus\|Persamaan Diophantine]]		* [[Persamaan Diophantus\|Persamaan Diophantine]]
	* [[Teka-teki matematika]]		* [[Teka-teki matematika]]
Baris 93:		Baris 88:
	* [[Aritmetika Menyamping Dari Sekolah Wayside\|Aritmetika Samping Dari Sekolah Wayside]] - Sebuah buku yang plotnya berkisar pada teka-teki ini		* [[Aritmetika Menyamping Dari Sekolah Wayside\|Aritmetika Samping Dari Sekolah Wayside]] - Sebuah buku yang plotnya berkisar pada teka-teki ini
	* [[Kriptogram]]		* [[Kriptogram]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/CryptArithmetic/index.html Solusi menggunakan kode Matlab dan tutorial]		* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/CryptArithmetic/index.html Solusi menggunakan kode Matlab dan tutorial]
	* [http://www.cut-the-knot.org/cryptarithms/st_crypto.shtml Kriptaritma] secara [[Potong simpulnya\|langsung]]		* [http://www.cut-the-knot.org/cryptarithms/st_crypto.shtml Kriptaritma] secara [[Potong simpulnya\|langsung]]

	== Pemecah alfametika ==		== Pemecah alfametika ==

	* [https://fajrul.com/cryptarithm/ Cryptarithm Solver]		* [https://fajrul.com/cryptarithm/ Cryptarithm Solver]
	* [https://cs.stcc.edu/alphametics/ Pemecah Alfametika!]		* [https://cs.stcc.edu/alphametics/ Pemecah Alfametika!]
Baris 112:		Baris 102:
	* [http://cryptarithm.pavlis.ca/ Alat online untuk memecahkan, membuat, menyimpan, dan mengambil alfabet - lebih dari 4000 alfabet bahasa Inggris tersedia dengan solusi]		* [http://cryptarithm.pavlis.ca/ Alat online untuk memecahkan, membuat, menyimpan, dan mengambil alfabet - lebih dari 4000 alfabet bahasa Inggris tersedia dengan solusi]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aritmetika+verbal&oldid=29483357 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29483357 (2026-07-21T14:18:33Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aritmetika+verbal&oldid=29483357 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29483357 (2026-07-21T14:18:33Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29483357; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:23:25Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29483357; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Aritmetika verbal''', juga dikenal sebagai '''alfamatika''', '''kriptaritmatika''', '''kriptaritma''', atau '''penjumlahan kata ('''), adalah jenis [[permainan matematika]] yang terdiri dari [[persamaan]] matematika antara [[Bilangan|bilangan-bilangan]] yang tidak diketahui, yang [[Digit|angka-angkanya]] diwakili oleh [[Huruf|huruf-huruf]] alfabet. Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi nilai setiap huruf. Namanya dapat diperluas ke teka-teki yang menggunakan simbol non-abjad, bukan huruf. Setiap huruf mewakili satu angka di mana jika huruf tersebut diganti dengan angka yang sesuai, maka persamaan matematika nya akan terpenuhi.

Setiap huruf mewakili satu angka unik, dan tidak ada dua huruf yang bisa mewakili angka yang sama. Kriptaritmika adalah masalah matematika terenkripsi, di mana angka-angka dalam ekspresi matematika tertentu diwakili oleh huruf atau simbol lainnya.

Persamaan biasanya merupakan operasi dasar [[aritmetika]], seperti [[Penambahan|penjumlahan]], [[perkalian]], atau [[pembagian]]. Contoh klasiknya, yang diterbitkan dalam Strand Magazine edisi Juli 1924 oleh [[Henry Dudeney]], adalah:

<math>\begin{matrix}
& & \text{S} & \text{E} & \text{N} & \text{D} \\
+ & & \text{M} & \text{O} & \text{R} & \text{E} \\
\hline
= & \text{M} & \text{O} & \text{N} & \text{E} & \text{Y} \\
\end{matrix}</math>

Penyelesaian teka-teki ini adalah O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8, dan S = 9.

Secara tradisional, setiap huruf harus mewakili digit yang berbeda, dan (sebagai notasi aritmetika biasa) digit terdepan dari bilangan multi-digit tidak boleh nol. Teka-teki yang baik harus memiliki satu solusi unik, dan huruf-hurufnya harus membentuk sebuah frasa (seperti pada contoh di atas).

Aritmetika verbal dapat bermanfaat sebagai motivasi dan sumber latihan dalam [[Pendidikan|pengajaran]] [[aljabar]].

== Sejarah ==
Teka-teki '''kriptaritmik''' sudah cukup tua dan penemunya tidak diketahui. Contoh tahun 1864 dalam The American Agriculturist membantah anggapan populer bahwa hal itu diciptakan oleh [[Sam Loyd]]. Nama "cryptarithm" diciptakan oleh ahli teka-teki Minos (nama samaran [[Simon Vatriquant]]) dalam Sphinx edisi Mei 1931, sebuah majalah matematika rekreasional [[Belgia]], dan diterjemahkan sebagai "cryptarithmetic" oleh [[Maurice Kraitchik]] pada tahun 1942 Pada tahun 1955, JAH Hunter memperkenalkan kata "alphametic" untuk menunjuk cryptarithma, seperti Dudeney, yang huruf-hurufnya membentuk [[kata]] atau frasa yang bermakna.

== Jenis-jenis kriptaritma ==

Jenis-jenis kriptaritma meliputi pembelahan alfametik, digimetik, dan rangka.

=== Alfametik ===

: Suatu jenis kriptaritma di mana sekumpulan kata dituliskan dalam bentuk penjumlahan panjang atau soal matematika lainnya. Tujuannya adalah mengganti huruf alfabet dengan angka desimal untuk menghasilkan jumlah aritmetika yang valid.

=== Digimetik ===

: Kriptaritma di mana angka digunakan untuk mewakili angka lainnya.

=== Divisi kerangka ===

: Pembagian panjang yang sebagian besar atau seluruh digitnya diganti dengan simbol (biasanya tanda bintang) untuk membentuk kriptaritma.

== Memecahkan kriptaritma ==
Memecahkan kriptaritma dengan tangan biasanya melibatkan campuran deduksi dan pengujian kemungkinan yang menyeluruh. Misalnya urutan pemotongan berikut memecahkan teka-teki Dudeney SEND+MORE = MONEY di atas (kolom diberi nomor dari kanan ke kiri):

<math>\begin{matrix}
& & \text{S} & \text{E} & \text{N} &\text{D} \\
+ & & \text{M} & \text{O} & \text{R} & \text{E} \\
\hline
= & \text{M} & \text{O} & \text{N} & \text{E} & \text{Y} \\
\end{matrix}</math>

# Dari kolom 5, '''M = 1''' karena merupakan satu-satunya kemungkinan carry-over dari jumlah dua digit angka tunggal di kolom 4.
# Karena terdapat carry pada kolom 5, maka O harus lebih kecil atau sama dengan M (dari kolom 4). Namun O tidak bisa sama dengan M, jadi O lebih kecil dari M. Oleh karena itu '''O = 0'''.
# Karena O lebih kecil 1 dari M, S bisa jadi 8 atau 9, tergantung apakah ada carry di kolom 4. Namun jika terdapat carry pada kolom 4 (dihasilkan dengan penambahan kolom 3), N akan lebih kecil atau sama dengan O. Hal ini tidak mungkin karena O = 0. Oleh karena itu tidak ada carry pada kolom 4 dan '''S = 9'''.
# Jika tidak ada carry di kolom 3 maka E = N, itu tidak mungkin. Oleh karena itu ada carry dan N = E + 1.
# Jika kolom 2 tidak ada carry, maka ( N + R ) mod 10 = E, dan N = E + 1, jadi ( E + 1 + R ) mod 10 = E yang artinya ( 1 + R ) mod 10 = 0, jadi R = 9. Tapi S = 9, jadi harus ada carry di kolom 2 jadi '''R = 8'''.
# Untuk menghasilkan carry pada kolom 2 kita harus mempunyai D + E = 10 + Y.
# Y minimal 2 jadi D + E minimal 12.
# Hanya dua pasang bilangan yang tersedia yang jumlahnya paling sedikit 12 adalah (5,7) dan (6,7) jadi E = 7 atau D = 7.
# Karena N = E + 1, E tidak mungkin 7 karena N = 8 = R jadi '''D = 7'''.
# E tidak mungkin 6 karena N = 7 = D jadi '''E = 5''' dan '''N = 6'''.
# D + E = 12 jadi '''Y = 2'''.

<math>\begin{matrix}
& & \text{T} & \text{O} \\
+ & & \text{G} & \text{O} \\
\hline
= & \text{O} & \text{U} & \text {T}\\
\end{matrix}</math>

# Jumlah dua angka dua angka terbesar adalah 99+99=198. Jadi '''O=1''' dan ada carry di kolom 3.
# Karena kolom 1 berada di sebelah kanan semua kolom lainnya, tidak mungkin ada carry. Oleh karena itu 1+1=T, dan '''T=2'''.
# Karena kolom 1 sudah dihitung pada langkah terakhir, diketahui tidak ada carry di kolom 2. Tapi, diketahui juga ada carry di kolom 3 pada langkah pertama. Oleh karena itu, 2+G≥10. Jika G sama dengan 9, maka U sama dengan 1, tetapi hal ini tidak mungkin karena O juga sama dengan 1. Jadi hanya '''G=8''' yang mungkin dan dengan 2+8=10+U, '''U=0'''.

Penggunaan [[aritmetika modular]] sering kali membantu. Misalnya, penggunaan aritmetika mod-10 memungkinkan kolom masalah penjumlahan diperlakukan sebagai [[Sistem persamaan|persamaan simultan]], sedangkan penggunaan aritmetika mod-2 memungkinkan inferensi berdasarkan [[Paritas (matematika)|paritas]] variabel.

Dalam [[ilmu komputer]], kriptaritma memberikan contoh yang baik untuk mengilustrasikan metode [[Pencarian kekerasan|brute force]], dan algoritma yang menghasilkan semua [[permutasi]] ''m'' pilihan dari ''n'' kemungkinan. Misalnya, teka-teki Dudeney di atas dapat diselesaikan dengan menguji semua penetapan delapan nilai di antara angka 0 hingga 9 hingga delapan huruf S,E,N,D,M,O,R,Y, sehingga menghasilkan 1.814.400 kemungkinan. Mereka juga memberikan contoh yang baik untuk [[Mundur|menelusuri kembali]] [[paradigma]] desain [[algoritma]].

== Kriptaritma terpanjang ==
Anton Pavlis membuat kriptaritma alfabet pada tahun 1983 dengan 41 operasi pertambahan:

: SO+MANY+MORE+MEN+SEEM+TO+SAY+THAT+THEY+
: MAY+SOON+TRY+TO+STAY+AT+HOME+SO+AS+
: TO+SEE+OR+HEAR+THE+SAME+ONE+MAN+TRY+
: TO+MEET+THE+TEAM+ON+THE+MOON+AS+HE+
: HAS+AT+THE+OTHER+TEN
: =TESTS
: (Jawabannya adalah MANYOTHERS=2764195083.)

== Lihat juga ==

* [[Persamaan Diophantus|Persamaan Diophantine]]
* [[Teka-teki matematika]]
* [[Permutasi]]
* [[Tebakan|Teka-teki]]
* [[Aritmetika Menyamping Dari Sekolah Wayside|Aritmetika Samping Dari Sekolah Wayside]] - Sebuah buku yang plotnya berkisar pada teka-teki ini
* [[Kriptogram]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/CryptArithmetic/index.html Solusi menggunakan kode Matlab dan tutorial]
* [http://www.cut-the-knot.org/cryptarithms/st_crypto.shtml Kriptaritma] secara [[Potong simpulnya|langsung]]

== Pemecah alfametika ==

* [https://fajrul.com/cryptarithm/ Cryptarithm Solver]
* [https://cs.stcc.edu/alphametics/ Pemecah Alfametika!]
* [http://www.tkcs-collins.com/truman/alphamet/alpha_solve.shtml Pemecah Teka-teki Alfametika]
* [https://play.google.com/store/apps/details?id=com.practicetime.cryptsolver Aplikasi Android untuk menyelesaikan masalah Crypt Arithmatic]
* [http://code.activestate.com/recipes/576615/ Pemecah Alfametik ditulis dengan Python]
* [http://www.iread.it/cryptarithms.php Alat online untuk membuat dan menyelesaikan Alfametika dan Kriptaritma]
* [http://cryptarithm.pavlis.ca/ Alat online untuk memecahkan, membuat, menyimpan, dan mengambil alfabet - lebih dari 4000 alfabet bahasa Inggris tersedia dengan solusi]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aritmetika+verbal&oldid=29483357 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29483357 (2026-07-21T14:18:33Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.