Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:02:41Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.02
Baris 7:		Baris 7:

	== Definisi ==		== Definisi ==

	Definisi bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> adalah		Definisi bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> adalah

Baris 31:		Baris 30:

	=== Bentuk matriks ===		=== Bentuk matriks ===

	Bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:		Bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:

Baris 57:		Baris 55:

	=== Konjugat ===		=== Konjugat ===

	Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:		Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:
	* bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor): <math>q^* = w - xi - yj - zk \!\,</math>		* bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor): <math>q^* = w - xi - yj - zk \!\,</math>
Baris 73:		Baris 70:

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==

	* [[Kuaternion]]		* [[Kuaternion]]
	* [[Bilangan kompleks]]		* [[Bilangan kompleks]]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bikuaternion&oldid=23197613 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23197613 (2023-03-30T17:27:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bikuaternion&oldid=23197613 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23197613 (2023-03-30T17:27:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23197613; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:32:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23197613; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Bikuaternion''' (atau kuaternion ganda) adalah [[bilangan hiperkompleks]] dan merupakan suatu kuaternion <math>w + xi + yj + zk \ \!</math> di mana variabelnya ''w'', ''x'', ''y'', dan ''z'' adalah [[bilangan kompleks]]. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, ''i'', ''j'', ''k''} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:
* Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa
* Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion)
* Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion).

Sesuai dengan aturan [[aljabar abstrak]], ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.

== Definisi ==

Definisi bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> adalah

di mana:
<math>{1, i, j, k}\ \!</math> adalah elemen-elemen kuaternion
<math>u, v, w, x\ \!</math> adalah variabel kompleks.

Dan juga, unit imaginer di bilangan-bilangan kompleks ini tidak dituliskan dengan huruf ''i'', melainkan dengan huruf ''h'', karena huruf ''i'' digunakan untuk melambangkan elemen kedua himpunan kuaternion.

Contoh:
:<math>
\begin{align}
u = 5.0 + 3.2h \\
v = 7.1 + 0.6h \\
w = 4.8 + 1.9h \\
x = 6.7 + 2.2h \\
\end{align}</math>

Jika
:<math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math>,
maka
:<math>q = (5.0+3.2h) + (7.1+0.6h)i + (4.8+1.9h)j + (6.7+2.2h)k \ \!</math>.

=== Bentuk matriks ===

Bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:

:<math>\begin{bmatrix}u+hv & w+hx \\ -w+hx & u-hv \end{bmatrix}</math>.

Contoh:
Jika
:<math>
\begin{align}
u = 5.0 + 3.2h \\
v = 7.1 + 0.6h \\
w = 4.8 + 1.9h \\
x = 6.7 + 2.2h \\
\end{align}</math>
maka
:<math>=\begin{bmatrix}
(5.0+3.2h) + h(7.1+0.6h) & (4.8+1.9h) + h(6.7+2.2h) \\
-(4.8+1.9h) + h(6.7+2.2h) & (5.0+3.2h) - h(7.1+0.6h) \end{bmatrix}</math>
:<math>=\begin{bmatrix}
5.0 + 3.2h - 0.6 + 7.1h & 4.8 + 1.9h - 2.2 + 6.7h \\
-4.8 - 1.9h - 2.2 + 6.7h & 5.0 + 3.2h + 0.6 - 7.1h \end{bmatrix}</math>
:<math>=\begin{bmatrix}
4.4+10.3h & 2.6+8.6h \\
-7.0+4.8h & 5.6-3.9h \end{bmatrix}</math>.

=== Konjugat ===

Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:
* bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor): <math>q^* = w - xi - yj - zk \!\,</math>
* [[konjugat kompleks]] dari koefisien bikuaternion: <math>q^{\star} = w^{\star} + x^{\star} i + y^{\star} j + z^{\star} k \!</math>.
di mana:
:<math>x^{\star} = a - bh</math> dan <math>x = a + bh,\quad a,b \in R,\quad h^2 = -1</math>
:<math>y^{\star} = a - bh</math> dan <math>y = a + bh,\quad a,b \in R,\quad h^2 = -1</math>
:<math>z^{\star} = a - bh</math> dan <math>z = a + bh,\quad a,b \in R,\quad h^2 = -1</math>.

Selanjutnya:
:<math>\begin{align}
(pq)^* = q^* p^*, \\
(pq)^{\star} = p^{\star} q^{\star} \\
(q^*)^{\star} = (q^{\star})^*\end{align}</math>

== Lihat juga ==

* [[Kuaternion]]
* [[Bilangan kompleks]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bikuaternion&oldid=23197613 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23197613 (2023-03-30T17:27:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Bikuaternion - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23197613; atribusi sumber disertakan.