Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:06:05Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.06
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[analisis matematika]], suatu '''barisan Cauchy''', adalah barisan dari bilangan [[Bilangan riil\|riil]], bilangan [[Bilangan kompleks\|kompleks]], titik dalam [[ruang metrik]], atau lebih umum lagi dari ruang seragam, yang mana suku-sukunya mendekat dan semakin dekat satu sama lain. Nama barisan ini diambil dari nama matematikawan Prancis [[Augustin Louis Cauchy]].		[[File:Cauchy_sequence_illustration.svg\|thumb\|right\|280px\|Cauchy sequence illustration]]

			Dalam [[analisis matematika]], suatu '''barisan Cauchy''', adalah barisan dari bilangan [[Bilangan riil\|riil]], bilangan [[Bilangan kompleks\|kompleks]], titik dalam [[ruang metrik]], atau lebih umum lagi dari ruang seragam, yang mana suku-sukunya mendekat dan semakin dekat satu sama lain.<ref>Hendra Gunawan. [https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2017/02/ma3231-bab-4.pdf Pengantar Analisis Real]. 2009.</ref> Nama barisan ini diambil dari nama matematikawan Prancis [[Augustin Louis Cauchy]].

	Pengertian barisan Cauchy penting dalam penentuan [[Ruang metrik lengkap\|kelengkapan]] suatu ruang. Apabila barisan Cauchy dalam suatu ruang selalu konvergen (menuju suatu titik dalam ruang tersebut), ruang tersebut dikatakan lengkap. Contoh ruang yang lengkap adalah [[bilangan riil]] dan [[bilangan kompleks]].		Pengertian barisan Cauchy penting dalam penentuan [[Ruang metrik lengkap\|kelengkapan]] suatu ruang. Apabila barisan Cauchy dalam suatu ruang selalu konvergen (menuju suatu titik dalam ruang tersebut), ruang tersebut dikatakan lengkap. Contoh ruang yang lengkap adalah [[bilangan riil]] dan [[bilangan kompleks]].
Baris 8:		Baris 10:
	dengan <math>\|x\|</math> merupakan [[Nilai absolut\|fungsi mutlak]] dari <math>x</math>.		dengan <math>\|x\|</math> merupakan [[Nilai absolut\|fungsi mutlak]] dari <math>x</math>.

	== ~~Rujukan~~ ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Barisan+Cauchy&oldid=26740638 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740638 (2025-01-05T04:26:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Barisan+Cauchy&oldid=26740638 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740638 (2025~~-01-~~05T04:26:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26740638; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:43:11Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26740638; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[analisis matematika]], suatu '''barisan Cauchy''', adalah barisan dari bilangan [[Bilangan riil|riil]], bilangan [[Bilangan kompleks|kompleks]], titik dalam [[ruang metrik]], atau lebih umum lagi dari ruang seragam, yang mana suku-sukunya mendekat dan semakin dekat satu sama lain. Nama barisan ini diambil dari nama matematikawan Prancis [[Augustin Louis Cauchy]].

Pengertian barisan Cauchy penting dalam penentuan [[Ruang metrik lengkap|kelengkapan]] suatu ruang. Apabila barisan Cauchy dalam suatu ruang selalu konvergen (menuju suatu titik dalam ruang tersebut), ruang tersebut dikatakan lengkap. Contoh ruang yang lengkap adalah [[bilangan riil]] dan [[bilangan kompleks]].

== Dalam bilangan riil atau kompleks ==
Barisan bilangan riil atau kompleks <math>(x_n)</math> dikatakan '''Cauchy,''' atau memenuhi '''kriteria Cauchy''', apabila untuk setiap <math>\varepsilon>0</math> ada indeks <math>N\in\mathbb{N}</math> sedemikian sehingga suku-suku setelah indeks tersebut berjarak kurang dari <math>\varepsilon</math>. Dalam notasi [[Kuantifer (logika)|berkuantor]] dapat ditulis sebagai
:<math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall m,n \ge N \colon \quad \left|a_m-a_n \right|<\varepsilon </math>
dengan <math>|x|</math> merupakan [[Nilai absolut|fungsi mutlak]] dari <math>x</math>.

== Rujukan ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Barisan+Cauchy&oldid=26740638 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740638 (2025-01-05T04:26:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Barisan Cauchy - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26740638; atribusi sumber disertakan.