Barisan Recamán - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:59:57Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 22.59
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[ilmu komputer]] dan [[matematika]], '''barisan Recamán''' atau '''barisan Recaman''' adalah [[Barisan\|barisan bilangan]] populer yang didefinisikan berdasarkan [[relasi rekurensi]] karena [[Elemen (matematika)\|elemennya]] berhubungan dengan elemen sebelumnya secara langsung, sering kali didefinisikan dengan [[rekursi]].		[[File:Visualisasi_Barisan_Recaman_-_Recamán_Sequence_Visualization.png\|thumb\|right\|280px\|Visualisasi Barisan Recaman - Recamán Sequence Visualization]]

			Dalam [[ilmu komputer]] dan [[matematika]], '''barisan Recamán''' atau '''barisan Recaman''' adalah [[Barisan\|barisan bilangan]] populer yang didefinisikan berdasarkan [[relasi rekurensi]] karena [[Elemen (matematika)\|elemennya]] berhubungan dengan elemen sebelumnya secara langsung, sering kali didefinisikan dengan [[rekursi]].<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/RecamansSequence.html Recamán's Sequence]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref>

	Barisan ini diberi nama berdasarkan penemunya, Bernardo Recamán Santos (lahir di Bogotá, 5 Agustus 1954), seorang [[matematikawan]] asal [[Kolombia]].		Barisan ini diberi nama berdasarkan penemunya, Bernardo Recamán Santos (lahir di Bogotá, 5 Agustus 1954), seorang [[matematikawan]] asal [[Kolombia]].
Baris 19:		Baris 21:
	Barisan Recamán dinamakan berdasarkan penemunya, matematikawan asal Kolombia yang bernama Bernardo Recamán Santos, oleh [[Neil Sloane]], pendiri [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences\|On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)]]. Entri OEIS untuk barisan ini adalah [[oeis:A005132\|A005132]].		Barisan Recamán dinamakan berdasarkan penemunya, matematikawan asal Kolombia yang bernama Bernardo Recamán Santos, oleh [[Neil Sloane]], pendiri [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences\|On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)]]. Entri OEIS untuk barisan ini adalah [[oeis:A005132\|A005132]].

	Bahkan setelah Neil Sloane mengumpulkan lebih dari 325.000 barisan bilangan sejak 1964, barisan Recamán disebutkan dalam makalahnya, ''[[arxiv:math/0207175\|My Favorite Integer Sequences]]''. Dia juga menyatakan bahwa dari semua barisan yang ada di OEIS, barisan ini yang paling suka ia dengarkan.		Bahkan setelah Neil Sloane mengumpulkan lebih dari 325.000 barisan bilangan sejak 1964, barisan Recamán disebutkan dalam makalahnya, ''[[arxiv:math/0207175\|My Favorite Integer Sequences]]''.<ref>N. J. A. Sloane. ''Sequences and their Applications (Proceedings of SETA '98), C. Ding, T. Helleseth and H. Niederreiter (editors)''. Springer-Verlag. 1999. hlm. 103–130.</ref> Dia juga menyatakan bahwa dari semua barisan yang ada di OEIS, barisan ini yang paling suka ia dengarkan.<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

	== Representasi visual ==		== Representasi visual ==

	Visualisasi paling umum untuk barisan Recamcn adalah grafik bilangannya, seperti pada gambar berikut.		Visualisasi paling umum untuk barisan Recamcn adalah grafik bilangannya, seperti pada gambar berikut.

	Pada 14 Januari 2018, [[YouTube\|kanal Youtube]] Numberphile mengeluarkan video berjudul ''The Slightly Spooky Recamán Sequence'' yang menunjukkan visualisasi barisan Recamán dengan setengah lingkaran yang bergantian, seperti pada gambar di bagian atas laman ini.		Pada 14 Januari 2018, [[YouTube\|kanal Youtube]] Numberphile mengeluarkan video berjudul ''The Slightly Spooky Recamán Sequence'' yang menunjukkan visualisasi barisan Recamán dengan setengah lingkaran yang bergantian, seperti pada gambar di bagian atas laman ini.<ref>Numberphile. [https://www.youtube.com/watch?v=FGC5TdIiT9U The Slightly Spooky Recamán Sequence - Numberphile]. 2018-06-14.</ref>

	Pada 25 Januari 2018, Benjamin Chaffin mengeluarkan grafik log-log untuk memvisualisasi 10<sup>230</sup> elemen pertama dari barisan Recamán.		Pada 25 Januari 2018, Benjamin Chaffin mengeluarkan grafik log-log untuk memvisualisasi 10<sup>230</sup> elemen pertama dari barisan Recamán.<ref>[https://oeis.org/wiki/User:Benjamin_Chaffin User:Benjamin Chaffin - OeisWiki]. ''oeis.org''.</ref><ref>Benjamin Chaffin. [https://oeis.org/A005132/a005132.png a005132.png]. ''oeis.org/A005132''. 2018-01-25.</ref>

	== Representasi suara ==		== Representasi suara ==
			Bilangan-bilangan pada barisan Recamán bisa dihubungkan dengan [[nada]] sehingga menjalankan barisan tersebut menjadi seperti memainkan [[musik]]. Rekamannya dapat didengarkan pada [https://oeis.org/play?seq=A005132 situs OEIS].<ref>[https://oeis.org/play?seq=A005132 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)]. ''oeis.org''.</ref>
	Bilangan-bilangan pada barisan Recamán bisa dihubungkan dengan [[nada]] sehingga menjalankan barisan tersebut menjadi seperti memainkan [[musik]]. Rekamannya dapat didengarkan pada [https://oeis.org/play?seq=A005132 situs OEIS].

	== Sifat-sifat ==		== Sifat-sifat ==
	Barisan ini berlaku:		Barisan ini berlaku:<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

	: <math>a_n \geq 0</math>		: <math>a_n \geq 0</math>
	: <math>\|a_n - a_{n-1}\| = n</math>		: <math>\|a_n - a_{n-1}\| = n</math>

	Ini bukan permutasi dari [[bilangan bulat]]: elemen yang pertama kali berulang adalah <math>42 = a_{24} = a_{20}</math>; selain itu, ada pula <math>43 = a_{18} = a_{26}</math>.		Ini bukan permutasi dari [[bilangan bulat]]: elemen yang pertama kali berulang adalah <math>42 = a_{24} = a_{20}</math>; selain itu, ada pula <math>43 = a_{18} = a_{26}</math>.<ref>Brent. [https://mathlesstraveled.com/2016/06/12/the-recaman-sequence/ The Recamán sequence]. ''The Math Less Traveled''. 2016-06-13.</ref>

	=== Konjektur ===		=== Konjektur ===
	Neil Sloane membuat [[konjektur]] bahwa semua bilangan akan muncul pada barisan Recamán, namun hal ini belum dibuktikan. Walaupun 10<sup>15</sup> elemen telah dihitung (pada 2018), bilangan 852.655 belum muncul pada daftarnya.		Neil Sloane membuat [[konjektur]] bahwa semua bilangan akan muncul pada barisan Recamán, namun hal ini belum dibuktikan.<ref>[https://oeis.org/A057167 A057167 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref><ref>[https://oeis.org/A064227 A064227 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref><ref>[https://oeis.org/A064228 A064228 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref> Walaupun 10<sup>15</sup> elemen telah dihitung (pada 2018), bilangan 852.655 belum muncul pada daftarnya.<ref>[https://oeis.org/A005132 A005132 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

	=== Kegunaan ===		=== Kegunaan ===
	Selain sifat matematika dan [[estetika]]<nowiki/>nya, barisan Recamán dapat digunakan untuk mengamankan gambar 2 [[dimensi]] melalui [[steganografi]].		Selain sifat matematika dan [[estetika]]<nowiki/>nya, barisan Recamán dapat digunakan untuk mengamankan gambar 2 [[dimensi]] melalui [[steganografi]].<ref>S. Farrag & W. Alexan. ''Secure 2D Image Steganography Using Recamán's Sequence''. ''2019 International Conference on Advanced Communication Technologies and Networking (CommNet), Rabat, Morocco''. 2019. hlm. 1-6. doi:10.1109/COMMNET.2019.8742368.</ref>

	== Pemrograman ==		== Pemrograman ==
	Perhitungan elemen dalam barisan Recamán bisa [[Pemrograman\|diprogram]].		Perhitungan elemen dalam barisan Recamán bisa [[Pemrograman\|diprogram]].

	[[Situs web\|Situs]] [[krestomati]] pemrograman berbasis [[wiki]], [[Rosetta Code]], mengumpulkan program-program dalam lebih dari 30 bahasa pemrograman untuk menghitung elemen barisan ini pada laman [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence Recaman's sequence].		[[Situs web\|Situs]] [[krestomati]] pemrograman berbasis [[wiki]], [[Rosetta Code]], mengumpulkan program-program dalam lebih dari 30 bahasa pemrograman untuk menghitung elemen barisan ini pada laman [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence Recaman's sequence].<ref>[http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence Recaman's sequence - Rosetta Code]. ''rosettacode.org''.</ref>

	== Barisan lain ==		== Barisan lain ==
Baris 61:		Baris 61:
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	Entri OEIS-nya adalah [[oeis:A008336\|A008336]].		Entri OEIS-nya adalah [[oeis:A008336\|A008336]].<ref>[https://oeis.org/A008336 A008336 - OEIS]. ''oeis.org''.</ref>

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* [[oeis:A005132\|OEIS sequence A005132 (Recamán's sequence)]]		* [[oeis:A005132\|OEIS sequence A005132 (Recamán's sequence)]]
	*		*
	* [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence The Recamán's sequence] di Rosetta Code		* [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence The Recamán's sequence] di Rosetta Code

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Barisan+Recam%C3%A1n&oldid=22307327 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22307327 (2022-12-12T14:37:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Barisan+Recam%C3%A1n&oldid=22307327 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22307327 (2022~~-12-~~12T14:37:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22307327; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:25:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22307327; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[ilmu komputer]] dan [[matematika]], '''barisan Recamán''' atau '''barisan Recaman''' adalah [[Barisan|barisan bilangan]] populer yang didefinisikan berdasarkan [[relasi rekurensi]] karena [[Elemen (matematika)|elemennya]] berhubungan dengan elemen sebelumnya secara langsung, sering kali didefinisikan dengan [[rekursi]].

Barisan ini diberi nama berdasarkan penemunya, Bernardo Recamán Santos (lahir di Bogotá, 5 Agustus 1954), seorang [[matematikawan]] asal [[Kolombia]].

== Definisi ==
Barisan Recamán <math>a_0, a_1, a_2\dots</math> didefinisikan sebagai berikut:

: <math>a_n = \begin{cases}
0 && \text{if } n = 0 \\
a_{n - 1} -n && \text{if } a_{n - 1} -n > 0 \text{ and is not already in the sequence} \\
a_{n - 1} + n && \text{otherwise}
\end{cases}</math>

Elemen-elemen pertama dari barisan ini adalah:

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17, 43, 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39, 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83, 33, 84, 32, 85, 31, 86, 30, 87, 29, 88, 28, 89, 27, 90, 26, 91, 157, 224, 156, 225, 155, ...

== On-line encyclopedia of integer sequences (OEIS) ==
Barisan Recamán dinamakan berdasarkan penemunya, matematikawan asal Kolombia yang bernama Bernardo Recamán Santos, oleh [[Neil Sloane]], pendiri [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)]]. Entri OEIS untuk barisan ini adalah [[oeis:A005132|A005132]].

Bahkan setelah Neil Sloane mengumpulkan lebih dari 325.000 barisan bilangan sejak 1964, barisan Recamán disebutkan dalam makalahnya, ''[[arxiv:math/0207175|My Favorite Integer Sequences]]''. Dia juga menyatakan bahwa dari semua barisan yang ada di OEIS, barisan ini yang paling suka ia dengarkan.

== Representasi visual ==

Visualisasi paling umum untuk barisan Recamcn adalah grafik bilangannya, seperti pada gambar berikut.

Pada 14 Januari 2018, [[YouTube|kanal Youtube]] Numberphile mengeluarkan video berjudul ''The Slightly Spooky Recamán Sequence'' yang menunjukkan visualisasi barisan Recamán dengan setengah lingkaran yang bergantian, seperti pada gambar di bagian atas laman ini.

Pada 25 Januari 2018, Benjamin Chaffin mengeluarkan grafik log-log untuk memvisualisasi 10<sup>230</sup> elemen pertama dari barisan Recamán.

== Representasi suara ==

Bilangan-bilangan pada barisan Recamán bisa dihubungkan dengan [[nada]] sehingga menjalankan barisan tersebut menjadi seperti memainkan [[musik]]. Rekamannya dapat didengarkan pada [https://oeis.org/play?seq=A005132 situs OEIS].

== Sifat-sifat ==
Barisan ini berlaku:

: <math>a_n \geq 0</math>
: <math>|a_n - a_{n-1}| = n</math>

Ini bukan permutasi dari [[bilangan bulat]]: elemen yang pertama kali berulang adalah <math>42 = a_{24} = a_{20}</math>; selain itu, ada pula <math>43 = a_{18} = a_{26}</math>.

=== Konjektur ===
Neil Sloane membuat [[konjektur]] bahwa semua bilangan akan muncul pada barisan Recamán, namun hal ini belum dibuktikan. Walaupun 10<sup>15</sup> elemen telah dihitung (pada 2018), bilangan 852.655 belum muncul pada daftarnya.

=== Kegunaan ===
Selain sifat matematika dan [[estetika]]<nowiki/>nya, barisan Recamán dapat digunakan untuk mengamankan gambar 2 [[dimensi]] melalui [[steganografi]].

== Pemrograman ==
Perhitungan elemen dalam barisan Recamán bisa [[Pemrograman|diprogram]].

[[Situs web|Situs]] [[krestomati]] pemrograman berbasis [[wiki]], [[Rosetta Code]], mengumpulkan program-program dalam lebih dari 30 bahasa pemrograman untuk menghitung elemen barisan ini pada laman [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence Recaman's sequence].

== Barisan lain ==
Barisan ini adalah barisan ciptaan Recamán yang paling terkenal. Ada barisan buatannya yang lain, yang kurang terkenal, yang didefinisikan sebagai berikut:

: <math>a_1 = 1</math>
: <math>a_{n + 1} = \begin{cases}
a_n / n && \text{if } n \text{ divides } a_n \\
n a_n && \text{otherwise}
\end{cases}</math>

Entri OEIS-nya adalah [[oeis:A008336|A008336]].

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* [[oeis:A005132|OEIS sequence A005132 (Recamán's sequence)]]
*
* [http://rosettacode.org/wiki/Recaman%27s_sequence The Recamán's sequence] di Rosetta Code

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Barisan+Recam%C3%A1n&oldid=22307327 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22307327 (2022-12-12T14:37:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.