Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:04:09Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.04
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Hopital_sin_x_by_-0.5x.png\|thumb\|right\|280px\|Hopital sin x by -0.5x]]

	Dalam [[kalkulus]], '''Aturan L'Hôpital''' merupakan sebuah teknik [[derivatif]] (turunan) yang berguna untuk menentukan nilai limit yang melibatkan [[bentuk tak tentu]]. Penerapan (atau penerapan berulang) aturan ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tentu. Dengan demikian, nilai suatu limit dapat dengan mudah ditentukan. Aturan ini paling sering digunakan dalam bidang [[fisika]], [[ekonomi]] dan masih banyak lagi.		Dalam [[kalkulus]], '''Aturan L'Hôpital''' merupakan sebuah teknik [[derivatif]] (turunan) yang berguna untuk menentukan nilai limit yang melibatkan [[bentuk tak tentu]]. Penerapan (atau penerapan berulang) aturan ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tentu. Dengan demikian, nilai suatu limit dapat dengan mudah ditentukan. Aturan ini paling sering digunakan dalam bidang [[fisika]], [[ekonomi]] dan masih banyak lagi.

Baris 14:		Baris 16:

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
			[[Guillaume de l'Hôpital]] (juga ditulis l'Hospital) memublikasikan aturan ini pada bukunya yang terbitkan pada tahun 1696 berjudul ''[[Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes]]'' (terjemahan Inggris: ''Analysis of the Infinitely Small for the Understanding of Curved Lines''), buku teks pertama dalam ilmu [[kalkulus diferensial]].<ref>John J. O'Connor. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_L'Hopital.html De L'Hopital biography]. ''The MacTutor History of Mathematics archive''. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews.</ref><ref>L’Hospital. [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k205444w/f000171.tableDesMatieres Analyse des infiniment petits]. hlm. 145–146.</ref> Meskipun demikian, aturan ini diyakini pertama kali ditemukan oleh matematikawan dari [[Swiss]] bernama [[Johann Bernoulli]].<ref>Carl B. Boyer. [https://books.google.com/books?id=bR9HAAAAQBAJ A History of Mathematics]. John Wiley & Sons. 2011. hlm. 321. ISBN 978-0-470-63056-3. [https://books.google.com/books?id=bR9HAAAAQBAJ&pg=RA2-PT321 Extract of page 321]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+L%27H%C3%B4pital&oldid=28473411 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	[[Guillaume de l'Hôpital]] (juga ditulis l'Hospital) memublikasikan aturan ini pada bukunya yang terbitkan pada tahun 1696 berjudul ''[[Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes]]'' (terjemahan Inggris: ''Analysis of the Infinitely Small for the Understanding of Curved Lines''), buku teks pertama dalam ilmu [[kalkulus diferensial]]. Meskipun demikian, aturan ini diyakini pertama kali ditemukan oleh matematikawan dari [[Swiss]] bernama [[Johann Bernoulli]].

	== Bentuk umum ==		== Bentuk umum ==
	Bentuk umum dari aturan L'hopital dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak kasus. Misal dan berupa [[Bilangan riil\|bilangan real]] yang diperluas (bilangan real, tak hingga positif, atau tak hingga negatif) dan merupakan selang terbuka yang mengandung atau selang terbuka dengan akhiran (untuk limit sepihak atau limit di tak hingga dengan tak hingga). Fungsi dan diasumsikan [[Fungsi yang dapat diturunkan\|dapat diturunkan]] pada , tetapi kemungkinan tidak dapat diturunkan pada , dan <math>g'(x)\ne 0</math> pada tetapi kemungkinan tidak pada . Diasumsikan pula bahwa <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L.</math> Dengan demikian, aturan ini dapat diterapkan ketika rasio turunan memiliki jumlah hingga maupun tak hingga, tetapi tidak ketika rasio turunan mengalami fluktuasi permanen saat semakin mendekat ke .		Bentuk umum dari aturan L'hopital dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak kasus. Misal dan berupa [[Bilangan riil\|bilangan real]] yang diperluas (bilangan real, tak hingga positif, atau tak hingga negatif)<ref>Dwi Liyanti. [http://repository.ump.ac.id/6185/3/BAB%20II_DWI%20LIYANTI_MTK%2713.pdf Karakteristik Integral Khintchine]. ''Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto''. 2017. hlm. 12.</ref> dan merupakan selang terbuka yang mengandung atau selang terbuka dengan akhiran (untuk limit sepihak atau limit di tak hingga dengan tak hingga). Fungsi dan diasumsikan [[Fungsi yang dapat diturunkan\|dapat diturunkan]] pada , tetapi kemungkinan tidak dapat diturunkan pada , dan <math>g'(x)\ne 0</math> pada tetapi kemungkinan tidak pada . Diasumsikan pula bahwa <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L.</math> Dengan demikian, aturan ini dapat diterapkan ketika rasio turunan memiliki jumlah hingga maupun tak hingga, tetapi tidak ketika rasio turunan mengalami fluktuasi permanen saat semakin mendekat ke .

	Apabila		Apabila
Baris 35:		Baris 36:

	== Catatan ==		== Catatan ==

	~~== Referensi ==~~


	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.html l'Hôpital's rule at PlanetMath]		* [http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.html l'Hôpital's rule at PlanetMath]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+L%27H%C3%B4pital&oldid=28473411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28473411 (2025-11-14T03:48:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+L%27H%C3%B4pital&oldid=28473411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28473411 (2025~~-11-~~14T03:48:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28473411; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:31:04Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28473411; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[kalkulus]], '''Aturan L'Hôpital''' merupakan sebuah teknik [[derivatif]] (turunan) yang berguna untuk menentukan nilai limit yang melibatkan [[bentuk tak tentu]]. Penerapan (atau penerapan berulang) aturan ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tentu. Dengan demikian, nilai suatu limit dapat dengan mudah ditentukan. Aturan ini paling sering digunakan dalam bidang [[fisika]], [[ekonomi]] dan masih banyak lagi.

Dalam bentuk yang paling sederhana, dalil l’Hôpital menyatakan bahwa untuk fungsi ƒ dan g yang dapat diturunkan pada selang terbuka , bisa jadi terdapat suatu titik dalam selang yang tidak terdefinisi. Jika

<math>\lim_{x\to c}f(x)=\lim_{x\to c}g(x)=0 \text{ atau } \pm\infty,</math> <math>g'(x)\ne 0</math> untuk semua di dengan ,

dan

<math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> ada,

maka

<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}.</math>

== Sejarah ==

[[Guillaume de l'Hôpital]] (juga ditulis l'Hospital) memublikasikan aturan ini pada bukunya yang terbitkan pada tahun 1696 berjudul ''[[Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes]]'' (terjemahan Inggris: ''Analysis of the Infinitely Small for the Understanding of Curved Lines''), buku teks pertama dalam ilmu [[kalkulus diferensial]]. Meskipun demikian, aturan ini diyakini pertama kali ditemukan oleh matematikawan dari [[Swiss]] bernama [[Johann Bernoulli]].

== Bentuk umum ==
Bentuk umum dari aturan L'hopital dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak kasus. Misal dan berupa [[Bilangan riil|bilangan real]] yang diperluas (bilangan real, tak hingga positif, atau tak hingga negatif) dan merupakan selang terbuka yang mengandung atau selang terbuka dengan akhiran (untuk limit sepihak atau limit di tak hingga dengan tak hingga). Fungsi dan diasumsikan [[Fungsi yang dapat diturunkan|dapat diturunkan]] pada , tetapi kemungkinan tidak dapat diturunkan pada , dan <math>g'(x)\ne 0</math> pada tetapi kemungkinan tidak pada . Diasumsikan pula bahwa <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L.</math> Dengan demikian, aturan ini dapat diterapkan ketika rasio turunan memiliki jumlah hingga maupun tak hingga, tetapi tidak ketika rasio turunan mengalami fluktuasi permanen saat semakin mendekat ke .

Apabila

: <math>\lim_{x\to c}f(x) = \lim_{x\to c}g(x) = 0</math>

atau

: <math>\lim_{x\to c}|f(x)| = \lim_{x\to c}|g(x)| = \infty,</math>

maka

: <math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)}=L.</math>

Meskipun kita menulis ''x'' → ''c'', limit di atas bisa saja berupa limit sepihak (''x'' → ''c''<sup>+</sup> atau ''x'' → ''c''<sup>−</sup>).

== Catatan ==

== Referensi ==

== Bacaan lebih lanjut ==
*

== Pranala luar ==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.html l'Hôpital's rule at PlanetMath]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+L%27H%C3%B4pital&oldid=28473411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28473411 (2025-11-14T03:48:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Aturan L'Hôpital - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28473411; atribusi sumber disertakan.