Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:05:19Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.05
Baris 1:		Baris 1:
	~~Dalam~~ [[geometri analitis]], '''asimtot''' dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring ''x'' atau ''y'' (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam [[geometri projektif]] dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah [[Garis singgung\|~~garis yang bersinggungan~~]] ~~dengan kurva pada titik di takhingga.~~		[[File:Asymptotic_curve_hvo1.svg\|thumb\|right\|280px\|Asymptotic curve hvo1]]

	~~Kata asimtot berasal dari~~ [[~~bahasa Yunani~~]] ~~ἀσύμπτωτος (~~''~~asumptōtos~~'') yang ~~berarti~~ '~~tidak jatuh bersama~~' ~~dari ἀ~~ '~~tidak~~' ~~+ σύν~~ '~~bersama~~' ~~+ πτωτ-ός~~ '~~jatuh~~'. ~~Istilah~~ ini ~~diperkenalkan oleh~~ [[~~Apollonius dari Perga~~]] ~~dalam karyanya tentang~~ [[~~irisan kerucut~~]]. ~~Dengan makna yang berbeda dengan makna modern~~, ~~ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan~~.		Dalam [[geometri analitis]], '''asimtot''' dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring ''x'' atau ''y'' (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam [[geometri projektif]] dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah [[Garis singgung\|garis yang bersinggungan]] dengan kurva pada titik di takhingga.<ref>Benjamin Williamson. [https://books.google.com/?id=znsXAAAAYAAJ&pg=241 An elementary treatise on the differential calculus]. 1899.</ref><ref>Jeffrey Nunemacher. ''Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane''. ''Mathematics Magazine''. 1999. Vol. 72 (3). hlm. 183–192. doi:10.2307/2690881.</ref><ref>Louis A. Talman. [https://web.archive.org/web/*/http://rowdy.msudenver.edu/~talmanl/PDFs/APCalculus/OnAsymptotes.pdf "Asymptotes"].</ref>

	Ada tiga jenis asimtot: asimtot ''horizontal'', ''vertikal'', dan ''miring''. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring ''x'' mendekati Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring ''x'' mendekati		Kata asimtot berasal dari [[bahasa Yunani]] ἀσύμπτωτος (''asumptōtos'') yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh [[Apollonius dari Perga]] dalam karyanya tentang [[irisan kerucut]]. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.<ref>D.E. Smith. ''History of Mathematics''. 1958. Vol. 2.</ref>

			Ada tiga jenis asimtot: asimtot ''horizontal'', ''vertikal'', dan ''miring''. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring ''x'' mendekati Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring ''x'' mendekati

	Lebih umumnya, suatu kurva adalah ''asimtot lengkung'' dari yang lain (sebagai lawan dari ''asimtot linear'') jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah ''asimtot'' dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear.		Lebih umumnya, suatu kurva adalah ''asimtot lengkung'' dari yang lain (sebagai lawan dari ''asimtot linear'') jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah ''asimtot'' dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear.

	Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva ''dalam ukuran besar'' dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya. Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek [[analisis asimtotik]].		Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva ''dalam ukuran besar'' dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya.<ref>Tom M. Apostol. [https://archive.org/details/calculus01apos Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra]. John Wiley & Sons. 1967. ISBN 978-0-471-00005-1., §4.18.</ref> Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek [[analisis asimtotik]].

	== Asimtot fungsi ==		== Asimtot fungsi ==
Baris 21:		Baris 23:

	=== Asimtot horizontal ===		=== Asimtot horizontal ===

	Asimtot horizontal adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring Garis horizontal ''y'' = ''c'' adalah asimtot horizontal dari fungsi ''y'' = ''ƒ''(''x'') jika		Asimtot horizontal adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring Garis horizontal ''y'' = ''c'' adalah asimtot horizontal dari fungsi ''y'' = ''ƒ''(''x'') jika

Baris 27:		Baris 28:

	=== Asimtot miring ===		=== Asimtot miring ===

	Ketika asimtot linear tidak paralel dengan sumbu ''x'' atau ''y'', ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi ''f''(''x'') memiliki asimtot (''m'' ≠ 0) jika		Ketika asimtot linear tidak paralel dengan sumbu ''x'' atau ''y'', ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi ''f''(''x'') memiliki asimtot (''m'' ≠ 0) jika

Baris 33:		Baris 33:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Asimtot&oldid=27980664 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27980664 (2025-10-15T18:22:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Asimtot&oldid=27980664 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27980664 (2025~~-10-~~15T18:22:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27980664; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:33:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27980664; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri analitis]], '''asimtot''' dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring ''x'' atau ''y'' (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam [[geometri projektif]] dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah [[Garis singgung|garis yang bersinggungan]] dengan kurva pada titik di takhingga.

Kata asimtot berasal dari [[bahasa Yunani]] ἀσύμπτωτος (''asumptōtos'') yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh [[Apollonius dari Perga]] dalam karyanya tentang [[irisan kerucut]]. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.

Ada tiga jenis asimtot: asimtot ''horizontal'', ''vertikal'', dan ''miring''. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring ''x'' mendekati Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring ''x'' mendekati

Lebih umumnya, suatu kurva adalah ''asimtot lengkung'' dari yang lain (sebagai lawan dari ''asimtot linear'') jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah ''asimtot'' dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear.

Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva ''dalam ukuran besar'' dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya. Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek [[analisis asimtotik]].

== Asimtot fungsi ==
Asimtot yang sering ditemui dalam [[kalkulus]] adalah asimtot dari kurva yang berbentuk Asimtot tersebut dapat dicari dengan [[limit]].

=== Asimtot vertikal ===
Garis ''x'' = ''a'' adalah asimtot vertikal dari fungsi jika setidaknya salah satu pernyataan berikut terpenuhi:

# <math>\lim_{x \to a^{-}} f(x) = \pm\infty</math>
# <math>\lim_{x \to a^{+}} f(x) = \pm\infty</math>

dengan <math>\lim_{x\to a^-}</math> adalah limit ''x'' mendekati ''a'' dari kiri (dari nilai yang lebih kecil) dan <math>\lim_{x\to a^+}</math> adalah limit ''x'' mendekati ''a'' dari kanan.

=== Asimtot horizontal ===

Asimtot horizontal adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring Garis horizontal ''y'' = ''c'' adalah asimtot horizontal dari fungsi ''y'' = ''ƒ''(''x'') jika

: <math>\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x) = c</math> atau <math>\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x) = c</math>.

=== Asimtot miring ===

Ketika asimtot linear tidak paralel dengan sumbu ''x'' atau ''y'', ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi ''f''(''x'') memiliki asimtot (''m'' ≠ 0) jika

: <math>\lim_{x \to +\infty}\left[f(x) - (mx + c)\right] = 0</math> atau <math>\lim_{x \to -\infty}\left[f(x) - (mx + c)\right] = 0.</math>

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Asimtot&oldid=27980664 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27980664 (2025-10-15T18:22:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Asimtot - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27980664; atribusi sumber disertakan.