Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:09:31Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.09
Baris 1:		Baris 1:
	'''Bagian pecahan''' atau '''bagian desimal''' dari [[Bilangan riil\|bilangan real]] non-negatif <math>x</math> adalah angka lain setelah [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil\|bagian bilangan bulat]] dari bilangan tersebut. Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan sendiri dapat didefinisikan menggunakan [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil\|fungsi lantai]] dari <math>x</math> atau <math>\lfloor x \rfloor</math>. Kemudian, bagian pecahannya dapat dirumuskan sebagai:		'''Bagian pecahan''' atau '''bagian desimal'''<ref>[https://en.oxforddictionaries.com/definition/decimal_part Decimal part]. Oxford Dictionaries.</ref> dari [[Bilangan riil\|bilangan real]] non-negatif <math>x</math> adalah angka lain setelah [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil\|bagian bilangan bulat]] dari bilangan tersebut. Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan sendiri dapat didefinisikan menggunakan [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil\|fungsi lantai]] dari <math>x</math> atau <math>\lfloor x \rfloor</math>. Kemudian, bagian pecahannya dapat dirumuskan sebagai:

	: <math>\operatorname{frac} (x)=x - \lfloor x \rfloor,\; x > 0</math> .		: <math>\operatorname{frac} (x)=x - \lfloor x \rfloor,\; x > 0</math> .
Baris 8:		Baris 8:
	Terdapat tiga cara untuk mendefinisikan bagian pecahan dari bilangan negatif. Ketiga definisi tersebut adalah:		Terdapat tiga cara untuk mendefinisikan bagian pecahan dari bilangan negatif. Ketiga definisi tersebut adalah:

	* Definisi seperti bilangan positif, yaitu		* Definisi seperti bilangan positif,<ref>Ronald L. Graham. ''Concrete mathematics: a foundation for computer science''. Addison-Wesley. 1992. hlm. 70. ISBN 0-201-14236-8.</ref> yaitu
	: <math display="inline">\text{frac}(x) = x - \lfloor x \rfloor</math>		: <math display="inline">\text{frac}(x) = x - \lfloor x \rfloor</math>
	* Definisi bagian setelah koma, yaitu		* Definisi bagian setelah koma,<ref>John Daintith. ''A Dictionary of Computing''. Oxford University Press. 2004.</ref> yaitu
	: <math>\text{frac}(x) = \left\vert x \right\vert - \lfloor \left\vert x \right\vert \rfloor</math>		: <math>\text{frac}(x) = \left\vert x \right\vert - \lfloor \left\vert x \right\vert \rfloor</math>
	* Definisi [[Fungsi ganjil dan genap\|fungsi ganjil]], yaitu		* Definisi [[Fungsi ganjil dan genap\|fungsi ganjil]],<ref>[http://mathworld.wolfram.com/FractionalPart.html Weisstein, Eric W. "Fractional Part." From MathWorld--A Wolfram Web Resource]</ref> yaitu
	: <math>\operatorname{frac} (x)=\begin{cases}		: <math>\operatorname{frac} (x)=\begin{cases}
	x - \lfloor x \rfloor & x \ge 0 \\		x - \lfloor x \rfloor & x \ge 0 \\
	x - \lceil x \rceil & x < 0		x - \lceil x \rceil & x < 0
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	: dengan <math>\lceil x \rceil</math> adalah fungsi bilangan bulat terkecil atau [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil\|fungsi atap]] dari <math>x</math>.		: dengan <math>\lceil x \rceil</math> adalah fungsi bilangan bulat terkecil atau [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil\|fungsi atap]] dari <math>x</math>.


	Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara:		Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara:
Baris 31:		Baris 30:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bagian+pecahan&oldid=26740411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740411 (2025-01-05T04:15:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bagian+pecahan&oldid=26740411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740411 (2025-01-05T04:15:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26740411; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:44:24Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26740411; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Bagian pecahan''' atau '''bagian desimal''' dari [[Bilangan riil|bilangan real]] non-negatif <math>x</math> adalah angka lain setelah [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|bagian bilangan bulat]] dari bilangan tersebut. Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan sendiri dapat didefinisikan menggunakan [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|fungsi lantai]] dari <math>x</math> atau <math>\lfloor x \rfloor</math>. Kemudian, bagian pecahannya dapat dirumuskan sebagai:

: <math>\operatorname{frac} (x)=x - \lfloor x \rfloor,\; x > 0</math> .

Pada [[Tanda (matematika)|bilangan positif]] yang ditulis dalam [[Notasi posisional|sistem bilangan posisi]] konvensional (seperti [[Sistem bilangan biner|biner]] atau [[Sistem bilangan desimal|desimal]]), bagian pecahannya ditulis sesuai dengan digit setelah koma. Misalnya, 1,7 memiliki bagian desimal 0,7.

== Angka negatif ==
Terdapat tiga cara untuk mendefinisikan bagian pecahan dari bilangan negatif. Ketiga definisi tersebut adalah:

* Definisi seperti bilangan positif, yaitu
: <math display="inline">\text{frac}(x) = x - \lfloor x \rfloor</math>
* Definisi bagian setelah koma, yaitu
: <math>\text{frac}(x) = \left\vert x \right\vert - \lfloor \left\vert x \right\vert \rfloor</math>
* Definisi [[Fungsi ganjil dan genap|fungsi ganjil]], yaitu
: <math>\operatorname{frac} (x)=\begin{cases}
x - \lfloor x \rfloor & x \ge 0 \\
x - \lceil x \rceil & x < 0
\end{cases}</math>

: dengan <math>\lceil x \rceil</math> adalah fungsi bilangan bulat terkecil atau [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|fungsi atap]] dari <math>x</math>.

Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara:

: <math>\operatorname{frac} (x)= x - \lfloor |x| \rfloor \cdot \sgn(x)</math> .

Ketiga definisi tersebut menghasilkan bagian pecahan yang berbeda. Misalnya, untuk bagian pecahan dari -1,3 akan menghasilkan 0,7 dari defisini pertama, 0,3 dari definisi kedua, dan -0,3 dari definisi ketiga.

== Kaitan dengan pecahan berlanjut ==
Setiap bilangan riil dapat direpresentasikan sebagai [[pecahan berlanjut]], yaitu [[Penambahan|penjumlahan]] dari bagian bilangan bulat dengan [[Invers perkalian|timbal balik]] dari bagian pecahannya. Timbal balik dari bagian pecahan tersebut selanjutnya dapat ditulis sebagai penjumlahan dari bagian bilangan bulatnya dengan timbal balik dari bagian pecahannya, dan seterusnya.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bagian+pecahan&oldid=26740411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740411 (2025-01-05T04:15:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bagian pecahan - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26740411; atribusi sumber disertakan.